Ta fram triangelns area (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

Svaret ser rätt ut, men du gör en konstig sak alldeles i början: där det står +b står det plötsligt -b. Man kunde tro att du införde en ny variabel för att slippa ha b negativ, men då måste den heta något annat. På slutet måste det vara den negativa b igen, för annars blir arean negativ. Extremvärdet på funktionen är förvisso negativt, men triangeln kan bara ha en positiv höjd.

Nej, det kan inte vara rätt. En area kan inte vara negativ.

Smaragdalena skrev:
Nej, det kan inte vara rätt. En area kan inte vara negativ.

Nej, men b^3 är negativ när b är det.

Smaragdalena skrev:
Nej, det kan inte vara rätt. En area kan inte vara negativ.

Det har du rätt i. Men om det gäller, som det står i uppgiftslydelsen, att $b < 0$ , blir ju arean positiv.

tomast80 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, det kan inte vara rätt. En area kan inte vara negativ.
Det har du rätt i. Men om det gäller, som det står i uppgiftslydelsen, att $b < 0$ , blir ju arean positiv.

Att b<0 missade jag.

Laguna skrev:
Svaret ser rätt ut, men du gör en konstig sak alldeles i början: där det står +b står det plötsligt -b. Man kunde tro att du införde en ny variabel för att slippa ha b negativ, men då måste den heta något annat. På slutet måste det vara den negativa b igen, för annars blir arean negativ. Extremvärdet på funktionen är förvisso negativt, men triangeln kan bara ha en positiv höjd.

Ja men om b<0 vet man ju att b är negativ, +(bx) borde ju då resultera i -bx?

Skriver jag inte om det får jag svaret som på bilden

Svaret är rätt men lösningen är fel, som Laguna påpekade.

Räkna på det samband som är givet, nämligen $y=ax^2+bx$ .

Om du istället väljer att använda sambandet $y=ax^2-bx$ så måste du motivera varför det kommer att ge samma svar på uppgiften, vilket är krångligare än att bara köra på ursprungslydelsen.

-------

När du hittat extrempunkten så kan du börja resonera:

Eftersom a > 0 så har grafen en miminipunkt på symmetrilinjen.
Eftersom grafen skär x-axeln på två ställen så har minimipunkten ett negativt y-värde $y_{min}$ .
Eftersom triangelhöjden är det vinkelräta avståndet från x-axeln till extrempunkten så är triangelns höjd $|0-y_{min}|$ och då löser sig allt till det bästa ändå.

På tal om det bästa, jag rekommenderar att rita en figur som du baserar lösningen på.

XDXDXDXDXDXD skrev:

Ja men om b<0 vet man ju att b är negativ, +(bx) borde ju då resultera i -bx?
Skriver jag inte om det får jag svaret som på bilden

Vad menar du med att "+(bx) borde ju då resultera i -bx"?

Det gäller att +(bx) = bx, oavsett om b är mindre än, lika med eller större än 0.

---------

Här har du fått fel tecken på andra termen, det ska vara ett minustecken:

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Laguna skrev:
Svaret ser rätt ut, men du gör en konstig sak alldeles i början: där det står +b står det plötsligt -b. Man kunde tro att du införde en ny variabel för att slippa ha b negativ, men då måste den heta något annat. På slutet måste det vara den negativa b igen, för annars blir arean negativ. Extremvärdet på funktionen är förvisso negativt, men triangeln kan bara ha en positiv höjd.
Ja men om b<0 vet man ju att b är negativ, +(bx) borde ju då resultera i -bx?
Skriver jag inte om det får jag svaret som på bilden
Här har du fått fel tecken på andra termen:

Jag skulle väl sätta att formeln var ax^2+bx? eller menar du att det är där jag ska göra som du skrev i ditt första inlägg? Kan man inte bara i början av uppgiften skriva något i stil med ”eftersom b<0 måste b vara negativ, då vet man att formeln kommer vara y=ax^2+(-bx) och formeln kan därför skrivas som y=ax^2-bx” för att sedan kunna göra som jag gjorde först?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Jag skulle väl sätta att formeln var ax^2+bx? eller menar du att det är där jag ska göra som du skrev i ditt första inlägg? Kan man inte bara i början av uppgiften skriva något i stil med ”eftersom b<0 måste b vara negativ, då vet man att formeln kommer vara y=ax^2+(-bx) och formeln kan därför skrivas som y=ax^2-bx” för att sedan kunna göra som jag gjorde först?

Du har fått sambandet $y=ax^2+bx$ givet.

Använd det hela vägen. Den enda gången du behöver bekymra dig om positiva/negativa tal är när du ska beräkna triangelns bas och höjd eftersom det är sträckor. Men om du använder absolutbelopp som jag tipsade om ovan så löser det sig automagiskt.

