Ta fram bas, vad går fel?

Bektrakta vektorerna $u 1 = e (\begin{matrix} 1 \\ \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}), u 2 = e (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \\ - 1 \end{matrix}), u 3 = e (\begin{matrix} \begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix} \\ 2 \end{matrix}) .$

Bestäm om möjligt en bas $f$

så att $u 1 = f (\begin{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \\ 5 \end{matrix}), u 2 = f (\begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \\ 2 \end{matrix}), u 3 = (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix})$ .

---

Ser inte var jag gör fel någonstans, men mitt svar stämmer inte med facits.

---

$|\begin{matrix} 1 & 1 & 8 \\ 1 & 1 & 5 \\ 1 & - 2 & 2 \end{matrix}| \neq 0 a l l t s å ä r u 1, u 2, u 3 l i n j . o b e r .$

Då finns det en bas i e.

$(e (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix}) e (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \\ - 1 \end{matrix}) e (\begin{matrix} \begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix} \\ 2 \end{matrix})) = (f (\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \end{matrix} \\ 5 \end{matrix}) f (\begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \\ 2 \end{matrix}) f (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix}))$ <=> $e (\begin{matrix} 1 & 1 & 8 \\ 1 & 1 & 5 \\ 1 & - 1 & 2 \end{matrix}) = f (\begin{matrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix})$

P= $x_{f}$ , $P^{- 1} = (\begin{matrix} 1 / 3 & 2 / 3 & - 1 / 3 \\ - 1 & - 1 & 1 \\ 1 / 3 & - 4 / 5 & 2 / 3 \end{matrix})$

$e (\begin{matrix} 1 & 1 & 8 \\ 1 & 1 & 5 \\ 1 & - 1 & 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 3 & 2 / 3 & - 1 / 3 \\ - 1 & - 1 & 1 \\ 1 / 3 & - 4 / 5 & 2 / 3 \end{matrix}) = f$

Räknar jag ut det får jag fram $f = e (\begin{matrix} 2 & - 11 & 6 \\ 1 & - 7 & 4 \\ 2 & - 1 & 0 \end{matrix})$

men facit säger att $x_{e} = (\begin{matrix} - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix})$ .

Hjälp skulle verkligen uppskattas!

Svara