Talbas talsystem (Matematik/Matte 1)

Har boken gett dig någon beskrivning av hur det binära talsystemet fungerar? :)

pepparkvarn skrev:

Har boken gett dig någon beskrivning av hur det binära talsystemet fungerar? :)

Ja, men förstår inte ändå.

Victoria830 skrev:
pepparkvarn skrev:
Har boken gett dig någon beskrivning av hur det binära talsystemet fungerar? :)
Ja, men förstår inte ändå.

Har du bra koll på andra talbaser? Är det bara just den binära talbasen(talbas 2) som ställer till problem?

Klarade du föregående uppgift? Denna är bara att du ska tänka omvänt och omvandla mellan talbaserna på andra hållet.

Vilka "valörer"/"positioner" har du i tvåans talbas/binära talsystemet?

I vår talbas 10(decimala talsystemet) finns valörerna/positionerna 10,100,1000,10 000 o.s.v. som vi bygger upp våra tal med. Hur ser de ut i det binära talsystemet?

I vårt vanliga decimalsystem har vi (från höger räknat) ental, tiotal och hundratal (och så vidare), d v s 10⁰, 10¹ respektive 10². Eftersom vi har 10 som bas, har vi 10 olika siffror (0-9) som kan placeras på varje plats.

I det binära talsystemet har vi (från höger räknat) ental, tvåtal, fyratal (och så vidare), d v s 2⁰, 2¹ respektive 2² (och så vidare). Eftersom vi har 2 som bas har vi 2 olika siffror (0 ich 1) som kan placeras på varje plats.

Är du med så långt?

Smaragdalena skrev:
I vårt vanliga decimalsystem har vi (från höger räknat) ental, tiotal och hundratal (och så vidare), d v s 10⁰, 10¹ respektive 10². Eftersom vi har 10 som bas, har vi 10 olika siffror (0-9) som kan placeras på varje plats.
I det binära talsystemet har vi (från höger räknat) ental, tvåtal, fyratal (och så vidare), d v s 2⁰, 2¹ respektive 2² (och så vidare). Eftersom vi har 2 som bas har vi 2 olika siffror (0 ich 1) som kan placeras på varje plats.
Är du med så långt?

Ok.

Jonto skrev:
Victoria830 skrev:
pepparkvarn skrev:
Har boken gett dig någon beskrivning av hur det binära talsystemet fungerar? :)
Ja, men förstår inte ändå.
Har du bra koll på andra talbaser? Är det bara just den binära talbasen(talbas 2) som ställer till problem?

Klarade du föregående uppgift? Denna är bara att du ska tänka omvänt och omvandla mellan talbaserna på andra hållet.
Vilka "valörer"/"positioner" har du i tvåans talbas/binära talsystemet?
I vår talbas 10(decimala talsystemet) finns valörerna/positionerna 10,100,1000,10 000 o.s.v. som vi bygger upp våra tal med. Hur ser de ut i det binära talsystemet?

Ja, klarade förgående uppgift.

Börja med att dela upp talet tre i "fyror", "tvåor" och "ettor", ungefär som om du delar upp talet 245 i 2 hundratal, 4 tiotal och 5 ental eller 19 i ett tiotal och 9 ental.

Smaragdalena skrev:
Börja med att dela upp talet tre i "fyror", "tvåor" och "ettor", ungefär som om du delar upp talet 245 i 2 hundratal, 4 tiotal och 5 ental eller 19 i ett tiotal och 9 ental.

325?

Victoria830 skrev:

325?

Nej, ett binärt tal består endast av siffrorna 0 och 1, på samma sätt som ett decimaltal endast består av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

---------

Om det binära talet är xyz så anger x hur många "fyrtal" talet består av (0 eller 1), y hur många "tvåtal" talet består av (0 eller 1) och z hur många "ental" talet består av (0 eller 1).

Så frågorna blir då:

Hur många "fyrtal" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för x i det binära talet xyz.
Hur många "tvåtal" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för y i det binära talet xyz.
Hur många "ental" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för z i det binära talet xyz.

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
325?
Nej, ett binärt tal består endast av siffrorna 0 och 1, på samma sätt som ett decimaltal endast består av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
---------
Om det binära talet är xyz så anger x hur många "fyrtal" talet består av (0 eller 1), y hur många "tvåtal" talet består av (0 eller 1) och z hur många "ental" talet består av (0 eller 1).
Så frågorna blir då:
Hur många "fyrtal" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för x i det binära talet xyz.
Hur många "tvåtal" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för y i det binära talet xyz.
Hur många "ental" får det plats i talet 3? Det antalet ska du skriva istället för z i det binära talet xyz.

Asså va förstår inte?

Victoria830 skrev:

Asså va förstår inte?

OK vi försöker på ett annat sätt.

Läs detta svar och se om det klarnar lite?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Asså va förstår inte?
OK vi försöker på ett annat sätt.
Läs detta svar och se om det klarnar lite?

Förstår fortfarande inte. Finns det någon youtube video?

Victoria830 skrev:

Förstår fortfarande inte. Finns det någon youtube video?

Vad är det som du inte förstår?

