tal med oändligt antal decimaler
Är 0,9999999.......... = 1 där antalet nior är obegränsat?
Ett sätt att visa detta är följande
sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........
Detta ger 10x-9x = 9
9x=9
x=1
Kan man subtrahera decimaltalen ovan?
Ett alternativt sätt är undersöka vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.
När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.
Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.
Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.
Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.
På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet det rationella talet 12/99 = 4/33
anders45 skrev:Är 0,9999999.......... = 1 där antalet nior är obegränsat?
Ett sätt att visa detta är följande
sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........
Detta ger 10x-9x = 9
9x=9
x=1
Kan man subtrahera decimaltalen ovan?
Ett alternativt sätt är undersöka vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.
När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.
Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.
Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.
Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.
På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet det rationella talet 12/99 = 4/33
Är det något specifikt du undrar över?
anders45 skrev:Är 0,9999999.......... = 1 där antalet nior är obegränsat?
Ja.
Smaragdalena skrev:anders45 skrev:Är 0,9999999.......... = 1 där antalet nior är obegränsat?
Ett sätt att visa detta är följande
sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........
Detta ger 10x-9x = 9
9x=9
x=1
Kan man subtrahera decimaltalen ovan?
Ett alternativt sätt är undersöka vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.
När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.
Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.
Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.
Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.
På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet det rationella talet 12/99 = 4/33
Är det något specifikt du undrar över?
Det är den teoretiska delen som är intressant. Här att subtrahera oändliga decimaltal
En liten logisk grej också:
Talet 0.999... och 1 har inget tal mellan sig på tallinjen, därför måste de vara samma tal. Om två tal inte är samma kan du alltid hitta ett emellan.
En intressant tanke. Frågan är om hur man räknar med "oändliga decimaltal" och viken teori som stöder denna räkning?
Är alltid rädd när man ska försöka "bevisa" sådana påståenden. Det är otroligt lätt att man använder sig av logik som inte alls fungerar när man pratar om oändligheter.
Hej ItzErre,
kul,
jag har en variant en härledningen som jag konstruerade. Den förefaller vara acceptabel.
Anders
