Tal: negativa baser

Det som du kallar regel 2 är inte in negativ bas, det är en positiv bas. 

Smaragdalena skrev:

Det som du kallar regel 2 är inte in negativ bas, det är en positiv bas. 

Vad jag kan komma ihåg har jag aldrig stött på en beräkning med regel nummer 2, det vill säga −a^b. Skulle du kunna ge ett exempel på när en sådan beräkning sker i en matematisk situation som inbegriper en funktion, ekvation etc?

x^2 = 9. 3^3 = 9, basen är alltså positiv. Negativ bas: (-3) * (-3) = 9. Men hur vet jag att basen är negativ? Det ser ut som den faktiskt är negativ i −a^b. Vad är det som gör att det senare fallet har positiv bas och hur ska jag kunna avgöra om den faktiskt är positiv när den har ett minustecken framför basen?

Inhämtar min information från: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser.

$-a^2$ betyder samma sak som $-\left(a^2\right)$ som betyder samma sak som (-1)*$\left(a^2\right)$. Man räknar ut $a^2$ först.

Laguna skrev:

$-a^2$ betyder samma sak som $-\left(a^2\right)$ som betyder samma sak som (-1)*$\left(a^2\right)$. Man räknar ut $a^2$ först.

 Men hur ska jag kunna avgöra att x^2 = 9 har (-x)^2 = 9 (det vill säga 3^3 = 9 och (-3)^2 = (-3) * (-3) = 9) och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9 (det vill säga 3 * 3 = 9 och (-1) *3 *3 = - 9)? Jag kan bara se att x^2 = 9, inte vilken metod jag ska använda.

För att (-x)^2 är lika med x^2 och inte -x^2.

renv skrev:

Laguna skrev:

$-a^2$ betyder samma sak som $-\left(a^2\right)$ som betyder samma sak som (-1)*$\left(a^2\right)$. Man räknar ut $a^2$ först.

 Men hur ska jag kunna avgöra att x^2 = 9 har (-x)^2 och (x)^2= 9 och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9? Jag kan bara se att x^2 = 9. Och inte vilken metod jag ska använda.

Jag förstår inte vad du menar med "har" när du skriver att

x^2 = 9 har (-x)^2 och (x)^2= 9 och inte x^2 = 9 och -x^2 = - 9

Jag försöker vara tydlig. Det finns två fall:

1. Du har ekvationen $x^2=9$ som har lösningarna $x=\pm 3$ eftersom både $(-3)^2=9$ och $3^2=9$.
2. Du har ekvationen $-x^2=9$ som kan skrivas $x^2=-9$. Den ekvationen saknar reella lösningar.

---------

Kommentar:

• I uttrycken $2^3$ och $-2^3=-(2^3)$ är basen positiv eftersom $2>0$.
• I uttrycket $(-2)^3$ är basen negativ eftersom $-2<>$.

På samma sätt gäller att

• I uttrycken $a^b$ och $-a^b=-(a^b)$ är basen positiv om $a>0$ och negativ om $a<>$.
• I uttrycket $(-a)^b$ är basen positiv om $-a>0$ och negativ om $-a<>$.

 Eller, jag förstod nog inte frågan jag svarade på. Vad menar du med att x^2 = 9 skulle ha "-x^2 = - 9"? Det som står där är ju sant.

Edit: Yngve hann före och skrev mycket mer.

Jag svarar dels till Yngve och dels till Laguna.

Det jag refererar till är en exponentialfunktionen x^2 = 9, som jag hämtar härifrån:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Plus%E2%80%93minustecken

Jag antar att vi får en kurva likt den i fritt fall:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

Jag har försökt klura på den här och y-värdet blir samma för om man tar + 0,5 eller - 0,5 för s(t) = 4,9t^2.

Då t = 0,5: 4,9 * (0,5)^2 = 1,3.

