Ta fram skärningspunkt (LinAlg)
Hej,
Nu har jag fastnat igen och jag kan inte se var jag tänker fel..!
Eftersom linjerna L1 och L2 ligger i planet pi så tänker jag att dess riktningevktorer, (1,0,1) och (1,1,0) spänner upp planet. Jag tar vektorprodukten mellan dessa = (1,1,1) som är en normal till planet. På så vis kan jag skriva planets ekvation som x + y + z + d = 0
När jag ska ta fram d kommer jag till mitt första problem. Jag tänker att d borde gå att ta fram genom att sätta in valfri punkt i ekvationen som vi vet ligger i planet. Eftersom L1 och L2 ligger i planet anser jag att vi borde kunna välja att sätta in punkten (1,0,0) eller (2,0,1) i ekvationen för planet och på så vis ta fram d. Men, jag kommer få olika svar om jag sätter in dessa olika punkter. Varför?
d ska i vilket fall få värdet -1 enligt facit. Ekvationen för planet bli x - y - z - 1 = 0
För att ta fram skärningspunkten P tänker jag man borde...
1. Sätt in L3 i planets ekvation: (1 + t) + t + (2 + t) - 1 = 0 och lös ut t
2. Sätt in t-värdet i L3 igen och lös ut (x,y,z).
Men detta ger helt fel svar. Hur ska jag tänka? :)
starboy skrev:För att ta fram skärningspunkten P tänker jag man borde...
1. Sätt in L3 i planets ekvation: (1 + t) + t + (2 + t) - 1 = 0 och lös ut t
2. Sätt in t-värdet i L3 igen och lös ut (x,y,z).
Men detta ger helt fel svar. Hur ska jag tänka? :)
Der borde ge rätt svar.
Tillägg: 9 jan 2023 15:07
Planet som spänns av L1 och L2 har inte rätt normalvektor.
Dr. G skrev:starboy skrev:För att ta fram skärningspunkten P tänker jag man borde...
1. Sätt in L3 i planets ekvation: (1 + t) + t + (2 + t) - 1 = 0 och lös ut t
2. Sätt in t-värdet i L3 igen och lös ut (x,y,z).
Men detta ger helt fel svar. Hur ska jag tänka? :)Der borde ge rätt svar.
Tillägg: 9 jan 2023 15:07
Planet som spänns av L1 och L2 har inte rätt normalvektor.
Tack, det ser jag nu att jag gjort fel! Normalvektorn blir alltså (-1,1,1)
Men, då får jag planet -x + y + z + d = 0
Och då blir det lätt att ta fram att d = 1
Planets ekvation blir alltså -x + y + z + 1
I facit skriver man att planets ekvation är x - y - z - 1 = 0, alltså precis som mig fast med ombytta tecken. Ger detta samma plan alltså?
Ska testa ta fram skärningspunkten P nu med min nya ekvation för planet!
Planets ekvation multiplicerat med en konstant faktor ger en alternativ ekvation för samma plan.
Ditt svar och facit skiljer sig bara med en konstant faktor:
jarenfoa skrev:Planets ekvation multiplicerat med en konstant faktor ger en alternativ ekvation för samma plan.
Ditt svar och facit skiljer sig bara med en konstant faktor:
Tack!!