------

Och nej, formeln är inte lika med $y=ax^2-bx$

Pröva själv med ett exempel:

Om vi väljer a = 1, b = -1 och x = 1, så ger $y=ax^2+bx$ värdet 0 och $y=ax^2-bx$ värdet 2. Det är inte samma.

Nej, det går inte. $b(-b)=-b^2$ för alla värden på b.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Smaragdalena skrev:
Nej, det går inte. $b(-b)=-b^2$ för alla värden på b.
Standardfråga 1a: Har du ritat?

Jaha då förstår jag vad jag gjorde fel. Jag utgick från att b•-b=-b^2 men eftersom det var ^2 så blev det positivt...

Nej jag har inte ritat.

Det är praktiskt taget alltid bra att göra en bild, så att man vet vad det är man håller på med.

Smaragdalena skrev:
Det är praktiskt taget alltid bra att göra en bild, så att man vet vad det är man håller på med.

Okej, men hur ska man göra en bild här? Man har ju bara variabler och inga siffror så man kan väl inte rita grafen?

Du kan rita en bild som visar att det är en U-formad kurva där den ena nollpunkten ligger i origo och den andra på positiva x-axeln.Du kan markera x-och y-värden för de tre relevanta punkterna. även om det bara är en där du vet siffrorna för x- och y-värde (och en där du vet y-värdet).

XDXDXDXDXDXD skrev:
Smaragdalena skrev:
Det är praktiskt taget alltid bra att göra en bild, så att man vet vad det är man håller på med.
Okej, men hur ska man göra en bild här? Man har ju bara variabler och inga siffror så man kan väl inte rita grafen?

Hitta på några parametervärden som uppfyller de givna villkoren, t.ex. följande:

$a=1$ och $b = - 2$ .

Smaragdalena skrev:
Du kan rita en bild som visar att det är en U-formad kurva där den ena nollpunkten ligger i origo och den andra på positiva x-axeln.Du kan markera x-och y-värden för de tre relevanta punkterna. även om det bara är en där du vet siffrorna för x- och y-värde (och en där du vet y-värdet).

Aha okej då förstår jag. Jag har dock en fråga angående det som ni hjälpte mig med innan; om b>0, hade -b•-b^2 blivit b^3?

XDXDXDXDXDXD skrev:
Smaragdalena skrev:
Du kan rita en bild som visar att det är en U-formad kurva där den ena nollpunkten ligger i origo och den andra på positiva x-axeln.Du kan markera x-och y-värden för de tre relevanta punkterna. även om det bara är en där du vet siffrorna för x- och y-värde (och en där du vet y-värdet).
Aha okej då förstår jag. Jag har dock en fråga angående det som ni hjälpte mig med innan; om b>0, hade -b•-b^2 blivit b^3?

-b•-b^2 är alltid b^3.

XDXDXDXDXDXD skrev:

Aha okej då förstår jag. Jag har dock en fråga angående det som ni hjälpte mig med innan; om b>0, hade -b•-b^2 blivit b^3?

Nej det blir det inte.

$(-b)\cdot b^2=-b^3$ . Detta gäller alltid, oavsett om $b$ är mindre än, lika med eller större än 0.

Prova själv med t.ex $b=-2$ och $b=2$

Laguna skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Smaragdalena skrev:
Du kan rita en bild som visar att det är en U-formad kurva där den ena nollpunkten ligger i origo och den andra på positiva x-axeln.Du kan markera x-och y-värden för de tre relevanta punkterna. även om det bara är en där du vet siffrorna för x- och y-värde (och en där du vet y-värdet).
Aha okej då förstår jag. Jag har dock en fråga angående det som ni hjälpte mig med innan; om b>0, hade -b•-b^2 blivit b^3?
-b•-b^2 är alltid b^3.

Okej så om B är positivt eller negativt i detta fall avgör om svaret blir positivt eller negativt? Så här menar jag alltså; Antingen; -(-b)•-(-b^2)=b•-b^2=-b^3 eller; -b•-b^2=b^3

XDXDXDXDXDXD skrev:
Laguna skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Smaragdalena skrev:
Du kan rita en bild som visar att det är en U-formad kurva där den ena nollpunkten ligger i origo och den andra på positiva x-axeln.Du kan markera x-och y-värden för de tre relevanta punkterna. även om det bara är en där du vet siffrorna för x- och y-värde (och en där du vet y-värdet).
Aha okej då förstår jag. Jag har dock en fråga angående det som ni hjälpte mig med innan; om b>0, hade -b•-b^2 blivit b^3?
-b•-b^2 är alltid b^3.
Okej så om B är positivt eller negativt i detta fall avgör om svaret blir positivt eller negativt? Så här menar jag alltså; Antingen; -(-b)•-(-b^2)=b•-b^2=-b^3 eller; -b•-b^2=b^3

Edit; du har rätt men fattar inte varför det då blir -b^3 i svaret på min uppgift?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Ja men nu är uttrycket; -b•-b^2 inte -b•b^2 som du skrev

OK sorry jag såg inte det minustecknet.