Om det är hur det binära talsystemet är uppbyggt och fungerar kan du t.ex. pröva denna video.
Om det är hur du kan omvandla decimaltal till binära tal kan du t.ex pröva denna video.

Det finns massor av mer eller mindre bra beskrivningar på Youtube.

Om det finns några exempel tidigare i boken, där de tar upp det här, så ta en bild och lägg upp här, så kan vi gå igenom dem.

Bra, förstår du det första exemplet?

Laguna skrev:
Bra, förstår du det första exemplet?

Nope..

Victoria830 skrev:
Laguna skrev:
Bra, förstår du det första exemplet?
Nope..

Vad är det du inte förstår i det första exemplet?

Smaragdalena skrev:
Victoria830 skrev:
Laguna skrev:
Bra, förstår du det första exemplet?
Nope..
Vad är det du inte förstår i det första exemplet?

Allt?

Förstår du att 5=4+1=1^.4+0^.2+1^.1?

"Allt" kan väl inte stämma? Det första som står är att man tar den största tvåpotens som inte är större än 5. Eller "får plats i", eller "ingår", som de skriver.

Det är 4, för nästa tvåpotens är 2*4 = 8, som är större än 5.

Är du med så långt?

Smaragdalena skrev:
Förstår du att 5=4+1=1^.4+0^.2+1^.1?

Aa

Laguna skrev:
"Allt" kan väl inte stämma? Det första som står är att man tar den största tvåpotens som inte är större än 5. Eller "får plats i", eller "ingår", som de skriver.
Det är 4, för nästa tvåpotens är 2*4 = 8, som är större än 5.
Är du med så långt?

Vart kom 4 ifrån?

Vet du vad tvåpotenser är? Det är talen man får genom att multiplicera upprepade gånger med 2, om man börjar med 1. Alltså 1, 2, 4, 8, 16 osv. 4 är det största av dem som får plats i 5.

Laguna skrev:
Vet du vad tvåpotenser är? Det är talen man får genom att multiplicera upprepade gånger med 2, om man börjar med 1. Alltså 1, 2, 4, 8, 16 osv. 4 är det största av dem som får plats i 5.

Ja jag vet.

vart kom 1,2,4,8,16 från?

Victoria830 skrev:
Laguna skrev:
Vet du vad tvåpotenser är? Det är talen man får genom att multiplicera upprepade gånger med 2, om man börjar med 1. Alltså 1, 2, 4, 8, 16 osv. 4 är det största av dem som får plats i 5.
Ja jag vet.
vart kom 1,2,4,8,16 från?

Du vet, och sedan undrar du var de kom ifrån i min förklaring av vad de är? Nu är jag fullständigt ställd.

Laguna skrev:
Victoria830 skrev:
Laguna skrev:
Vet du vad tvåpotenser är? Det är talen man får genom att multiplicera upprepade gånger med 2, om man börjar med 1. Alltså 1, 2, 4, 8, 16 osv. 4 är det största av dem som får plats i 5.
Ja jag vet.
vart kom 1,2,4,8,16 från?
Du vet, och sedan undrar du var de kom ifrån i min förklaring av vad de är? Nu är jag fullständigt ställd.

Jag vet vad tvåpotenser är..

Men sen förstår jag inte vad du menar med vi börjar med 1. Alltså 1,2,3,4,8,16 osv.

Victoria830 skrev:

Jag vet vad tvåpotenser är..
Men sen förstår jag inte vad du menar med vi börjar med 1. Alltså 1,2,3,4,8,16 osv.

Jag försöker mig på en alternativ väg att förklara principen bakom det binära talsystemet:

Tänk dig att det endast finns mynt med valörerna 1 krona, 2 kronor, 4 kronor, 8 kronor 16 kronor o.s.v. Tänk dig att du har exakt 1 mynt av varje valör.

Om du skulle räkna upp 3 kronor med dessa mynt, vilka mynt skulle du då välja?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Jag vet vad tvåpotenser är..
Men sen förstår jag inte vad du menar med vi börjar med 1. Alltså 1,2,3,4,8,16 osv.
Jag försöker mig på en alternativ väg att förklara principen bakom det binära talsystemet:
Tänk dig att det endast finns mynt med valörerna 1 krona, 2 kronor, 4 kronor, 8 kronor 16 kronor o.s.v. Tänk dig att du har exakt 1 mynt av varje valör.
Om du skulle räkna upp 3 kronor med dessa mynt, vilka mynt skulle du då välja?

4 ?

Victoria830 skrev:

4 ?

Menar du 4-kronorsmyntet? Då blir det ju 4 kronor, inte 3.

Du har 1 enkrona, 1 tvåkrona, 1 fyrkrona, 1 åttakrona och så vidare.

Du ska använda några av dessa mynt för att göra en hög där det ligger mynt som tillsammans är värda exakt 3 kronor.

Om du lägger dit en fyrkrona så är det för mycket.

Om du lägger dit en tvåkrona så är det för lite.

Men om du lägger dit både en tvåkrona och en enkrona så blir det tillsammans exakt 3 kronor.