Och för t = - 0,5: 4,9 * (- 0,5)^2 = 1,3. Det vill säga vid 0,5 sekunder (väljer sekunder då det är en SI-enhet) har ett fritt fall en längd om 1,3 (valfri enhet i längd, cm, dm, m).

Jag har svårt att begripa vad det gör som att kurvan böjs i ett fritt fall och varför både minus- och plusvärdet blir positivt i ett fritt fall och vad det är som gör att kurvan får den böjningen.

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipediasidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Potensfunktionen anger: s är sträckan i meter och t är tiden i sekunder.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet är det en potensfunktion som anges. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

renv skrev:

Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

Laguna skrev:

renv skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

renv skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

renv skrev:

Laguna skrev:

När man löser ekvationer som beskriver fysikaliska situationer får man ofta förkasta lösningar som inte hör till scenariot. Ofta negativa tider, t.ex. Men ibland betyder de lösningarna något.

 

Jag vet inte om det spelar nån roll här, men x^2 är en funktion av x, men ekvationen x^2 = 9 är ingen funktion, det är en ekvation. Och x^2 är en potensfunktion, inte en exponentialfunktion. 2^x är en exponentialfunktion.

 

Vad menar du med att kurvan böjs i fritt fall, och vad är det du inte förstår med det?

Då är jag med på noterna i större utsträckning. Det är så att man behöver avgöra om det är en funktion eller en ekvation. Till den wikipedia sidan jag hänvisar till är ekvationen x^2 = 9, så det en ekvation och x kan då anta värdet +3 och -3 för att lösa ekvationen.

Men hur blir det med ett fritt fall? Kan t anta -0,5? Vad jag ser beskrivet det en potensfunktion som beskrivs. Men det ser ut som kurvan har samma värde på y-axeln t= 0,5 och t = - 0,5 i potensfunktionen 4,9t^2. Kan potensfunktionen anta negativa värden eller inte?

Om du har hållit i objektet ett tag innan du släppte det så förkastar man negativa lösningar för t, för du vet ju att förutsättningarna för rörelsen inte var uppfyllda innan du släppte det. Men om det kom farande nerifrån, nuddade din hand och sen föll ner igen så fungerar det med negativ tid. Man måste bara kontrollera om det fungerar i den givna situationen - det är fysiken som bestämmer det, inte matematiken.

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

Var den var före t = 0 vet inte jag.

renv skrev:

Då förstår jag mer. Om vi har ett scenario där jag släpper en tennisboll tre meter ovanför golvet. Vi antar vidare att bollen faller rakt ned mot golvet och studsar tillbaka till min hand som jag fortfarande håller tre meter ovanför golvet.  När det gått två sekunder (t = 2) har bollen fallit två meter . Är den då vid samma punkt (det vill säga två meter från min hand och en meter ovanför golvet) men på väg upp när t = - 2?

Nej troligtvis inte eftersom du håller bollen still innan du släpper den.

Den enkla matematiska modell som beskriver bollens rörelse i fritt fall gäller endast från det ögonblick du släpper bollen (dvs vid t = 0) tills dess bollen når marken. Den matematiska modellen beskriver alltså endast en del av bollens livsöde.

I det exempel du ger om att släppa en boll så är funktionen som beskriver bollens bana bara giltig för t>0. Att prata om negativa tider här är fel då vi man säkert håller bollen stilla i flera sekunder innan man släpper den. Så är det ofta (men inte alltid) i fysikaliska experiment. Modellen gäller inte före tiden 0.

För att återgå till din ursprungliga frågeställning så är det så att exponenten bara gäller för den siffra eller variabel som den står vid. Tecknet ingår inte i detta. Jämför med $2x^2$ detta är ju inte samma som $4x^2$ om det är så att vi vill att exponenten skall gälla för både 2 och x måste vi sätta inom parentes, dvs $(2x{)}^2$. Som det har påpekats är $-x^2 =\hspace{0.17em}(-1)x^2$. Om tecknet alltid ingick skulle ju $x^2-x^2 vara 2x^2 som ju enligt det jag sagt ovan skulle vara 4x^2$.

