talet "a"

Samma fråga finns besvarad här.

jag har löst svaren men jag förstog inte det du skrev

OK säg till om du vill få det förklarat.

Ja, jätte gärna 

Nämnaren kan med hjälp av konjugatregeln faktoriseras till $(x+3)(x-3)$.

Om vi nu kan faktorisera täljaren så att en faktor blir $(x-3)$ (eller $(x+3)$) så kan vi förkorta bort denna faktor från täljare och nämnare och därmed förenkla uttrycket.

Vi prövar med att $(x-3)$ är en faktor i täljaren och så ser vi om vi får ihop det;

Om $(x-3)$ är en faktor i täljaren så måste det finnas ett tal $b$ som är sådant att

$(x-3)(x+b)=x^2-ax+3$.

Multiplicera ihop vänsterledet:

$x^2+(b-3)x-3b=x^2-ax+3$

Subtrahera $x^2$:

$(b-3)x-3b=-ax+3$

Vi har då ett linjärt uttryck $k_1x+m_1$ på vänstersidan och ett linjärt uttryck $k_2x+m_2$ på högersidan.

För att dessa båda uttryck ska vara identiska för alla möjliga värden på $x$ så måste $k_1=k_2$ och $m_1=m_2$.

Det ger oss de båda ekvationerna

$b-3=-a$

$-3b=3$

Ekvation 2 ger oss $b=-1$, vilket insatt i ekvation 1 ger oss $a=4$.

Vi har alltså hittat ett förslag på konstant $a$ som kan ge oss en täljare som går att faktorisera på önskat sätt.

Förslaget på täljare är $x^2-4x+3$, eftersom $a=4$.

Förslaget på faktorisering är $(x-3)(x-1)$, eftersom $b=-1$.

Vi kontrollerar faktoriseringen genom att multiplicera ihop faktorerna och jämföra produkten med ursprungsuttrycket.

$(x-3)(x-1)=x^2-x-3x+3=$

$=x^2-4x+3$.

Det stämmer med förslaget på täljare.

Alltså är $a=4$ ett korrekt svar.

==========

Men finns det fler möjliga värden på $a$?

Pröva att på samma sätt se om du kan bestämma ett värde på $a$ som gör att täljaren har faktorn $(x+3)$.

varför ska det stå (x-3)(x+b) varför just "+b" och inte "-b"

Det ska stå (x-3) för att vi vill att just det ska vara en faktor i täljaren. Detta för att vi senare vill kunna förkorta bort den tillsammans med motsvarande faktor i nämnaren.

Det kan lika gärna stå (x-b) som (x+b) här eftersom vi inte förutsätter att b är vare sig positivt eller negativt.

Pröva gärna att göra samma resonemang med faktoriseringsförslaget (x-3)(x-b) istället.

Du kommer att komma fram till samma resultat.

så det spelar ingen roll om man skriver (x-3)(x-b) eller (x-3)(x+b) samma resonemang gäller

Lisa14500 skrev:

så det spelar ingen roll om man skriver (x-3)(x-b) eller (x-3)(x+b) samma resonemang gäller

Som sagt, pröva!