Tal i potenser i storleksordning

Man får försöka manipulera talen till den graden att man är säker på att jämföra dem med varandra. Man behöver inte förkorta dem maximalt (så som jag gör) men kan vara bra att se hur man kan göra. Den stora frågan är hur man ska kunna jämföra dem med varandra, och det är enklast att se till antingen exponenten eller till basen. Gör man följande omskrivningar:

$5^6$

$2^{24}={\left(2^2\right)}^{12}=4^{12}={\left(4^2\right)}^6={16}^6$

$3^{18}={\left(3^3\right)}^6={27}^6$

$4^{15}={\left(2^2\right)}^{10}=2^{20}={\left(2^5\right)}^6={32}^6$

Man kan då endast jämföra $5^6, {16}^6, {27}^6, {32}^6$och således bara storleksordna $5, 16, 27, 32.$

Jag fattar inte riktigt.  Hur omvandlade du 3^18 och 4^15

Det finns en potensregel som säger att $a^{bc}={\left(a^b\right)}^c={\left(a^c\right)}^b$. Det är den regel som har använts i båda fallen. För 3 an så ser man att 18=6*3 och det är 6:an som vi vill ha utanför.... Har nog gjort ett skrivfel i 4:an. Uppdaterar nedan (där använder man förövrigt den ovanstående regeln 2 ggr)

$4^{15}={\left(2^2\right)}^{15}=2^{30}=2^{5\times 6}={\left(2^5\right)}^6={32}^6$

Ja men det känns omöjligt o göra det på 5^6 och 3^18 

I jämförelsen behöver man inte omvandla alla tal så länge man är säker på att använda dem. Dessutom behöver man inte göra någonting med $5^6$och för 3:an så är det om man inser att 18=6*3 så att man får $3^{18}=3^{3*6}={\left(3^3\right)}^6={(3\times 3\times 3)}^6={27}^6$.