XDXDXDXDXDXD skrev:
Edit; du har rätt men fattar inte varför det då blir -b^3 i svaret på min uppgift?

Triangelns area är basen gånger höjden delat med 2.

Basens längd är $| 0 - (- \frac{b}{a}) | = - \frac{b}{a}$ och höjden är $| 0 - (- \frac{b^{2}}{4 a}) | = \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Är du med på det?

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Edit; du har rätt men fattar inte varför det då blir -b^3 i svaret på min uppgift?
Triangelns area är basen gånger höjden delat med 2.
Basens längd är $| 0 - (- \frac{b}{a}) |$ och höjden är $| 0 - (- \frac{b^{2}}{4 a}) |$ .
Är du med på det?

Jag får det som på bilden... Alltså att -b•-b^2=b^3

@TS

Jag tycker att beräkningarna i din första post är korrekta, med undantaget att du inte reflekterat över att triangelns höjd är lika med det positiva talet $\frac{b^2}{4a}$ och att triangelns bas är lika med det positiva talet $-b/a$ .

Triangelns area blir då det positiva talet $-\frac{b^3}{8a^2}.$

XDXDXDXDXDXD skrev:

Jag får det som på bilden... Alltså att -b•-b^2=b^3

Det stämmer inte. Triangelns höjd är $\frac{b^2}{4a}$ , utan minustecken.

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Jag får det som på bilden... Alltså att -b•-b^2=b^3
Det stämmer inte. Triangelns höjd är $\frac{b^2}{4a}$ , utan minustecken.

Kan du visa med papper hur du får höjden till det? Fattar verkligen inte... Hade varit jätte snällt...

XDXDXDXDXDXD skrev:

Kan du visa med papper hur du får höjden till det? Fattar verkligen inte... Hade varit jätte snällt...

1. Du har redan beräknat extrempunktens y-koordinat till $y=-\frac{b^2}{4a}$ .

Eftersom $b^2$ är ett positivt tal och $a$ är ett positivt tal så är kvoten $\frac{b^2}{4a}$ ett positivt tal och $-\frac{b^2}{4a}$ därmed ett negativt tal, som sig bör (minimipunkten ligger ju under x-axeln).

2. Beräkna det vinkelräta avståndet från denna punkt till x-axeln. Detta avstånd är $|0-(-\frac{b^2}{4a})|=|\frac{b^2}{4a}|=\frac{b^2}{4a}$ , eftersom $\frac{b^2}{4a}$ är ett positivt tal.

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Kan du visa med papper hur du får höjden till det? Fattar verkligen inte... Hade varit jätte snällt...
1. Du har redan beräknat extrempunktens y-koordinat till $y=-\frac{b^2}{4a}$ .
Eftersom $b^2$ är ett positivt tal och $a$ är ett positivt tal så är kvoten $\frac{b^2}{4a}$ ett positivt tal och $-\frac{b^2}{4a}$ därmed ett negativt tal, som sig bör (minimipunkten ligger ju under x-axeln).
2. Beräkna det vinkelräta avståndet från denna punkt till x-axeln. Detta avstånd är $|0-(-\frac{b^2}{4a})|=|\frac{b^2}{4a}|=\frac{b^2}{4a}$ , eftersom $\frac{b^2}{4a}$ är ett positivt tal.

Jaha jag tog -b^2/4a-0. Då är jag med. Tack för hjälpen och för att du stod ut med mig ;)

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Kan du visa med papper hur du får höjden till det? Fattar verkligen inte... Hade varit jätte snällt...
1. Du har redan beräknat extrempunktens y-koordinat till $y=-\frac{b^2}{4a}$ .
Eftersom $b^2$ är ett positivt tal och $a$ är ett positivt tal så är kvoten $\frac{b^2}{4a}$ ett positivt tal och $-\frac{b^2}{4a}$ därmed ett negativt tal, som sig bör (minimipunkten ligger ju under x-axeln).
2. Beräkna det vinkelräta avståndet från denna punkt till x-axeln. Detta avstånd är $|0-(-\frac{b^2}{4a})|=|\frac{b^2}{4a}|=\frac{b^2}{4a}$ , eftersom $\frac{b^2}{4a}$ är ett positivt tal.

Det här är alltså den korrekta lösningen...?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Det här är alltså den korrekta lösningen...?

Ja nu ser det bra ut.

Här är en skiss på grafen och triangeln (ej i skala):

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Det här är alltså den korrekta lösningen...?
Ja nu ser det bra ut.
Här är en skiss på grafen och triangeln (ej i skala):

Okej vad skönt. Tack så jätte mycket för all hjälp!