talbas

I vårt talsystem i talbas 10 så är de olika valörerna vi kan använda oss av för att bilda tal

 $$\begin{gathered} {10}^0 , {10}^1, {10}^2,{10}^3,{10}^4,{10}^5 o.s.v. \\ eller med andra ord \\ 1, 10,100,1000,10000,100000 o.s.v. \end{gathered}$$

där varje position står för en valör så 23367=$2·10 000 + 3·1000+3·100+6·10+7·1$

Talbasen 7 har andra valörer nämligen

 $$\begin{gathered} 7^0,7^1,7^2,7^3,7^4,7^5,7^6 o.s.v. \\ eller med andra ord \\ 1,7,49,343,2401,16807,117 649 o.s.v. \end{gathered}$$

Nu ska vi alltså bilda talet fast med dessa valörer. Tänk dig att du har en stor plånbok med olika mynt och sedlar men istället för att du nu har ,enkronor,tiokronor, hundralappar och tusenlappar och sådant så har vi nu 1-kronor, 7-kronor, 49-lappar och 343-lappar med mer.

Okej låt oss börja. Vi ska få ihop 23 367. Vi börjar med att ta ett så stort tal(/sedel) som möjligt. 117 649 är för stort men 16 807 blir bra. Vi får plats med en sån. Skriv in en etta först i talet

$1\_\_\_\_\_\_$

Då har vi nu 16807. Hur mycket har vi kvar att betala/samla ihop? Jo 23367-16807=6560

Då tittar vi på nästa valör, 2401. Hur många sådana behöver vi utan att det blir för mycket. Vi får plats med 2 stycken sådana för $2·2401=4802$ och om vi hade tagit tre hade det blivit för mycket.Alltså en tvåa in i talet på den positionen

$12\_\_\_\_$

Innan hade vi 6560 kvar att skrapa ihop-. Nu återstår 6560-4802=1758

Då tittar vi på nästa valör, 343. Hur många sådana behöver vi utan att det blir för mycket? Vi får plats med 5 stycken sådana  för $343·5=1715$och om vi hade tagit sex hade det blivit för mycket (kontrollera).Alltså en femma in i talet på den positionen

$125\_\_\_$

Innan hade vi 1758 kvar att skrapa ihop-. Nu återstår 1758-1715=43
Då tittar vi på nästa valör, 49. Hur många sådana behöver vi utan att det blir för mycket? Eftersom vi bara ska ha 43, så kan vi inte ta någon 49:a utan att vi blir "tjocka"/"får för mycket", så vi får ta noll stycken. Sätt en nolla på den positionen

$1250\_\_$

Innan hade vi 43 kvar att skrapa ihop-. Nu återstår 43-0=43. Fortfarande 43 alltså
Då tittar vi på nästa valör, 7. Hur många sådana behöver vi utan att det blir för mycket? Vi kan ta 6 stycken 7:or eftersom $6·7=42$ Alltså en sexa in på den positionen

$12506\_$

Nu är vi nästan i mål. Innan hade vi 43 kvar att skrapa ihop-. Nu återstår 43-42=1. Då har vi entaleten kvar och se att vi behöver ett ental(en-enkrona) så har vi fått ihop allt vi skulle ha.Alltså en etta på sista positionen

125061(sju)

Sen kan vi kontrollera om detta blivit rätt genom att räkna om till bas 10. 

$$\begin{gathered} {125061}_{bas sju}=1·7^5+2·7^4+5·7^3+0·7^2+6·7^1+1·{7^0}_{bas 10}= \\ 1·16807+2·2401+5·343+0·49´+6·7+1·1_{bas10}={23367}_{bas 10} \end{gathered}$$

Nä, men titta det blev rätt så bra!

Så tips!
1) Titta vilka valörer din talbas du ska skriva i har

Talbas 6 har ex. $6^0,6^1,6^2,6^3.....$ och Talbas 5: $5^0,5^1,5^2,5^3,5^4$...

2) Titta vilken som är den högsta valören du behöver till ditt tal

3) Plocka så många du behöver av varje valör, men se till att du aldrig år för mycket men även att du plockar så många du bara kan. Varje tal går att skriva exakt i alla talbaser om man gör det rätt. 

4) Skriv in i positionssystemet hur många du tar av varje valör

5) Kontrollera din lösning på samma sätt som  jag gjorde genom att skriva tillbaka det till talbas 10