Ta reda på halveringstiden via en graf

Jag skulle ta reda på halveringstiden av denna graf.

Jag gjorde på två olika sätt och fick fram två olika svar på vad halveringens-tiden skulle kunna vara. Såhär gjorde jag

Vi vet att det är 15 tärningar i start värden och det är 1 tärning efter 10 kast. Vi skulle kunna ställa upp det som att y är 1 samtidigt som $y_{0}$ =15 och t=10. Alltså

$y = y_{0} 2^{- (\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}})} 1 = 15 \cdot 2^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})} \frac{1}{15} = \frac{15 \cdot 2^{^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})}}}{15} \frac{1}{15} = 2^{^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})}} \ln \frac{1}{15} = \ln 2^{^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})}} \ln \frac{1}{15} =^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})} \cdot \ln 2 \frac{\ln \frac{1}{15}}{\ln 2} =^{- (\frac{10}{T_{\frac{1}{2}}})} T_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln \frac{1}{15}}{\ln 2} =^{- 10} T_{\frac{1}{2}} = \frac{^{- 10}}{\frac{\ln \frac{1}{15}}{\ln 2}} \frac{^{- 10}}{\frac{\ln \frac{1}{15}}{\ln 2}} = 2, 55958$

Andra sätter att räknar ut det är genom att sätter in alla värdena i en tabell och låt datorn ge ut ett diagram. Efter det låter man datorn ge ut en exceptionell funktion av grafen. Funktionen man får är $y = 15 e^{- 0, 219 x}$ . utifrån formeln för aktivitet $A = A_{0} e^{- λ t}$ så kan vi ta reda på lambda som är 0,219. Via formeln för lambda kan vi ta reda på halverings tiden som bli

$λ = \frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}} 0, 219 = \frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}} T_{\frac{1}{2}} \cdot 0, 219 = \frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}} \cdot T_{\frac{1}{2}} T_{\frac{1}{2}} \cdot 0, 219 = \ln 2 T_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{0, 219} T_{\frac{1}{2}} = 3.165055619$

Så nu tänker jag vad är mest korrekt att göra nu?

Jag vet inte riktigt vilken av de två värden 3,17 eller 2,56 som är mest korrekt.

Eller om det är jag som gjorde något knasigt fel som gjorde att jag fick två olika värden.

Tanken i uppgiften är sannolikt att du skall använda sönderfallslagen. Därför är andra sannolikt rätt, men svårt att säga.

rolf skrev:
Jag vet inte riktigt vilken av de två värden 3,17 eller 2,56 som är mest korrekt.

Inget av dessa. Tänk på mätosäkerhet. Ett svar som 3,0 ± 0,5 skulle vara bättre.
(Problemet är att ingen statistisk osäkerhet är given för λ fast datorprogram kan räkna ut det också.)

Sedan finns ett teoretiskt svar om man antar en rättvis tärning.

Vad menas med den rättvisa tärningen?

rolf skrev:
Vad menas med den rättvisa tärningen?

Motsatsen är en laddad tärning.

Det är klart att det blir olika.

Första sättet: Du räknar med att y(10) är lika med exakt 1.

Andra sättet: Du använder en funktion (den streckade grafen) som ger y(10) lika med ett tal strax under 2.

2 och 1 är olika!

Bubo skrev:
Det är klart att det blir olika.

Första sättet: Du räknar med att y(10) är lika med exakt 1.

Andra sättet: Du använder en funktion (den streckade grafen) som ger y(10) lika med ett tal strax under 2.

2 och 1 är olika!

Så den första är mer korrekt? Tänkte vid 10 är den ju exakt 1

rolf skrev:
Så den första är mer korrekt? Tänkte vid 10 är den ju exakt 1

Jo men det beror på slumpen. Vid nästa mätserie kan den vara noll eller två eller tre.

Jag antar att kurvan är en anpassning av en exponentiell funktion till alla punkter. Den beror då på bättre statistik.

Svara

Visa senaste svar