Ta reda på exakta värden på sin och cos

Nej du behöver inte ta fram ett närmevärde till v.

Du kan istället använda trigonometriska ettan.

Att du vet att v ligger i 4:e kvadranten hjälper dig att bestämma rätt tecken på funktionsvärdena.

hur gör jag det?

jag vet att trig-ettan är ${\cos }^{2}v+{\sin }^{2}v=1$

men hur blir det när jag har tan? 

sedan vet jag också att $\frac{\sin v}{\cos v}=\tan v$

hur gör jag?

Närmevärdet är för övrigt -1,4 radianer, inte grader.

Joh_Sara skrev:

...

sedan vet jag också att $\frac{\sin v}{\cos v}=\tan v$

Du har att $\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35}$ vilket låter dig lösa ut $\sin(v)$.

Sätt in det i trigettan så får du en lätt andragradsekvation i $\cos(v)$

förlåt men förstår inte.

$\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35}$

$\sin(v)=-\sqrt{35}\cos(v)$

$\sin^2(v)=35\cos^2(v)$

Kommer du vidare nu?

jag tycker det här med tangens är svårt. Får ihop det bra när jag ser att tex sinv=3/5 och man ska beräkna cosv, men med tangens blir allt rörigt. 

Ja tangens är lite rörigare, men kommer du vidare med uppgiften nu när tangensfunktionen ersatts av sinus och cosinus?

nej jag förstår inte :(

Vad förstår du inte?

Är det

1. hur vi kommer fram till att $\sin^2(v)=35\cos^2(v)$ eller
2. hur du ska använda detta samband tillsammans med trigettan?

hur jag ska använda sambandet

Ersätt $\sin^2(v)$ med $35\cos^2(v)$ i ekvationen $\sin^2(v)+\cos^2(v)=1$

så det blir:

$35{\cos }^2\left(v\right)+{\cos }^2\left(v\right)=1$??

Ja. Kan du lösa den ekvationen?

hmm.. så då ska jag räkna ut

 $$\begin{gathered} {\cos }^{2}v=1-{35}^2 \\ {\cos }^{2}v=1-1225 \\ {\cos }^{2}v=-1224 \\ \cos v=\pm \sqrt{1224} \end{gathered}$$

hjälp, jag förstår ingenting. 

Bra att du inser att nånting är konstigt - cosinus måste ju ligga mellan -1 och 1.

Vi kan börja med att byta ut den krångliga beteckningen cos²(v) mot x. Då skall du lösa ekvationen 35x+x = 1. Hur löser du den ekvationen?

36x=1

x=1/36

men varför är det så komplicerat, förstår verkligen inte :(

Då vet du att cos²(v) har värdet 1/36. Vilka värden kan cos(v) ha?

Vad är det som gör att du tycker att detta är så komplicerat? Om du planerar att läsa t ex en ingenjörsutbildning i framtiden, så kommer det att bli mycket värre.

då har den cosv=$\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}=\frac{1}{6}$

Jag tror att jag upplever det svårare än vad det är för att jag tvingas plugga på distans. Har behov av fysisk hjälp. Även om denna hjälpen är ovärderlig. 

Du tappade bort $\pm$ på 1/6.

Jag kan tänka mig att det är mycket krångligare att plugga på distans. Har du prövat att vara med på någon av de räknestugor som finns här på Pluggakuten? Det kanske är till hjälp för dig.

jag har tappat bort hela uppgiften... men jag har alltså att cosv=+-1/6 och sinv=?

Du vet två saker om cos v: värdet är antingen 1/6 eller -1/6, och vinkeln ligger i fjärde kvadranten. Då kan du utesluta det ena värdet, så att du bara har ett värde kvar.

Du vet två saker om sin v: att sin²v+1/36 = 1 och att vinkeln v är i fjärde kvadranten.

Kommer du vidare härifrån?

okej. 

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}v=1-{\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\sin }^{2}v=1-\frac{1}{36} \\ {\sin }^{2}v=\frac{36}{36}-\frac{1}{36} \\ \sin v=\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}=\frac{\sqrt{35}}{6} \\ \sin v=\frac{\sqrt{35}}{6} \\ vi väljer den positiva eftersom den ligger i fjärde kvadranten. \\ \cos v= \frac{1}{6} \\ \sin v=\frac{\sqrt{35}}{6} \end{gathered}$$

stämmer det??

stämmer det??

Ja.

Bra, tack.