Hur vet man då om man måste ta med både positiv och negativ rot? Det ges av situationen men oftast måste man studera båda men man kan kanske förkasta den ena av skär som till exempel att vi vet att värdet skall vara positivt.

Grafen beskriver ett fritt fall och den kommer öka icke-linjärt vid potensfunktionen s (t) = 4,9 * t^2 eftersom exponenten skiljer sig från 0 och 1.

Varför finns minusvärden längs x-axeln med i grafen till potensfunktionen s(t) = 4,9 * t^2? Grafen kan ju enbart anta positiva värden då t $\ge$0 sekunder.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

Ja, säg det.... Jag påstår att den grafen har flera problem. Det du säger är det första. Sedan är det så att den horisontella axeln är namngiven med x och inte t, den vertikala axeln är namngiven med y och funktionen s(t) så kurvan och koordinatsystemet hör inte ihop. Beskrivningen stämmer inte heller mer än för t>0 då det inte kan vara fritt fall innan dess.

Det är ett dåligt exempel att använda här. Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Därmed inte sagt att funktionen inte kan vara sådan att x är mindre än 0. Det är fullt möjligt men det kommer du mera till i Matte 2.

AndersW skrev:

Ja, säg det.... Jag påstår att den grafen har flera problem. Det du säger är det första. Sedan är det så att den horisontella axeln är namngiven med x och inte t, den vertikala axeln är namngiven med y och funktionen s(t) så kurvan och koordinatsystemet hör inte ihop. Beskrivningen stämmer inte heller mer än för t>0 då det inte kan vara fritt fall innan dess.

Det är ett dåligt exempel att använda här. Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Därmed inte sagt att funktionen inte kan vara sådan att x är mindre än 0. Det är fullt möjligt men det kommer du mera till i Matte 2.

Jag anade också att t inte kunde anta värdet 0 utan behövde vara större än 0 då ett fritt fall inte påbörjats vid 0 sekunder, för då håller vi fortfarande i, säg, tennisbollen. Vid t>0 sekunder har vi släppt tennisbollen och ett fritt fall har inletts.

Möjligen kan man beskriva det som att man skjuter upp ett föremål i luften och av någon anledning sätter man t till 0 när den passerar högsta punkten. Vanligen sätter man t=0 när man skjuter upp den.

Nu menar du att grafen i länken kan beskriva ett föremål som skjuts upp i luften och när t = 0 passerar den högsta punkten. Men du menar då att t < 0 är när föremålet faller nedåt? Men t kan inte anta negativa värden, så jag antar att den frågan är ur världen. Jag får inte ihop det med grafen, den säger ju längre tid som går, desto mer ökar längden i meter. Hur kan 0 beskrivas som den högsta punkten när ett kast inte inletts vid t = 0.

För annars kan man ta t > 0 när föremålet skjuts upp och den högsta punkten finns att utläsa i grafen som ökar åt höger i första kvadranten, alltså positiva t och s värden.

t = 0 precis då bollen släpps så om 0 skall vara med eller inte kan man debattera. Enklast är att säga att t>0 inte $t\ge 0$.

Det blir knepigt att beskriva som kurvan ser ut då på något sätt högsta punkten är definierad som både x=0 och y=0.. en normal kastparabel skulle börja i origo, gå upp och sedan vända ner. Något som denna:

Fast egentligen är denna inte helt korrekt heller då den ju borde börja i origo och sluta i punkten (10,0)

AndersW skrev:

t = 0 precis då bollen släpps så om 0 skall vara med eller inte kan man debattera. Enklast är att säga att t>0 inte $t\ge 0$.

