talet (a) är en c fråga från boken. Hör till de svåraste frågorna

Päivi skrev :

Låt f(x)=

och undersök om man kan bestämma talet a så att f(f(x))=x$$\begin{gathered} f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ \frac{ax}{2x+3}=x \\ ax=x(2x+3) \\ ax=2x^2+3x \\ a=\frac{2x^2+3x}{x}förkortar bort x \\ ---------- \\ f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ x=2x+3 \\ -3=2x-x \\ x=-3 \\ a=-3 \\ Svar:a=-3 \\ --------- \\ kom på det nyligen. Jag redigerade inlägget \end{gathered}$$

Det framgår inte tydligt, men jag antar att f(x) = ax/(2x + 3).

Då gäller att a = -3 gör att f(f(x)) = x.

Men jag förstår inte hur du kom fram till det.

Yngve skrev :

Päivi skrev :

Låt f(x)=

• $$\begin{gathered} Jag klarar inte av någon anledning skriva det vanligt sätt. \\ vad jag förstår av uttrycket \\ f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ x ska användas alltså om \\ f\left(x\right)=\frac{ax}{2x+3} \\ Jag vill lösa ut a från uttrycket \\ ax=2x+3 \\ f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ nu vill jag använda första gången x \\ ax=x(2x+3) och vill lösa ut a och förkorta bort så många x som möjligt \\ från nämnaren och täljaren \\ a=\frac{2·x·x+3·x}{x} \\ a=2x+3 \\ f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ x=2x+3 \\ -3=2x-x \\ -3=x \\ a=-3 \end{gathered}$$och undersök om man kan bestämma talet a så att f(f(x))=x$$\begin{gathered} f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ \frac{ax}{2x+3}=x \\ ax=x(2x+3) \\ ax=2x^2+3x \\ a=\frac{2x^2+3x}{x}förkortar bort x \\ ---------- \\ f\left(f\right(x\left)\right)=x \\ x=2x+3 \\ -3=2x-x \\ x=-3 \\ a=-3 \\ Svar:a=-3 \\ --------- \\ kom på det nyligen. Jag redigerade inlägget \end{gathered}$$

Det framgår inte tydligt, men jag antar att f(x) = ax/(2x + 3).

Då gäller att a = -3 gör att f(f(x)) = x.

Men jag förstår inte hur du kom fram till det.

Jag förstår fortfarande inte vad du har gjort.

Om f(x) = ax/(2x + 3) så får du f(f(x)) genom att ersätta x med f(x) i uttrycket för f(x).

Dvs f(f(x)) = a*f(x)/(2*f(x) + 3)

Ersätt nu f(x) med ax/(2x + 3) i uttrycket ovan och förenkla. Det förenklade uttrycket ska sedan sättas lika med x.

Det ger dig svar på vad a måste vara.

Jag tror att du kommer fram till a = - 3 av en slump.

f(f(x)) är ett uttryck innehållande x och a. Kan du formulera det uttrycket (och sedan förenkla)? 

Svaret är rätt, men jag ser inte att du någon gång har beräknat f(f(x)), bara f(x).

Varifrån kommer 3 någonstans?

Jag förstår inte Dig Yngve nu. 

Tack!

Betyder det att du förstod eller vill du ha mer förklaring Päivi?

Jag gjorde inte det, Yngve!

Här är en annan tråd på samma uppgift.

Jag undrar, variftån +3 kommer ifrån? 

Päivi skrev :

Jag undrar, variftån +3 kommer ifrån? 

Vilken +3 menar du Päivi?

Vad betyder egentligen $f\left(x\right) = \frac{a·x}{2x+3}$ ?

f är en funktion, ett slags "recept" som tar in något värde, och ut kommer ett framräknat värde.

In med $x$, ut med $\frac{a·x}{2x+3}$

In med 42, ut med $\frac{a·42}{2·42+3}$

In med (4z+7), ut med $\frac{a·(4z+7)}{2·(4z+7)+3}$

Ser du mönstret?

In med $\left(\frac{a·x}{2x+3}\right)$ , ut med $\frac{a·\left(\frac{a·x}{2x+3}\right)}{2\left(\frac{a·x}{2x+3}\right)+3}$

Detta är alltså "in med f(x), ut kommer f(f(x))"

Då förstår jag. Jag var lite borta ett tag från tankarna. Det är x värdet man brukar stoppa saker och ting. Det är helt riktigt. Jag funderade här hade vi x där, men det fanns x där. 

Jag börjar bli trött på aritmetik och algebra eller vad det nu kallas. Skönt snart komma från den. Jag har nu en hel sida kvar, men sedan är det slut från origo 3c

Det är massa bråk räkningar och det är inte roligt. 

Päivi skrev :

Då förstår jag. Jag var lite borta ett tag från tankarna. Det är x värdet man brukar stoppa saker och ting. Det är helt riktigt. Jag funderade här hade vi x där, men det fanns x där. 

Bra. Behöver du då mer hjälp med denna uppgift?

Yngve, det där sättet som jag visade till Dig, har min sambo visat. Det där förstår jag. Det blir samma resultat. Jag använde två gånger x. 

Nej, Yngve!

Nu är det ok med denna. 

Päivi skrev :

Nej, Yngve!

Nu är det ok med denna. 

OK vad bra.