Tablett

Direkt efter att patienten tagit den n:te tabletten finns det såhär många mg i blodet:

20 (senaste tabletten) + 20*0.5 (gårdagens tablett) + 20*0.5² (förrgårdagens tablett) + ... + 20*0.5^n-1

Försök ställa upp en summa av detta.

$S_n=20 \frac{(0,5^n-1)}{0,5-1}$

Tillägg: 11 maj 2024 23:59

Eller när man tar medicinen först är den 20mg. Men sen kommer väl denna mängd att minska genom tiden, det kan då inte vara a₁?

Fattar inte vad frågan vill ha svar på? Man har inget värde på S_n så man kan ju inte få fram något n.

Din summa ser rätt ut, överensstämmer det med facit?

Summan som jag skrev upp är omvänd, dvs a₁ är senaste tabletten, a_n är första.

naturnatur1 skrev:

Fattar inte vad frågan vill ha svar på? Man har inget värde på S_n så man kan ju inte få fram något n.

Det S_n du tog fram är det som efterfrågas.

Calle_K skrev:

Din summa ser rätt ut, överensstämmer det med facit?

Summan som jag skrev upp är omvänd, dvs a₁ är senaste tabletten, a_n är första.

Facit svarar

40(1-0,5ⁿ) mg.

naturnatur1 skrev:

Calle_K skrev:

Din summa ser rätt ut, överensstämmer det med facit?

Summan som jag skrev upp är omvänd, dvs a₁ är senaste tabletten, a_n är första.

Facit svarar

40(1-0,5ⁿ) mg.

Perfekt! Då har du fått rätt

Varifrån kommer 40?

Tillägg: 12 maj 2024 00:06

Ser nu att det är en förenkling...Tack för hjälpen!

Skrev 20 för att det inte fanns någon annan siffra.Men jag förstår inte hur man sätter det som a₁? (start). Tabletten startar med 20mg vilket jag fattar men den halten kommer att minska med tiden? 

Vad exakt står n för i detta sammanhang här, antalet tabletter?

naturnatur1 skrev:

Skrev 20 för att det inte fanns någon annan siffra.Men jag förstår inte hur man sätter det som a₁? (start). Tabletten startar med 20mg vilket jag fattar men den halten kommer att minska med tiden? 

Summan är omvänd, a₁ är sista tabletten (som är 20mg eftersom den inte löst upp sig).

Vad exakt står n för i detta sammanhang här, antalet tabletter?

Exakt

Hur kommer det sig att summan är omvänd och att a₁ blir sista tabletten? Enligt formeln ska väl a₁ vara det första värdet i en talföljd, exempelvis? (Alltså att huvudsaken är att man sätter in det första och inte sista)?

Vi ställde upp summan på det sättet. 

För att förstå sådana här summor är det enklast att ställa upp de första 3 termerna och hitta mönstret, precis som jag gjorde i inlägg #2, dvs

Direkt efter att patienten tagit den n:te tabletten finns det såhär många mg i blodet:

20 (senaste tabletten) + 20*0.5 (gårdagens tablett) + 20*0.5² (förrgårdagens tablett) + ... + 20*0.5^n-1

Försök ställa upp en summa av detta.

Förstår det du har ställt upp. Har bara lite svårt att se att summan ställdes upp så (att man betraktar a₁  som senaste)

Det spelar ingen roll vilken ordning vi har de. Vi kunde likaväl haft a₃ först, därefter a₇, sen a₁₃...

Om du verkligen vill att a₁ är den första tabletten och a_n är den senaste kan vi istället skriva upp summan
$\underset{}{\overset{}{20\sum _{k=1}^n{\left(0.5\right)}^{n-k}}}$, men som du ser blir det samma summa.