Tal med olika baser

$C5A_{sexton}=12·{16}^2+5·{16}^1+10·{16}^0$

Basen sexton är uppbyggd av ett positionsystem med $ental, sextontal, 256tal\left({16}^2\right), 4096-tal\left({16}^3\right)$o.s.v.

Siffran eller bostaven anger hur många sådana av varje som används

Förstår du och kan du förenkla vidare sen? 

Ska man inte ta 

1*16^4 +2*16^3 + 5*16^2 ... etc ?

Renny19900 skrev:

Ska man inte ta 

1*16^4 +2*16^3 + 5*16^2 ... etc ?

Nej, Varför tänker du det? Eller vänta jag förstår nog nu vad du fått om bakfoten

C:et innehar bara en av positionerna och betyder 12(tolv), alltså inte "etta, tvåa" utan "TOLV"

Du har nog missförstått "bokstäverna"

Anledningen att man använder bokstäverna istället för 10,11,12,13, 14 är att de annars hade tagit upp två positioner och då tolkats på det sätt som du tänker, alltså som två skilda positioner. Så är inte tanken.

A betyder att du har tio stycken av valören på den positionen, B att du har elva stycken av valören på den positionen.

Dessa behövs när vi arbetar med talbaser som är större än "vår egen talbas"(talbas 10).

Så om det är en talbas som är större än 10, och där man i frågan använder sig av bokstäver. Ska man då räkna på det sättet du visade? Skulle du kunna visa med exempel så att jag ser skillnaden &så att det blir tydligare för mig 

ett exempel är om jag ska skriva om talet 2B bas 16 till bas 10 

B = 11 

ska man ta 

2*16^1 + 11* 16^1 eller? Är det bara själva bokstaven som räknas som ett tal? För tvåan är ju bara en ental? Man räknar inte ihop 2:an med ett annat tal. Är jag tydlig? Förstår du mig?

I min uppgift ska man göra så här : 

C5A 

C=12 

A=10 

12510

12*16^2+5*16^1+10*16^0

Ja precis, det gäller för alla talbaser större än 10. De kommer behöva använda sig av olika många bokstäver.

$2B_{sexton}$

Tänk på positionssystemet. "Siffran/bokstaven" längst till höger anger alltid ental, siffran näst längst till vänster anger antal sextontal(${16}^1$) eftersom vi är i basen 16.

$2B_{sexton}=2·{16}^1+11·{16}^0=2·16+1·11=32+11=43$

Du gör precis som du hade gjort om det inte hade varit bokstäver med. En 7:a hade betytt att du skulle ta sju gånger av den valören, en 8:a at du skulle ta åtta gånger av den valören och ett B att du ska ta 11 av den valören då B betyder 11.

Här kommer en del exempel med siffror och en del utan ( alla i bas 16)

$$\begin{gathered} {124}_{sexton}={(1·{16}^2+2·{16}^1+4·{16}^0=1·256+2·16+4·1)}_{tio}={292}_{tio} \\ {39}_{sexton}={(3·{16}^1+9·{16}^0)}_{tio}={57}_{tio} (här finns ingen position för {16}^2) \\ 1A{2}_{sexton}={(1·{16}^2+10·{16}^1+2·{16}^0)}_{tio}={418}_{tio} \\ AB{D}_{sexton}={(10·{16}^2+11·{16}^1+13·{16}^0)}_{tio}={2749}_{tio} \end{gathered}$$

Basen 10 behöver sifforna : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (resten kan vi lösa genom att "växla" till nästa position)

Basen 16 har alltså "siffrorna": 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (resten kan de lösa genom att "växla" till nästa position)

Anledningen att basen 16 inte kan skriva siffrorna 11,12,13,14 och 15 med siffor är att det då istället hade tolkats som två stycken olika positioner med olika värden. Därför symboliseras de med en tillhörande bokstav istället.

Du ser det tydligt om du ska  försöka skriva talet 28  i talbasen 16. Jag behöver då en stycken 16-valör och 12 stycken entalsvalörer. Om jag dock skriver 1 12 så kommer det istället tolkas som att jag har tre positioner som står för 16^2, 16^1 och 16^0 och då blir det ett helt annat tal. Därför behövs bokstäverna som bara tar upp en plats i positionssystemet.