Ta reda på förångningsentalpi hos kväve med nerdoppad resistor

Förångningstemperaturen, d v s kokpunkten för kväve, är 77,355 K (−195,795 °C) enligt svsnska Wikipedia.

Är du säker på att du har förstått uppgiften rätt? Jag håller med om att det verkar mest logiskt att plotta P mot dm/dt och läsa av regressionslinjens lutning som förångningsentalpin.

Jag läser väl rätt? Det angår alltså den andra punkten.

Man kan tänka på ångbildningsenergin som en extensiv storhet där varje mängd av materialet har en viss mängd ångbildningsenergi med en proportionalitetskonstant  $L =\frac{Q}{m}$. Genom att differentiera med avseende på tid får man $\frac{dQ}{dt}= L \frac{dm}{dt}$och nu är vänsterledet en effekt som består av den tillförda effekten i resistorn och den från omgivningen inkommande, läckta, uppvärmande energin. Vi kan tänka på det som $P_r$som är från resistorn och $P_e$ som är externt inkommande, och i praktiken en störning av vår mätning. Det är nu tydligt, och lätt att resonera kvalitativt, att vid stora effekter i resistorn så är felet i mätningen som orsakas in inläckt uppvärmande energi från omgivningen litet till storlek. Faktum är att den plottade storheten $-\left(\raisebox{1ex}{$P$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{dm}{dt}}$}\right.\right)$är ju en konstant oberoende av P om man inte har någon uppvärmning från omgivningen.

För att se hur relationen ser ut med 1/P, som med vår nomenklatur är $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_r$}\right.$ kan man teckna 

$\frac{P_r}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$dm$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dt$}\right.}}=\frac{L}{\left(1+P_e*{\displaystyle \frac{1}{P_r}}\right)}$

Derivatan av högerledet med avseende på $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_r$}\right.$ blir, om man för enkelhets skulle gör ett slags variabelbyte $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_r\to x$}\right.$

$\frac{d}{dx}\frac{L}{\left(1+P_{e}x\right)}= \frac{-P_{e}L}{{\left(1+P_{e}x\right)}^2}$

Om då $P_r$ är mycket större än $P_e$ så ser man att lutningen på kurvan är $-P_{e}L$

Alltså, ju längre från 1/P = 0 man kommer, desto större är felet i vår skattning av L, så L ges i princip av den extrapolerade skärningen med 1/P = 0. Lutningen på kurvan vid stora P är proportionell mot produkten av L och den inläckta energin. 

Om jag inte har fel, förståss... :D

PeBo skrev:

För att se hur relationen ser ut med 1/P, som med vår nomenklatur är $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_r$}\right.$ kan man teckna 

$\frac{P_r}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$dm$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dt$}\right.}}=\frac{L}{\left(1+P_e*{\displaystyle \frac{1}{P_r}}\right)}$

Varför gäller denna likhet?

Teraeagle skrev:

Är du säker på att du har förstått uppgiften rätt? Jag håller med om att det verkar mest logiskt att plotta P mot dm/dt och läsa av regressionslinjens lutning som förångningsentalpin.

Har du testat att göra på det sättet och se vad du får fram för värde? Om det skiljer mycket mot tabellvärdet är det något i vårt resonemang som är uppenbart fel...

Qetsiyah skrev:

PeBo skrev:

För att se hur relationen ser ut med 1/P, som med vår nomenklatur är $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_r$}\right.$ kan man teckna 

$\frac{P_r}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$dm$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dt$}\right.}}=\frac{L}{\left(1+P_e*{\displaystyle \frac{1}{P_r}}\right)}$

Varför gäller denna likhet?

Det är väl en omskrivning där man ersätter P med P_r+P_e och skriver om ekvationen. Tror att jag är med på hur PeBo tänker...men hade inte haft det som spontan idé om jag själv hade fått uppgiften :)

$L=\frac{P_r+P_e}{\cdot{m}}$ är det enda rimliga, rent algebraiskt om likheten ska gälla

Sorry, ja, det är sånt som är självklart när man skriver det men inte när man läser det. Om du bara bildar kvoten och flyttar runt termer så kommer det där uttrycket trivialt fram, men man måste teckna effekten som summan av resistorns effekt och den inläckta effekten från omgivningen. Som jag förklarade -- effekten som påverkar avdunstningen är ju både den "kontrollerade" från resistorn och den läckta från omgivningen, som man kan anta är konstant eftersom temperaturen inte förändras och andra relevanta parametrar borde vara oförändrade. Värdena du får är rätt -- 199 J/g är ett tabellvärde man kan hitta. Och det tog mig mer än 5 minuter att förstå hur man ska se det där. :D

$\frac{dm}{dt}=\frac{1}{L}\left(P_e+P_r\right)$ är ju enkelt att se. Bilda nu kvoten $\frac{P_r}{{\displaystyle \frac{dm}{dt}}}$ som blir $\frac{P_r}{{\displaystyle \frac{dm}{dt}}}=\frac{P_{r}L}{P_e+P_r}$, och sen tror jag resten är uppenbart.

Yes, tack så hjärtligt! Jag hade aldrig lyckats tänka mig in dessa banor själv