Du kan alltså "göra" 3 kronor med hjälp av en tvåkrona och en enkrona. Är du med på att det blir så?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
4 ?
Menar du 4-kronorsmyntet? Då blir det ju 4 kronor, inte 3.
Du har 1 enkrona, 1 tvåkrona, 1 fyrkrona, 1 åttakrona och så vidare.
Du ska använda några av dessa mynt för att göra en hög där det ligger mynt som tillsammans är värda exakt 3 kronor.
Om du lägger dit en fyrkrona så är det för mycket.
Om du lägger dit en tvåkrona så är det för lite.
Men om du lägger dit både en tvåkrona och en enkrona så blir det tillsammans exakt 3 kronor.
Du kan alltså "göra" 3 kronor med hjälp av en tvåkrona och en enkrona. Är du med på att det blir så?

Japp.

Victoria830 skrev:

Japp.

Bra. Vilka mynt ska du använda om du vill lägga fram exakt 5 kronor?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Japp.
Bra. Vilka mynt ska du använda om du vill lägga fram exakt 5 kronor?

4 + 1 = 5 kronor.

Victoria830 skrev:

Bra. Vilka mynt ska du använda om du vill lägga fram exakt 5 kronor?
4 + 1 = 5 kronor.

Just det. Vi kan "göra" 5 kronor med hjälp av:

1 fyrkrona

0 tvåkronor

1 enkrona

Det här går bra, så vi går vidare. Vilka mynt ska du använda för att lägga fram exakt 10 kronor?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Bra. Vilka mynt ska du använda om du vill lägga fram exakt 5 kronor?
4 + 1 = 5 kronor.
Just det. Vi kan "göra" 5 kronor med hjälp av:
1 fyrkrona
0 tvåkronor
1 enkrona
Det här går bra, så vi går vidare. Vilka mynt ska du använda för att lägga fram exakt 10 kronor?

9 + 1

5 femkrona

4 tvåkronor

1 enkrona?

Victoria830 skrev:
Yngve skrev:

...
Det här går bra, så vi går vidare. Vilka mynt ska du använda för att lägga fram exakt 10 kronor?
9 + 1
5 femkrona
4 tvåkronor
1 enkrona?

Du har inga femkronor och du har bara 1 mynt av varje sort.

Du har alltså 1 enkrona, 1 tvåkrona, 1 fyrkrona, 1 åttakrona och så vidare. Vilka av dessa kan du pussla ihop så att summan blir 10 kronor?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
...
Det här går bra, så vi går vidare. Vilka mynt ska du använda för att lägga fram exakt 10 kronor?
9 + 1
5 femkrona
4 tvåkronor
1 enkrona?
Du har inga femkronor och du har bara 1 mynt av varje sort.
Du har alltså 1 enkrona, 1 tvåkrona, 1 fyrkrona, 1 åttakrona och så vidare. Vilka av dessa kan du pussla ihop så att summan blir 10 kronor?

1 åttakrona och 2 tvåkronor?

1 åttakrona och 2 tvåkronor?

1). Det blir 12 kr.

2. Du har bara ett mynt av varje slag.

Smaragdalena skrev:
1 åttakrona och 2 tvåkronor?
1). Det blir 12 kr.
2. Du har bara ett mynt av varje slag.

9 + 1?

Victoria830 skrev:

9 + 1

Du har inga niokronorsmynt.

Det enda du har är:

Ett enkronasmynt, det är värt 1 krona.

Ett tvåkronorsmynt, det är värt 2 kronor.

Ett fyrakronorsmynt, det är värt 4 kronor.

Ett åttakronorsmynt, det är värt 8 kronor.

Du ska nu kombinera ett eller flera av dessa mynt så att summan blir 10.

Tips

8 + 2 = 10

(en annan metod) Potenser kan ses som upprepad gruppering. 2 är en grupp om två element. $2^2 = 2 \cdot 2$ är en grupp som bildas av två grupper med två element. $2^3 = 2 \cdot 2^2$ är en gruppering om två grupper med $2^2$ element. Osv.

En visuell representation av en process för att få 22 till binärt med en annan metod är att ta sin samling av element och para dem i grupper om 2, och därefter försöka bilda större grupper bestående av två mindre grupper tills dess att man inte kan göra det längre och har en samling grupper som var och en innehåller ett antal som är en potens av två.

Visa spoiler

Sedan kan man försöka komma på hur man gör denna process med siffor istället.

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
9 + 1
Du har inga niokronorsmynt.
Det enda du har är:
Ett enkronasmynt, det är värt 1 krona.
Ett tvåkronorsmynt, det är värt 2 kronor.
Ett fyrakronorsmynt, det är värt 4 kronor.
Ett åttakronorsmynt, det är värt 8 kronor.
Du ska nu kombinera ett eller flera av dessa mynt så att summan blir 10.
Tips
8 + 2 = 10

8 + 2

Victoria830 skrev:
8 + 2

Ja. Bra.

Vi sammanfattar:

Du kan få fram 3 kronor genom att använda 1 tvåkrona och 1 enkrona.

Du kan få fram 5 kronor genom att använda 1 fyrkrona, 0 tvåkronor och 1 enkrona.

