7 svar
928 visningar
Janellia 64
Postad: 20 sep 2018 20:11

Talet 5183 har primtalstvillingar som faktorer, vilka?

Talet 5183 har primtalstvillingar som faktorer vilka? 

Jag förstår vad primtalstvillingar är men jag förstår inte hur jag ska ta reda på detta

SeriousCephalopod 2696
Postad: 20 sep 2018 20:37 Redigerad: 20 sep 2018 20:37

Lår p vara den mindre av de två primtalstvillingarna. Då är det andra primtalet p+2. Dessa representationer kan användas för att konstruera en ekvation innehållandes p.

Laguna Online 30251
Postad: 20 sep 2018 20:52 Redigerad: 20 sep 2018 20:53

 Har man lärt sig andragradsekvationer i 8:an? Om inte, så har jag ett annat förslag.

Bubo 7323
Postad: 20 sep 2018 20:55

p och (p+2) är nästan lika stora.

SeriousCephalopod 2696
Postad: 20 sep 2018 21:02 Redigerad: 20 sep 2018 21:02

Ekvationen kan ge en idé för testande även om man inte kan en viss teknik men fler förslag är också bra. 

Janellia 64
Postad: 20 sep 2018 21:35

Vi har inte lärt oss om ekvationer ännu. Är möjligt att lösa den hör uppgiften utan att göra en ekvation?

SeriousCephalopod 2696
Postad: 22 sep 2018 14:49

Med ekvation menade jag endast att sammanfatta konceptet

"Produkten av ett primtal p och samma primtal plus 2 ska bli 5183"

med

p(p+2)=5183p(p + 2) = 5183

Sedan kan man gå tillväga på olika sätt för att hitta detta primtal p och dess tvilling p + 2.

En metod är andragradsekvationer såsom Laguna nämner men det är i regel en gymnasieteknik, istället så kan man använda Bubos tips om att p och (p + 2) är nästa lika stora:

Att de är nästan lika stora betyder att de borde ha värden som inte är långt ifrån kvadratroten av 5183 eftersom det är kvadratroten som är det tal man ska ha om man vill skriva 5183 som en produkt av två lika tal.

5183×5183=5183\sqrt{5183} \times \sqrt{5183} = 5183

Värdet på 5183\sqrt{5183} borde alltså vara nära p och man kan använda det talen som en startpunkt för att börja testa olika heltal och se om p(p+2)=5183p(p + 2) = 5183

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 22 sep 2018 15:02 Redigerad: 22 sep 2018 15:02

Försök primtalsfaktorisera talet. Utgå ifrån att talet endast består av de två primtalstvillingarna. Eftersom talen troligtvis är ganska lika i storlek, börja med primtal tal runt 518380\sqrt{5183}\approx80

Svara
Close