7 svar
144 visningar
anders45 9
Postad: 19 mar 2023 12:15

tal med oändligt antal decimaler

Är 0,9999999..........  = 1 där antalet nior är obegränsat?

Ett sätt att visa detta är följande

sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........

Detta ger 10x-9x = 9

9x=9

x=1

Kan man subtrahera decimaltalen ovan?

Ett alternativt sätt är undersöka  vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.

När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.

Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.

Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.

Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.

På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet  det rationella talet 12/99 = 4/33

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 mar 2023 12:17
anders45 skrev:

Är 0,9999999..........  = 1 där antalet nior är obegränsat?

Ett sätt att visa detta är följande

sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........

Detta ger 10x-9x = 9

9x=9

x=1

Kan man subtrahera decimaltalen ovan?

Ett alternativt sätt är undersöka  vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.

När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.

Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.

Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.

Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.

På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet  det rationella talet 12/99 = 4/33

Är det något specifikt du undrar över?

Bubo 7347
Postad: 19 mar 2023 12:24
anders45 skrev:

Är 0,9999999..........  = 1 där antalet nior är obegränsat?

 

Ja.

anders45 9
Postad: 19 mar 2023 12:30
Smaragdalena skrev:
anders45 skrev:

Är 0,9999999..........  = 1 där antalet nior är obegränsat?

Ett sätt att visa detta är följande

sätt x=0,9999999.......... och 10x=9,9999999..........

Detta ger 10x-9x = 9

9x=9

x=1

Kan man subtrahera decimaltalen ovan?

Ett alternativt sätt är undersöka  vad som händer med 0,99999....... när antalet 9:or växer.

När antalet 9:or växer så går talet mot ett gränsvärde då 0,99999....... är uppåt begränsat av t. ex. 10.

Dedekins snitt är 1 då alla decimaler av 0,99........ är <1 och det finns inte något största tal.

Man behöver inte använda sig av oändligt antal 9:or.

Kan man subtrahera tal med "oändligt" antal decimaler.

På motsvarande sätt får vi att 0.121212.... har snittet  det rationella talet 12/99 = 4/33

Är det något specifikt du undrar över?

Det  är den teoretiska delen som är intressant. Här att subtrahera oändliga decimaltal 

naytte 5012 – Moderator
Postad: 19 mar 2023 12:39

En liten logisk grej också:

Talet 0.999... och 1 har inget tal mellan sig på tallinjen, därför måste de vara samma tal. Om två tal inte är samma kan du alltid hitta ett emellan.

anders45 9
Postad: 19 mar 2023 16:59

En intressant tanke. Frågan är om hur man räknar med "oändliga decimaltal" och viken teori som stöder denna räkning?

ItzErre 1575
Postad: 19 mar 2023 17:45

Är alltid rädd när man ska försöka "bevisa" sådana påståenden. Det är otroligt lätt att man använder sig av logik som inte alls fungerar när man pratar om oändligheter. 

 

Se gärna: https://www.youtube.com/watch?v=jMTD1Y3LHcE

anders45 9
Postad: 19 mar 2023 22:01 Redigerad: 19 mar 2023 23:50

Hej ItzErre,

kul,

jag har en variant en härledningen som jag konstruerade. Den förefaller vara acceptabel. 

Anders

Svara
Close