Du kan få fram 10 kronor genom att använda 1 åttakrona, 0 fyrkronor, 1 tvåkrona och 0 enkronor.

-------------------

Tänk dig nu att du lägger upp mynten du använder i en lång rad och att du lägger mynten i speciella positioner från höger.

Om du använder en enkrona så lägger du den längst till höger i raden (dvs i den första positionen från höger), annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en tvåkrona så lägger du den i andra positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en fyrkrona så lägger du den i tredje positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en åttakrona så lägger du den i fjärde positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.

----------------

Då kommer dina myntrader att se ut så här:

När du lagt fram 3 kronor så består raden av: tvåkrona | enkrona
När du lagt fram 5 kronor så består raden av: fyrkrona | tomt | enkrona
När du lagt fram 10 kronor så består raden av: åttakrona | tomt | tvåkrona| tomt

------------------------

Om vi nu skriver en etta överallt där det ligger mynt och en nolla överallt där det inte ligger mynt så ser det istället ut så här:

När du lagt fram 3 kronor så består raden av: 1 1
När du lagt fram 5 kronor så består raden av: 1 0 1
När du lagt fram 10 kronor så består raden av: 1 0 1 0

----------------------

Hänger du med så långt?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
8 + 2
Ja. Bra.
Vi sammanfattar:
Du kan få fram 3 kronor genom att använda 1 tvåkrona och 1 enkrona.
Du kan få fram 5 kronor genom att använda 1 fyrkrona, 0 tvåkronor och 1 enkrona.
Du kan få fram 10 kronor genom att använda 1 åttakrona, 0 fyrkronor, 1 tvåkrona och 0 enkronor.
-------------------
Tänk dig nu att du lägger upp mynten du använder i en lång rad och att du lägger mynten i speciella positioner från höger.
Om du använder en enkrona så lägger du den längst till höger i raden (dvs i den första positionen från höger), annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en tvåkrona så lägger du den i andra positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en fyrkrona så lägger du den i tredje positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.
Om du använder en åttakrona så lägger du den i fjärde positionen från höger, annars låter du den positionen vara tom.
----------------
Då kommer dina myntrader att se ut så här:
När du lagt fram 3 kronor så består raden av: tvåkrona | enkrona
När du lagt fram 5 kronor så består raden av: fyrkrona | tomt | enkrona
När du lagt fram 10 kronor så består raden av: åttakrona | tomt | tvåkrona| tomt
------------------------
Om vi nu skriver en etta överallt där det ligger mynt och en nolla överallt där det inte ligger mynt så ser det istället ut så här:
När du lagt fram 3 kronor så består raden av: 1 1
När du lagt fram 5 kronor så består raden av: 1 0 1
När du lagt fram 10 kronor så består raden av: 1 0 1 0
----------------------
Hänger du med så långt?

Nej. Kan vi utgå från denna exemplet? Min lärare gick igenom detta så kan vi göra samma sak så men på denna uppgiften jag behöver hjälp med? Kanske lättare

Victoria830 skrev:
Nej. Kan vi utgå från denna exemplet? Min lärare gick igenom detta så kan vi göra samma sak så men på denna uppgiften jag behöver hjälp med? Kanske lättare

OK vi parkerar mynten ett tag och försöker med ditt förslag istället.

Vilket exempel är det du vill ha hjälp med, vilka delar förstår du av det och vilka delar behöver du hjälp med att förstå?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Nej. Kan vi utgå från denna exemplet? Min lärare gick igenom detta så kan vi göra samma sak så men på denna uppgiften jag behöver hjälp med? Kanske lättare

OK vi parkerar mynten ett tag och försöker med ditt förslag istället.
Vilket exempel är det du vill ha hjälp med, vilka delar förstår du av det och vilka delar behöver du hjälp med att förstå?

Förstår inte varför man väljer just siffran 3? och 3upphöjt till 0, 3 upphöjt till 1 osv.. ända tills 5... och hur ska man veta hur mycket man ska skriva för på vissa behöver man bara 3 upphöjt till 1, 3 upphöjt till 2 och tre upphöjt till 3 sen klart. Hur ska jag veta? och varför multiplicerar man 2 på vissa 0 på vissa? och vad är det dära med 512? Varför ska man subtrahera? (under svaret) och slutligen varför är det svaret sen "tre" också?

Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Nej. Kan vi utgå från denna exemplet? Min lärare gick igenom detta så kan vi göra samma sak så men på denna uppgiften jag behöver hjälp med? Kanske lättare

OK vi parkerar mynten ett tag och försöker med ditt förslag istället.
Vilket exempel är det du vill ha hjälp med, vilka delar förstår du av det och vilka delar behöver du hjälp med att förstå?
Förstår inte varför man väljer just siffran 3? och 3upphöjt till 0, 3 upphöjt till 1 osv.. ända tills 5... och hur ska man veta hur mycket man ska skriva för på vissa behöver man bara 3 upphöjt till 1, 3 upphöjt till 2 och tre upphöjt till 3 sen klart. Hur ska jag veta? och varför multiplicerar man 2 på vissa 0 på vissa? och vad är det dära med 512? Varför ska man subtrahera? (under svaret) och slutligen varför är det svaret sen "tre" också?

