Ta reda på kommande veckodag med kongruens.

Hej.

Jag har ett problem nu som jag suttit med i timmar och inte riktigt får till. Det handlar om kongruens och att genom detta bestämma vilken veckodag ett visst datum är om ett antal år.

1 januari år 2018 är en måndag. Vilken veckodag är 1 januari år 2400?

Vi får förstås tänka på skottåren vilka infaller de år som är delbara med 400 och 4, men inte med 100.

Jag har tagit reda på att det under denna tidsperiod är 96 skottår, och sedan 286 vanliga år.

Nu borde jag väl göra så att jag räknar ut hur många dagar detta rör sig om. Så rimligen 96*366 adderat med 286*365. Sen mod 7. Resten kommer ju sedan tala om vilken veckodag det handlar om. Svaret kommer att vara Lördag (r=5).

Jag får dock inte till det (om jag nu inte är helt ute och cyklar) för vet inte hur jag ska göra när det är så stora tal eftersom jag inte får använda digitala hjälpmedel. Det kanske finns ett annat sätt att tänka?

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt början! Nu kan du använda dig av räknelagar för moduloräkning:

$a + b (\mod c) = (a (\mod c)) + (b (\mod c))$
$a \cdot b (\mod c) = (a (\mod c)) \cdot (b (\mod c))$
$a^{b} (\mod c) = {(a (\mod c))}^{b}$

Det du vill beräkna är alltså $96 \cdot 366 + 286 \cdot 365 (\mod 7)$ . Prova att applicera ovanstående lagar, och se vad som händer, och säg till om du fastnar. :)

Har du räknat 2100 som skottår?

Tack snälla för hjälpen, mycket användbart. Och ja, jag hade räknat med 2100,2200 och 2300 som skottår fast jag inte skulle ha gjort det.

Vad roligt att vi kunde hjälpa till! :)

Svara

Visa senaste svar