Jag har en fråga till jag känner mig lite osäker på hur vi kom fram till att sin${}^2$(v)=-$\sqrt{35}{\cos }^2\left(v\right)$

Det gjorde vi inte.

Vi visste att $\tan(v)=-\sqrt{35}$

Det betyder att $\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{35}$

Det betyder att $\sin(v)=-\sqrt{35}\cdot\cos(v)$

Det betyder att $(\sin(v))^2=(-\sqrt{35}\cdot\cos(v))^2$

Det betyder att $\sin^2(v)=35\cdot\cos^2(v)$

Hänger du med då eller är det något steg som är oklart?

åh förstår inte varför jag är så trög :(

vill förstå alla delar i uträkningen och inte bar aen del.

Uppgiften är att ta reda på exakta värden på cos(v) samt sin(v) och vi vet att tan=$-\sqrt{35}$

vi vet också att tanv=$\frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}$och det innebär i sin tur att $\frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=-\sqrt{35}$

$$\begin{gathered} sen så multiplicerar vi med \cos \left(v\right) för att få \sin \left(v\right) självt och får \\ \sin \left(v\right)=-\sqrt{35}*\cos \left(v\right) \\ sen hänger jag inte med efter det. Hur fick jag fram \cos \left(v\right)? \end{gathered}$$

Du har att

$\sin(v)=-\sqrt{35}\cdot\cos(v)$.

Om du nu kvadrerar bägge sidor så får du

$(sin(v))^2=(-\sqrt{35}\cdot\cos(v))^2$

Vi skriver vänsterledet som $\sin^2(v)$ och så använder vi potenslagen $(ab)^c=a^c\cdot b^c$ i högerledet. Då får vi 

$\sin^2(v)=(-\sqrt{35})^2\cdot((\cos(v))^2$

Eftersom $-\sqrt{35}=35$ och $(\cos(v))^2=\cos^2(v)$ så får vi

$\sin^2(v)=35\cdot\cos^2(v)$

jag är med nu. tack för all hjälp och tålamod.

hur kan sin v vara ett positivt tal borde det inte vara ett negativt när v är i fjärde kvadranten? 

paulinajjj skrev:

hur kan sin v vara ett positivt tal borde det inte vara ett negativt när v är i fjärde kvadranten? 

Du har rätt, jag läste slarvigt, visst skall sinus vara negativt (men cosinus är positivt) i fjärde kvadranten.

räknar om uppgiften och ser om jag fattar allt:

$$\begin{gathered} vi har att \tan v=-\sqrt{35} \\ vi ska bestämma exakta värden på \sin v samt \cos v \\ vi vet att \frac{\sin v}{\cos v}=\tan v det ger oss \frac{\sin v}{\cos v}=-\sqrt{35} \\ vi ska lösa ut \sin v från ekvationen och multiplicera med \cos v på bägge sidor \\ \sin v=-\sqrt{35}*\cos v \\ Nu kvadrerar vi bägge leden för att få bort kvadraten ur \\ {\sin }^{2}v=35*{\cos }^{2}v \\ nu sätter vi in i trigett\tan att vi vet följande {\sin }^{2}v=35*{\cos }^{2}v \\ {\cos }^{2}v+35{\cos }^{2}v=1 (slå ihop) \\ 36{\cos }^{2}v=1 (dividera med 36) \\ \frac{36{\cos }^{2}v}{36}=\frac{1}{36} \\ {\cos }^{2}v=\frac{1}{36} (ta roten ur i bägge led) \\ \sqrt{{\cos }^{2}v}=\pm \sqrt{\frac{1}{36}} \\ \cos v=\pm \frac{1}{6} (väljer + för att den ligger i fjärde kvadranten) \\ Nu vet vi \cos v och ska ta reda på \sin v \\ triget\tan = {\sin }^{2}v=1-{\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\sin }^{2}v=1-\frac{1}{36} (förläng 1 med 36) \\ {\sin }^{2}v=\frac{36}{36}-\frac{1}{36} \\ {\sin }^{2}v=\frac{35}{36} (ta roten ur på bägge sidor= \\ \sqrt{{\sin }^{2}v}=\pm \sqrt{\frac{35}{36}} \\ \sin v=\pm \frac{\sqrt{35}}{6} (väljer - eftersom den ligger i fjärde kvadrante) \\ de exakta värdena på \sin v och \cos v är \\ \cos v=\frac{1}{6} \\ \sin v=-\frac{\sqrt{35}}{6} \end{gathered}$$