tal

Du har rätt i att x måste vara delbart med 21.

Kan du hitta något värde på x som gör att 2x = n^.42 men att x inte är lika med n^.42? (Det går!)

Kan du hitta något värde på x som gör att 2x = n^.42 men att x inte är lika med n^.84? (Det går!)

Om du kan hitta något värde på x så att 2x är delbart med 42 men att x inte är delbart med 42 (eller 84) så vet du att det inte gäller för ALLA värden på x att det är delbart med 42 (respektive 84).

"Kan du hitta något värde på x som gör att 2x = n.42 men att x inte är lika med n.42? (Det går!)"

Asså förlåt, men jag fattar inte vad du menar med 2x, vart kom 2an ifrån och vad menas med n*42?

11313edu.trollhattan.se skrev:

"Kan du hitta något värde på x som gör att 2x = n.42 men att x inte är lika med n.42? (Det går!)"

Asså förlåt, men jag fattar inte vad du menar med 2x, vart kom 2an ifrån och vad menas med n*42?

2x kommer från frågan:

"Talet x är ett heltal och x2 är jämnt delbart med 42. Kan du säkert säga att x är delbart med 21, 42, 84?"

I matematik brukar n betyda ett heltal, så n^.42 betyder 42, 84, 126, 168, 210 om n = 1, 2, 3, 4 respektive 5.

Oj, nu såg jag att det står x2 i frågan - jag tolkade det som x^.2 = 2x men det kanske skall betyda x², d v s x i kvadrat?

aa exakt x upphöjt till 2

Om $x^2$ är delbart med 42 så betyder det att $x^2 = 42n$, jag förklarade detta konceptet för dig igår, kommer du ihåg det? 

Låt oss börja med att faktorisera: $x^2 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot n$. Vi vet att x är ett heltal, hur kan vi uttrycka x?

Vad behövs för att x ska delas av 21, 42 eller 84? 

Kommer du vidare?

11313edu.trollhattan.se skrev:

aa exakt x upphöjt till 2

Då tolkade jag din fråga fel, eftersom den var så otydligt skriven.

För att x ska delas med 21 så ha vi 7*3

För att x ska delas med 42 så ha vi 2*3*7

För att x ska delas med 84 så har vi 3*2*2*7

Detta betyder att 21 och 42 går och är delbara, men inte riktigt med 84 för den ha ju en extra 2.

Tack så mycket Dracaena, tror jag förstår vad du menar, hoppas bara jag har tänkt rätt nu! Du skrev igår 4k, vilket fick mig och tänka att det är K hela tiden som gäller, men nu förstår jag att det också kan finnas andra tal än K också som N

Ja, du precis. Jsg tycker din slutsats låter bra. 

Det behöver inte vara k eller n, det är bara en variabel. Du får kalla den precis vad du vill. k och n är väldigt vanliga, speciellt sedan när du börjar jobba med induktion. Men inget stoppar dig från att kalla de i och j, b och t, f och å osv. :)

Om x är ett positivt heltal har det en primtalsfaktorisering som består av 0 eller fler primtalsfaktorer. Om man kvadrerar ett positivt heltal till x² innehåller x² alltid listan av x primtalsfaktorer två gånger. Till exempel 18=2•3•3 och 18²=(2•3•3)•(2•3•3). Tankesättet att om man kvadrerar ett positivt heltal så blir primtalsfaktoriseringen listad två gånger kan vara väldigt hjälpsam i allmänhet. Eller åt andra hållet att man för alla kvadrattal kan dela in dess primtalsfaktorer i två lika delar, till exempel 100=2•2•5•5=(2•5)•(2•5). Därmed måste antalet av varje primtalsfaktor i ett kvadrattal alltid vara ett jämnt tal (inte avgörande för uppgiften men bra att inse).

Om vi kan dela x² med ett primtal måste därmed även x kunna delas med detta primtal. För hur skulle primtalet annars kunna dyka upp i primtalsfaktoriseringen för x²? Däremot kan man inte dra slutsatsen att p² är en delare till x bara för p² är en delare till x² (där p alltså är ett primtal). Som i exemplet med 18 så kan vi inte vara säkra att 18 kan delas med 2²=4 bara för att 18² kan delas med 4. Kontrollerar man ser man att det ju inte går. Däremot ser vi att vi kan dela 18 med 3², men det kan vi inte vara säkra på bara för att 18² kunde delas med 9. Det blev bara så här eftersom 18 faktiskt bestod av två primtalstreor. Av detta kan man sedan se om man kan inse att p egentligen inte behöver vara ett primtal utan endast kvadratfritt tal (alltså ett tal som har en primtalsfaktorisering där ingen primtalsfaktor förekommer mer än en gång, som till exempel 42=2•3•7)

Det hade egentligen varit bättre om uppgiften informerade att x² var delbart med 84 och att man då ska komma fram till att vi då inte vet om x är delbart med 84, utan enbart säkra på att x är delbart med 42. Det kanske kommer en sådan uppgift senare?

Hej Daniel!
Tack för din fina föklairng och det tankesättet som du dela med dig!