Tal och bråk

Om du kallar antalet killar för $x$ och antalet tjejer för $y$ så vet du att följande samband måste råda:

$\displaystyle \frac {1}{3}x=\frac {1}{2}y$

Du vet också att det totalt finns 20 st elever:

$x+y=20$

Vet du hur man ska gå tillväga för att bestämma värdet på x och y? Så vitt jag vet lär man sig att lösa ekvationssystem först på gymnasiet, så detta kanske är lite överkurs.

Jag tycker faktiskt det var lite klurigt att plocka fram vad som egentligen var känt ur beskrivningen, trots att den är mycket tydlig.

Det är just paren pojke+flicka som ger någonting. 

Teraeagle skrev:

Om du kallar antalet killar för $x$ och antalet tjejer för $y$ så vet du att följande samband måste råda:

$\displaystyle \frac {1}{3}x=\frac {1}{2}y$

Du vet också att det totalt finns 20 st elever:

$x+y=20$

Vet du hur man ska gå tillväga för att bestämma värdet på x och y? Så vitt jag vet lär man sig att lösa ekvationssystem först på gymnasiet, så detta kanske är lite överkurs.

 Det här kan man lösa genom att bara anta nånting praktiskt för x, t. ex. 3. Då blir y =2. x+y =5 och det är fyra gånger för lite, så vi får multiplicera både x och y med fyra.

Men det är nog fortfarande överkurs. 

Om man är med på sambanden i mitt förra inlägg kan man testa sig fram istället för att ge en full algebraisk lösning. Vi vet t.ex. att antalet pojkar måste vara jämnt delbart med 3 eftersom det inte går att ha delar av en elev. Det finns bara några tal mellan 0 och 20 som uppfyller detta krav. 0, 3, 6, 9, 12, 15 och 18. Samtidigt vet vi att antalet tjejer måste vara jämnt då det ska gå att dela antalet med 2. De olika alternativen för antalet pojkar ger att det finns antingen 20, 17, 14, 11, 8, 5 eller 2 tjejer. Av dessa alternativ är endast 20, 14, 8 och 2 giltiga.

Det ger oss följande alternativ:

0 pojkar, 20 tjejer
6 pojkar, 14 tjejer
12 pojkar, 8 tjejer
18 pojkar, 2 tjejer

Av dessa fyra alternativ är det bara ett som uppfyller det första sambandet. 

Visst, det är en krånglig lösning men den fungerar.

NoraKemi skrev:

hej, jag förstår mig verkligen inte på denna uppgift:

 

I en klass går det 20 elever. De sitter två och två. Exakt 1/3 av pojkarna sitter med en flicka och exakt 1/2 av flickorna sitter med en pojke. Hur många pojkar finns det i klassen?

jag började med att skriva upp 1/3x + 1/2y = z

Vilket betyder att 3z=x och 2z=y

men jag vet verkligen intr hur jag ska gå vidare , snälla hjälp!!!

Det finns ju redan några lösningsförslag, men här är ett till som jag tycker är lättare:

Från uppgiften vet vi att eleverna sitter i par. x antal par består av en pojke och en flicka. Eftersom en tredjedel av pojkarna sitter med en flicka vet vi att antalet pojkar = 3x. Eftersom hälften av flickorna sitter med en pojke vet vi att antalet flickor = 2x. Det är 20 elever i klassen, så 2x + 3x =20.

Detta ger att x = 4, antalet pojkar blir då 3*4 = 12 och antalet flickor blir 2*4 = 8, och inget ekvationssystem eller prövande behövs.