Orsaken till att man väljer just siffran 3 är att de vill att du ska skriva talet $512_{tio}$ i talbas tre.

Det hela handlar om något som kallas positionssystem. Vårt vanliga talsystem är ett positionssystem baserat på talet 10.

Till exempel talet 2354 består av

4 st ental
5 st tiotal
3 st hundratal
2 st tusental

Är du med på det?

Har du läst detta avsnitt?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Nej. Kan vi utgå från denna exemplet? Min lärare gick igenom detta så kan vi göra samma sak så men på denna uppgiften jag behöver hjälp med? Kanske lättare

OK vi parkerar mynten ett tag och försöker med ditt förslag istället.
Vilket exempel är det du vill ha hjälp med, vilka delar förstår du av det och vilka delar behöver du hjälp med att förstå?
Förstår inte varför man väljer just siffran 3? och 3upphöjt till 0, 3 upphöjt till 1 osv.. ända tills 5... och hur ska man veta hur mycket man ska skriva för på vissa behöver man bara 3 upphöjt till 1, 3 upphöjt till 2 och tre upphöjt till 3 sen klart. Hur ska jag veta? och varför multiplicerar man 2 på vissa 0 på vissa? och vad är det dära med 512? Varför ska man subtrahera? (under svaret) och slutligen varför är det svaret sen "tre" också?
Orsaken till att man väljer just siffran 3 är att de vill att du ska skriva talet $512_{tio}$ i talbas tre.
Det hela handlar om något som kallas positionssystem. Vårt vanliga talsystem är ett positionssystem baserat på talet 10.
Till exempel talet 2354 består av
4 st ental
5 st tiotal
3 st hundratal
2 st tusental
Är du med på det?
Har du läst detta avsnitt?

Jaha okej. Men varför står det inom parantes (0-2) ??

ja jag är med så här långt.

Victoria830 skrev:
Jaha okej. Men varför står det inom parantes (0-2) ??
ja jag är med så här långt.

I talbas tio så förekommer endast siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Det finns inga andra siffror eftersom det inte behövs några andra siffror.

På samma sätt, i talbas tre förekommer endast siffrorna 0, 1 och 2. Det finns inga andra siffror eftersom det inte behövs några andra siffror. Jag tror att det är därför det står (0 - 2) vid uppgiften, för att visa vilka siffror som kan förekomma.

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Jaha okej. Men varför står det inom parantes (0-2) ??
ja jag är med så här långt.
I talbas tio så förekommer endast siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Det finns inga andra siffror eftersom det inte behövs några andra siffror.
På samma sätt, i talbas tre förekommer endast siffrorna 0, 1 och 2. Det finns inga andra siffror eftersom det inte behövs några andra siffror. Jag tror att det är därför det står (0 - 2) vid uppgiften, för att visa vilka siffror som kan förekomma.

Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?

Victoria830 skrev:

Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?

Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.

Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.

Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?

Dvs detta:

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?
Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.
Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.
Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?
Dvs detta:

Ja det gör jag.

Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?
Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.
Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.
Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?
Dvs detta:
Ja det gör jag.

Bra. Ser du likheten i struktur med vårt tiotalsystem?

Dvs

10^5 = 100 000

10^4 = 10 000

10^3 = 1 000

10^2 = 100

10^1 = 10

10^0 = 0

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?
Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.
Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.
Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?
Dvs detta:
Ja det gör jag.
Bra. Ser du likheten i struktur med vårt tiotalsystem?
Dvs
10^5 = 100 000
10^4 = 10 000
10^3 = 1 000
10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 0

Ja!

Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?
Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.
Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.
Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?
Dvs detta:
Ja det gör jag.
Bra. Ser du likheten i struktur med vårt tiotalsystem?
Dvs
10^5 = 100 000
10^4 = 10 000
10^3 = 1 000
10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 0
Ja!

Bra.

Vårt tiotalsystem är ett positionssystem, vilket innebär att en siffra är olika mycket värd beroende på var i talet den står, dvs vilken position den har.

Vi kallar den första positionen från höger för entalspositionen, den andra från höger för tiotalspositionen, den tredje för hundratalspositionen och så vidare.

En femma (5) är till exempel värd 50 om den står i position 2 från höger. Exempel: Femman i talet 152 är värd 50.

Samma femma är värd 5 000 om den står i position 4 från höger, och så vidare. Exempel: Femman i talet 5 203 är värd 5 000.

