Talet e

Hur blev ekvationen $t^2-t -6=0$?

det ska vara 

$$\begin{gathered} t^2+t-6=0 \\ t1=-3 \\ t2=2 \\ {e}^{2x}=2 \\ och \\ {e}^{2x}=-3 \end{gathered}$$

hur kommer jag vidare?

Står förmodligen någonstans i din formelsamling men kom ihåg att

$y=e^x \iff x= \ln \left(y\right)$

Lisa14500 skrev:

det ska vara 

$$\begin{gathered} t^2+t-6=0 \\ t1=-3 \\ t2=2 \\ {e}^{2x}=2 \\ och \\ {e}^{2x}=-3 \end{gathered}$$

hur kommer jag vidare?

$$\begin{gathered} När e^{2x}=2 \log aritmera båda leden \\ \ln \left(e^{2x}\right)=\ln \left(2\right) \\ 2x\ln \left(e\right)=\ln \left(2\right) \ln \left(e\right)=1 \\ 2x=ln\left(2\right) \\ x=\frac{\ln \left(2\right)}{2} \\ När e^{2x}=-3 den här ekvationen har inga lösningar för att e^{2x} är alltid positiv \end{gathered}$$

Varför är e^2x alltid positivt?

e är som vilket annat tal och är ungefär 2,7. Kan 2,7 upphöjt till något bli negativt?

Talet e är ungefär lika med 2,718.

Det är alltså ett positivt tal.

Det betyder att $e^{2x}$ alltid är positivt, oavsett vilket vörde $x$ har.

Om du ritar grafen till $y=e^{2x}$ så ser du att den aldrig skär $x$-axeln.

Ekvationen $e^{2x}=0$ saknar lösningar.

Lisa14500 skrev:

Varför är e^2x alltid positivt?

e upphöjt till vad som helst är alltid positiv.

e är ungefär 2,7

$$\begin{gathered} e^{positivt tal}=positivt \\ t.ex e^4=e\times e\times e\times e\approx 2,7\times 2,7\times 2,7\times 2,7 svaret måste vara positivt \\ {e}^0=1 alltså positivt \\ {e}^{negativt tal}=positivt \\ t.ex \\ {e}^{-3}=\frac{1}{e^3}=\frac{positivt}{positivt}=positivt \\ {e}^{-100}= \frac{1}{e^{100}}=\frac{positivt}{positivt}=positivt \end{gathered}$$