ta reda på punkter i graf

hej. frågan är "i vilka punkter på grafen till funktionen ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$ har tangenten lutningen 1?"

Jag har kommit såhär långt: $\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1 + y^{2}) = \frac{d}{d x} (2) \Rightarrow 2 x - 2 + 2 y \frac{d y}{d x} = 0 \Rightarrow \frac{d y}{d x} = 2 - 2 x - 2 y \Rightarrow 1 - x = y$

men jag vet inte hur jag ska fortsätta för att ta reda på punkterna. tacksam för hjälp

Bra första steg. Vad blir $\frac{d}{d x} y^{2}$ ?

MikNov skrev:
Bra första steg. Vad blir $\frac{d}{d x} y^{2}$ ?

$2 y \frac{d y}{d x}$ ?

Tekniken du använder kallas implicit derivering m.a.p.x.

Tangentens lutning är 1, dvs $y'(x_0)=1$ , där $x_0$ är tangeringspunktens x-koordinat.

Som du ser, är den angivna funktionen en cirkel, radie $\sqrt{2}$ , mittpunkt $(1,0)$ , så du kan grafiskt

verifiera dina kalkyler. Sätt in ditt framräknade samband i cirkelns ekvation, så får du dina tangeringspunkter.

Inte riktigt, men det är ett jättevanligt fel att göra.

När du deriverar med avseende på x är det bara x som påverkas. Om vi vet att y beror av x måste vi veta hur för att gå vidare. Jag tror, men jag vet inte säkert, att du måste bryta ut y och sen derivera en funktion som bara beror på x. Det beror på om det är tangenten till en funktion som beror på både x och y eller bara x.

Jag är inte helt hundra på vad som ingår i Matte 5. Har ni pratat om funktioner som beror på två variabler? Annars ska du nog bryta ut och derivera som du tänkt dig.

tack för svaren, löste den nu

MikNov skrev:
Inte riktigt, men det är ett jättevanligt fel att göra.
När du deriverar med avseende på x är det bara x som påverkas. Om vi vet att y beror av x måste vi veta hur för att gå vidare. Jag tror, men jag vet inte säkert, att du måste bryta ut y och sen derivera en funktion som bara beror på x. Det beror på om det är tangenten till en funktion som beror på både x och y eller bara x.
Jag är inte helt hundra på vad som ingår i Matte 5. Har ni pratat om funktioner som beror på två variabler? Annars ska du nog bryta ut och derivera som du tänkt dig.

Det här förstår jag inte. För mig ser det som om snabbamyrsloken har gjort precis rätt.

Laguna skrev:
MikNov skrev:
Inte riktigt, men det är ett jättevanligt fel att göra.
När du deriverar med avseende på x är det bara x som påverkas. Om vi vet att y beror av x måste vi veta hur för att gå vidare. Jag tror, men jag vet inte säkert, att du måste bryta ut y och sen derivera en funktion som bara beror på x. Det beror på om det är tangenten till en funktion som beror på både x och y eller bara x.
Jag är inte helt hundra på vad som ingår i Matte 5. Har ni pratat om funktioner som beror på två variabler? Annars ska du nog bryta ut och derivera som du tänkt dig.
Det här förstår jag inte. För mig ser det som om snabbamyrsloken har gjort precis rätt.

Jag förstod det inte riktigt heller. Men lyckades lösa den ändå så

Svara

Visa senaste svar