Det betyder att vi kan skriva talet 3 406 som 3*10^3 + 4*10^2 + 0*10^1 + 6*10^0

Är du med så långt?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Ok, där det står siffror upphöjt till exponenter, förstår jag inte varför man multiplicerar vissa med 2 och 0? Och varför det stoppas vid 3 upphöjt till 6 hur vet man när man ska stoppa?
Om du inte var med när dessa anteckningar skrevs så förstår jag att det är svårt att tolka.
Vi skalar bort lite av det som kan vara förvirrande.
Förstår du det där första, med siffrorna och exponenterna, dvs 3^0, 3^1, 3^2 och så vidare?
Dvs detta:
Ja det gör jag.
Bra. Ser du likheten i struktur med vårt tiotalsystem?
Dvs
10^5 = 100 000
10^4 = 10 000
10^3 = 1 000
10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 0
Ja!
Bra.
Vårt tiotalsystem är ett positionssystem, vilket innebär att en siffra är olika mycket värd beroende på var i talet den står, dvs vilken position den har.
Vi kallar den första positionen från höger för entalspositionen, den andra från höger för tiotalspositionen, den tredje för hundratalspositionen och så vidare.
En femma (5) är till exempel värd 50 om den står i position 2 från höger. Exempel: Femman i talet 152 är värd 50.
Samma femma är värd 5 000 om den står i position 4 från höger, och så vidare. Exempel: Femman i talet 5 203 är värd 5 000.
Det betyder att vi kan skriva talet 3 406 som 3*10^3 + 4*10^2 + 0*10^1 + 6*10^0
Är du med så långt?

Aa

Victoria830 skrev:

Aa

OK bra.

Om vi nu tittar på tretalsystemet (kallas även det ternära talsystemet) så är det uppbyggt på samma sätt som vårt tiotalsystem i och med att även det är ett positionssystem, där en siffra är olika mycket värd beroende på var i talet den står, dvs vilken position den har.

Skillnaden är att i tretalsystemet kallar vi den första positionen från höger för entalspositionen, den andra positionen från höger kallar vi tretalspositionen, den tredje för niotalspositionen, den fjärde för tjugosjutalspositionen och så vidare.

Alltså:

Det som står i position 1 är värt 3^0 = 1
Det som står i position 2 är värt 3^1 = 3
Det som står i position 3 är värt 3^2 = 9
Det som står i position 4 är värt 3^3 = 27

och så vidare.

Talet $120_{tre}$ betyder alltså 1 st niotal, 2 st tretal och 0 st ental. Vi kan skriva det som 1*3^2 + 2*3^1 + 0*3^0 = 1*9 + 2*3 = 15 i tiotalsystemet.

Hänger du med?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:

Aa
OK bra.
Om vi nu tittar på tretalsystemet (kallas även det ternära talsystemet) så är det uppbyggt på samma sätt som vårt tiotalsystem i och med att även det är ett positionssystem, där en siffra är olika mycket värd beroende på var i talet den står, dvs vilken position den har.
Skillnaden är att i tretalsystemet kallar vi den första positionen från höger för entalspositionen, den andra positionen från höger kallar vi tretalspositionen, den tredje för niotalspositionen, den fjärde för tjugosjutalspositionen och så vidare.
Alltså:
Det som står i position 1 är värt 3^0 = 1
Det som står i position 2 är värt 3^1 = 3
Det som står i position 3 är värt 3^2 = 9
Det som står i position 4 är värt 3^3 = 27
och så vidare.
Talet $120_{tre}$ betyder alltså 1 st niotal, 2 st tretal och 0 st ental. Vi kan skriva det som 1*3^2 + 2*3^1 + 0*3^0 = 1*9 + 2*3 = 15 i tiotalsystemet.
Hänger du med?

Nu förstod jag inte när du förklarade från ”skillnaden är att i tretalsystemet........”

Tretalsystem men vart kom 4 olika positioner ifrån?

Victoria830 skrev:

Nu förstod jag inte när du förklarade från ”skillnaden är att i tretalsystemet........”
Tretalsystem men vart kom 4 olika positioner ifrån

4 positioner var bara ett exempel. Det finns hur många positioner som helst i det ternära talsystemet, precis som det gör i tiotalsystemet.

-----------------

Ett tal i tiotalsystemet kan till exempel skrivas $25834_{tio}$ (vi skriver "tio" nedsänkt efter talet för att indikera att det är skrivet i tiotalsystemet).

För att skriva just detta tal använder vi 5 positioner:

10^4-positionen (tiotusentalspositionen). Där står siffran 2. Det indikerar att talet innehåller 2 tiotusental.
10^3-positionen (tusentalspositionen). Där står siffran 5. Det indikerar att talet innehåller 5 tusental.
10^2-positionen (hundratalspositionen). Där står siffran 8. Det indikerar att talet innehåller 8 hundratal.
10^1-positionen (tiotalspositionen). Där står siffran 3. Det indikerar att talet innehåller 3 tiotal.
10^0-positionen (entalspositionen). Där står siffran 4. Det indikerar att talet innehåller 4 ental.

-----------------------

Ett tal i tretalsystemet kan till exempel skrivas $102_{tre}$ (vi skriver "tre" nedsänkt efter talet för att indikera att det är skrivet i tretalsystemet).

För att skriva just detta tal använder vi 3 positioner:

3^2-positionen (niotalspositionen). Där står siffran 1. Det indikerar att talet innehåller 1 niotal.
3^1-positionen (tretalspositionen). Där står siffran 0. Det indikerar att talet saknar tretal.
3^0-positionen (entalspositionen). Där står siffran 2. Det indikerar att talet innehåller 2 ental.

-------------------

Blev det klarare då?

