Ta reda på nollställen

Ja, om du vill ta reda på när en funktion $f(x)$ skär en annan funktion $g(x)$ så använder du likheten $f(x)=g(x)$. 

Om du testar att dividera med $cos(x)$. Då får du en annan trigonometrisk ekvation.

Aha, du menar att jag skriver om sinx/cosx till tanx=0. Men det blir ju 0, eller?

Idafrankis skrev :

Aha, du menar att jag skriver om sinx/cosx till tanx=0. Men det blir ju 0, eller?

Nja, $cos(x)/cos(x)$ är ju inte 0, utan 1 för alla $x$ så att $cos(x)\neq 0$. (vi kan ju inte dividera med noll. Men i likheten $sin(x)=cos(x)$ är inte $x=0$ en lösning.)

Så du får snarare $tan(x)=1$. :)

inte lika med 0, utan...

Att dela med cos(x) är den smidigaste lösningsmetoden här.  Annars kan man skriva om sin(x) till ett cos-uttryck (titta på en rätvinklig triangel!)

$\sin \left(x\right)=\cos \left(90°-x\right)$

Ekvationen du ska lösa blir då alltså 

$\cos \left(90°-x\right)=\cos \left(x\right)$

Visst betyder det att jag kan tänka såhär:

$\cos (90°-x)=\cos x$ 

$$\begin{gathered} \cos (90°-x)-\cos x=0 \\ \cos 90°=0 \end{gathered}$$

Men när jag sedan räknar ut det här blir det ju 0. Eller tänker jag fel då?

Nej.

$$\begin{gathered} \cos (90°-x) = \cos \left(x\right) \\ arc \cos (90°-x) = arc \cos \left(x\right) \\ 90°-x = x + n·360° eller 90°-x = 180°-x + n·360° \\ fortsätt själv \end{gathered}$$

Hej!

Problemet att finna alla tal ($x$) som är sådana att

    $\sin x = \cos x$

är samma sak som problemet att finna alla tal ($x$) som är sådana att $\frac{\sin x}{\cos x} = 1\ ,$ det vill säga som är sådana att

    $\tan x = 1\ .$

Albiki

Smaragdalena skrev :

Nej.

$$\begin{gathered} \cos (90°-x) = \cos \left(x\right) \\ arc \cos (90°-x) = arc \cos \left(x\right) \\ 90°-x = x + n·360° eller 90°-x = 180°-x + n·360° \\ fortsätt själv \end{gathered}$$

Vad menas med arc?

arccos är inversa funktionen till cosinus, dvs. den som skrivs cos^-1 på din miniräknare. Om arccos(x)=v så är cos(v)=x. Arccos utläses arcus cosinus.