 

Det blir knepigt att beskriva som kurvan ser ut då på något sätt högsta punkten är definierad som både x=0 och y=0.. en normal kastparabel skulle börja i origo, gå upp och sedan vända ner. Något som denna:

Fast egentligen är denna inte helt korrekt heller då den ju borde börja i origo och sluta i punkten (10,0)

 Hur skulle en lämplig icke-linjär graf för ett fritt fall se ut?

Om du bortser från den delen av kurvan till vänste om y-axeln och den delen som är under x-axeln skulle ett fritt fall från 10m kunna beskrivas med kurvan:

När tiden är med i en fysikalisk formel är det alltid en relativ tid, tiden sedan någon viss tidpunkt, inte tiden sedan universum bildades. Så om man frågar "vad hände 7 sekunder tidigare än t1" så är uttrycket för det t1 - 7, och det kan bli negativt. Då syftar det på tider före den referenstidpunkt vi har valt. Så negativa tider är inget konstigt, lika lite som negativa pengabelopp eller temperaturer eller hastigheter.

Absolut kan vi ha negativa tider. Om vi har något kontinuerligt förlopp och sätter en referenstid någonstans kan vi naturligtvis prata om negativa tider. Dock menar jag att i många fall är inte negativa tider relevanta.

Ta till exempel min graf ovan. Som jag sagt är den inte korrekt för x<0. För x<0 är funktionen y=10 för en obestämbar tid. I detta fall vet vi inte hur länge och därmed är alla negativa lösningar irrelevanta. Ta till exempel att jag utifrån grafen ovan vill bestämma när föremålet befinner sig på 5m höjd. En ren avläsning i grafen ger mig +-1s (Man vet att denna är symmetrisk runt y-axeln, därav -1s). Av de skäl jag nämnt kan jag dock inte säga att -1 är en giltig lösning.

Om du till exempel har en pendelrörelse kan du, i viss mån, prata om negativa tider. Det vill säga att du startar pendeln och sedan börjar du ta tid lite senare så kan du visst prata om var pendeln var vid en negativ tid. Dock är detta lite farligt då du inte vet hur länge pendeln svängt innan du startar tiden. Du startar pendeln och några svängningar senare sätter du t=0. Vilken position hade då pendeln vid t= -1h?

Det är alltid farligt, och i många fall felaktigt, att extrapolera utanför våra mätvärden. Detta gäller både före och efter de områden där vi har mätvärden.

Laguna och AndersW:

Jag är med på att fem sekunder innan t = 1 så är t = $-$4. Men då ska man alltså enbart räkna rent matematiskt och man kan inte jämföra detta med fysik då det inte gäller i fysikens värld utan enbart i matematikens värld. Men varför då välja ett fritt fall? Varför inte illustrera grafen och ha en beskrivning att den här grafen föreställer en matematisk beräkning av hur tider kan beräknas. Det här med fritt fall är en fysikalisk beräkning och då anser jag att grafen bör ha en tydlig förankring till just det fallet.

Vad gäller din beskrivning AndersW så finner jag den rimlig. t = $-$ 1 är inte en giltig lösning till grafen.

Men som jag tolkar grafen på sidan: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner, så börjar grafens kurva vid t = 0 och ökar längs y-axeln. Grafen ökar alltså i första kvadranten i en uppåtstigande trend. Det spelar alltså ingen roll att grafen ökar uppåt i första kvadranten och inte som din graf AndersW där ett föremål släpps från en viss höjd (10 m) och har en kurva som går nedåt ju längre tid som går? Det är ju trots allt ett fallande föremål som inte färdas uppåt utan nedåt.

Borde kurvan riktas från en viss höjd längs y-axeln och färdas ned mot 0 längs y-axeln? Eller går det lika bra att anta att y = 0, är när ett föremål släpps och ökar sedan med tiden till t.ex. y = 10 meter och har då fallit 10 meter, precis som i grafen jag länkade.