Om inte, vad av det jag har skrivit är det som du inte hänger med på?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Nu förstod jag inte när du förklarade från ”skillnaden är att i tretalsystemet........”
Tretalsystem men vart kom 4 olika positioner ifrån
4 positioner var bara ett exempel. Det finns hur många positioner som helst i det ternära talsystemet, precis som det gör i tiotalsystemet.
-----------------
Ett tal i tiotalsystemet kan till exempel skrivas $25834_{tio}$ (vi skriver "tio" nedsänkt efter talet för att indikera att det är skrivet i tiotalsystemet).
För att skriva just detta tal använder vi 5 positioner:
10^4-positionen (tiotusentalspositionen). Där står siffran 2. Det indikerar att talet innehåller 2 tiotusental.
10^3-positionen (tusentalspositionen). Där står siffran 5. Det indikerar att talet innehåller 5 tusental.
10^2-positionen (hundratalspositionen). Där står siffran 8. Det indikerar att talet innehåller 8 hundratal.
10^1-positionen (tiotalspositionen). Där står siffran 3. Det indikerar att talet innehåller 3 tiotal.
10^0-positionen (entalspositionen). Där står siffran 4. Det indikerar att talet innehåller 4 ental.
-----------------------
Ett tal i tretalsystemet kan till exempel skrivas $102_{tre}$ (vi skriver "tre" nedsänkt efter talet för att indikera att det är skrivet i tretalsystemet).
För att skriva just detta tal använder vi 3 positioner:
3^2-positionen (niotalspositionen). Där står siffran 1. Det indikerar att talet innehåller 1 niotal.
3^1-positionen (tretalspositionen). Där står siffran 0. Det indikerar att talet saknar tretal.
3^0-positionen (entalspositionen). Där står siffran 2. Det indikerar att talet innehåller 2 ental.
-------------------
Blev det klarare då?
Om inte, vad av det jag har skrivit är det som du inte hänger med på?

Mm förstår nu

Victoria830 skrev:

Mm förstår nu

OK bra.

Kan du då säga hur man skriver talet $4_{tio}$ i tretalsystemet?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Mm förstår nu
OK bra.
Kan du då säga hur man skriver talet $4_{tio}$ i tretalsystemet?

Är det inte då?

3^0 = 0

3^1 = 3

Sen vet jag inte?

Victoria830 skrev:

Är det inte då?
3^0 = 0
3^1 = 3
Sen vet jag inte?

Jag tror du är på rätt väg, men 3^0 är lika med 1, inte 0.

3^0 = 1

3^1 = 3

3^2 = 9

och så vidare.

----------

Vi går åt andra hållet istället.

Jag påbörjar en lista av de första talen i tretalsystemet och deras motsvarighet i tiotalsystemet.

De första tre talen är inte så märkvärdiga eftersom det endast ingår ental i de båda talsystemen:

$0_{tre}=0_{tio}$

$1_{tre}=1_{tio}$

$2_{tre}=2_{tio}$

------------

Sedan har vi slut på ental i tretalsystemet och måste börja använda tretal (3^1) för att komma högre:

$10_{tre}=3_{tio}$

$11_{tre}=4_{tio}$

$12_{tre}=5_{tio}$

Kan du förklara varför ovanstående tre likheter stämmer?

----------

$20_{tre}=6_{tio}$

$21_{tre}=7_{tio}$

$22_{tre}=8_{tio}$

Samma här, kan du förklara dessa likheter?

------------

Nu har vi även slut på tretal och måste börja anvönda tiotal (3^2) i tretalsystemet:

$100_{tre}=9_{tio}$

$101_{tre}=10_{tio}$

$102_{tre}=11_{tio}$

Och slutligen dessa, kan du förklara dem?

3⁰ har värdet 1, inte 0. Hur kan du addera ihop max 2 "ettor", max 2 "treor" , max 2 "nior" och så vidare för att få fram talet fyra?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Är det inte då?
3^0 = 0
3^1 = 3
Sen vet jag inte?
Jag tror du är på rätt väg, men 3^0 är lika med 1, inte 0.
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
och så vidare.
----------
Vi går åt andra hållet istället.
Jag påbörjar en lista av de första talen i tretalsystemet och deras motsvarighet i tiotalsystemet.
De första tre talen är inte så märkvärdiga eftersom det endast ingår ental i de båda talsystemen:
$0_{tre}=0_{tio}$
$1_{tre}=1_{tio}$
$2_{tre}=2_{tio}$
------------
Sedan har vi slut på ental i tretalsystemet och måste börja använda tretal (3^1) för att komma högre:
$10_{tre}=3_{tio}$
$11_{tre}=4_{tio}$
$12_{tre}=5_{tio}$
Kan du förklara varför ovanstående tre likheter stämmer?
----------
$20_{tre}=6_{tio}$
$21_{tre}=7_{tio}$
$22_{tre}=8_{tio}$
Samma här, kan du förklara dessa likheter?
------------
Nu har vi även slut på tretal och måste börja anvönda tiotal (3^2) i tretalsystemet:
$100_{tre}=9_{tio}$
$101_{tre}=10_{tio}$
$102_{tre}=11_{tio}$
Och slutligen dessa, kan du förklara dem?

Jag börjar se mönstret, men kan inte riktigt förklara.

Victoria830 skrev:

Jag börjar se mönstret, men kan inte riktigt förklara.

Kolla på detta youtubeklipp. Det handlar iofs om det binöra talsystemet, men jag tror att om du förstår det så är det relativt enkelt att sedan gå vidare till andra baser.

Titta på hela klippet och fråga sedan här om de delar som du tycker är otydliga.

När jag läser denna långa dialog, undrar jag lite stillsamt om din lärare har gått igenom denna problemtyp-positionssystem - under Ma1-lektionerna?

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Jag börjar se mönstret, men kan inte riktigt förklara.
Kolla på detta youtubeklipp. Det handlar iofs om det binöra talsystemet, men jag tror att om du förstår det så är det relativt enkelt att sedan gå vidare till andra baser.
Titta på hela klippet och fråga sedan här om de delar som du tycker är otydliga.

Förstår hyfsat... Tar ett exempel (kan du se om detta stämmer?

32tio = 3 x 2 upphöjt till 1 + 2 x 2 upphöjt till 0 = 6 + 1 = 7två?

2upphöjt till 0 = 0

2 upphöjt till 1 = 2

2 upphöjt till 2 = 4

2 upphöjt till 3 = 8

2 upphöjt till 4 = 16

2 upphöjt till 5 = 32

32tio=1^.2⁵+0^.2⁴+0^.2³+0^.2²+0^.2¹+0^.2⁰ = 100000_två

2⁰=1, inte 0.

Resten stämmer

1_två betyder 1.

dr_lund skrev:
När jag läser denna långa dialog, undrar jag lite stillsamt om din lärare har gått igenom denna problemtyp-positionssystem - under Ma1-lektionerna?

Vad menar du?

Smaragdalena skrev:
32tio=1^.2⁵+0^.2⁴+0^.2³+0^.2²+0^.2¹+0^.2⁰ = 100000_två
2⁰=1, inte 0.
Resten stämmer
1_två betyder 1.

Fattar inte hur man vet om man ska multiplicera med 1 eller 0 ibland???

Victoria830 skrev:
Smaragdalena skrev:
32tio=1^.2⁵+0^.2⁴+0^.2³+0^.2²+0^.2¹+0^.2⁰ = 100000_två
2⁰=1, inte 0.
Resten stämmer
1_två betyder 1.
Fattar inte hur man vet om man ska multiplicera med 1 eller 0 ibland???

Multiplicera med 1 om termen ska vara med, multiplicera med 0 om den inte ska det.

När du hade att 10 kronor = 8 kronor + 2 kronor, så gör man en summa där alla mindre mynt är med också: 10 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1. När man har gjort det kan man ta bort värdena på mynten (2-potenserna) för de är alltid samma, och då har man 1 0 1 0 (ihopskrivet 1010), och där har du 10 skrivet i basen 2.

Laguna skrev:
Victoria830 skrev:
Smaragdalena skrev:
32tio=1^.2⁵+0^.2⁴+0^.2³+0^.2²+0^.2¹+0^.2⁰ = 100000_två
2⁰=1, inte 0.
Resten stämmer
1_två betyder 1.
Fattar inte hur man vet om man ska multiplicera med 1 eller 0 ibland???
Multiplicera med 1 om termen ska vara med, multiplicera med 0 om den inte ska det.
När du hade att 10 kronor = 8 kronor + 2 kronor, så gör man en summa där alla mindre mynt är med också: 10 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1. När man har gjort det kan man ta bort värdena på mynten (2-potenserna) för de är alltid samma, och då har man 1 0 1 0 (ihopskrivet 1010), och där har du 10 skrivet i basen 2.

Jaha

Victoria830 skrev:

Jaha

OK känner du att du förstår hur det hänger ihop då?

Det är alltså två olika färdigheter du behöver ha:

Omvandla ett binärt tal till ett decimaltal, t.ex. $1001_{tva}=9_{tio}$
Omvandla ett decimaltal till ett binärt tal, t.ex. $21_{tio}=10101_{tva}$

Förstår du dessa båda omvandlingar?

Om du gör det kan du ge dig i kast med 2352 och 2353 och sedan fortsätta med andra talbaser.

Yngve skrev:
Victoria830 skrev:
Jaha
OK känner du att du förstår hur det hänger ihop då?
Det är alltså två olika färdigheter du behöver ha:
Omvandla ett binärt tal till ett decimaltal, t.ex. $1001_{tva}=9_{tio}$
Omvandla ett decimaltal till ett binärt tal, t.ex. $21_{tio}=10101_{tva}$
Förstår du dessa båda omvandlingar?
Om du gör det kan du ge dig i kast med 2352 och 2353 och sedan fortsätta med andra talbaser.

Jag förstår den första.

men den andra förstår jag inte jätte bra.

Victoria830 skrev:

Jag förstår den första.
men den andra förstår jag inte jätte bra.

Bra. Kan du förklara den första, dvs förklara varför $1001_{tva}=9_{tio}$ ?

Det hjälper mig att hjälpa dig på rätt sätt med den andra, genom att jag då kan försöka använda de ord och tankebanor som du är bekant med.