Jag kan hålla med om att exemplet de valt inte är bra, på flera olika sätt. De syftar på att föremålet faller fritt från någon höjd och har då fallit y meter på t sekunder. Det kräver förstås att den fortfarande kan falla så länge som man ser i grafen. Å andra sidan bör ju min graf också vara begränsad, i båda fallen kommer vi ju nå marken och där stoppar föremålet, förhoppningsvis.

Du kan ju kontakta de bakom matteboken och påpeka att exemplet är dåligt valt så kan de göra något åt det. Det bör finnas bättre exempel man kan använda.

AndersW skrev:

Jag kan hålla med om att exemplet de valt inte är bra, på flera olika sätt. De syftar på att föremålet faller fritt från någon höjd och har då fallit y meter på t sekunder. Det kräver förstås att den fortfarande kan falla så länge som man ser i grafen. Å andra sidan bör ju min graf också vara begränsad, i båda fallen kommer vi ju nå marken och där stoppar föremålet, förhoppningsvis.

Du kan ju kontakta de bakom matteboken och påpeka att exemplet är dåligt valt så kan de göra något åt det. Det bör finnas bättre exempel man kan använda.

 Ja, men om fallet börjar vid y>0 och färdas till y = 10, då ser vi alltid föremålet falla. Då är grafen inte begränsad?

Ja alltså grafen i matteboken, i alla fall den högra halvan av den är giltig om man ser det som hur långt föremålet har fallit och höjden det släpps ifrån är större än det största värdet som finns i grafen. Så långt är den giltig.

AndersW skrev:

Ja alltså grafen i matteboken, i alla fall den högra halvan av den är giltig om man ser det som hur långt föremålet har fallit och höjden det släpps ifrån är större än det största värdet som finns i grafen. Så långt är den giltig.

Föremålet kan väl fortsätta falla efter det högsta värdet som finns i grafen om man antar att det högsta värdet inte representerar att föremålet slår ned i botten? Det vill säga den fortsätter falla i luften eller mosar golvet och fortsätter falla.

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

renv skrev:

AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

Inte om den bara illustrerar en matematisk funktion, tycker jag. 

Laguna skrev:

renv skrev:

Visa föregående citat

AndersW skrev:

Ja, det kan den men det kan också vara så att höjden den faller från är precis över det som grafen visar. Vi ser att grafen slutar på strax över 7 meter. Så långt är vår modell korrekt men vi vet inte om fallet var från 7,5 m eller 107,5 m. Så utan mer information kan vi inte dra någon slutsats om vad som händer utanför det som grafen visar.

Ett föremål i fritt fall innebär alltså att föremålet inte slår ned i botten? Kan man inte läsa grafen som att man släpper föremålet när t > 0 och det faller fritt i 7 meter och då slår ned i marken? Då är föremålet i fritt fall från > 0 sekunder till 7 meter. Vad som händer därefter är inte relevant i och med att föremålet inte längre faller fritt utan har stannat i marken.

Borde grafen ha fler formuleringar för vad den betyder? så man slipper anta det ena och det andra.

Inte om den bara illustrerar en matematisk funktion, tycker jag. 

Beskrivning av fritt fall och dess funktion (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner):

Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall åskådliggjord i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.

I ett fritt fall kan man inte exkludera den fysikaliska biten och enbart tala om en matematisk funktion, för minusvärden gäller inte.

Varför inte formulera sig:

Ovan ser vi grafen till funktionen för ett fritt fall s(t) = 4,9t^2 åskådliggjord i ett koordinatsystem. I detta fall är funktionen en potensfunktion med konstantvärdena C = 4,9 och n = 2.

Då behöver inte nödvändigtvis s(t) = 4,9t^2 innebära ett fritt fall, och kan då även gälla för minusvärden.

Eller varför inte anpassa grafen till frågan i stället för att anpassa frågan till grafen? Det vill säga en graf exklusive minusvärden.