Ta bort absolutbelopp för en funktion

Hej! Jag har följande funktion: $|\frac{y - 5}{y - 1}| = \frac{x^{4}}{3}$ för x>0,

nu är tanken att jag ska lösa ut $\frac{y - 5}{y - 1}$ = ?

Jag vet att när man tar bort absolutbeloppet så måste man ta hänsyn till att vi får 2 fall, en med negativ x och en med positiv x. I detta fall, när x är upphöjt till 4 så borde det väl bli $\frac{x^{4}}{3}$ där också, men jag får fel på den frågan. Vad ska jag göra?

Det är vad som är innanför absolutbeloppet som antingen kan vara positivt eller negativt. Det är utifrån det som du sätter upp dina fall.

Absolutbeloppet ger alltid ett positivt värde. Vilket vi också ser i HL där x⁴/3 aldrig kan bli negativt.

Shorbaw skrev:
[...]

Jag vet att när man tar bort absolutbeloppet så måste man ta hänsyn till att vi får 2 fall, en med negativ x och en med positiv x.

Det gäller bara om uttrycket ör $|x|$ .

Om uttrycket istället t ex. ör $|x-4|$ så måste du ta hänsyn till fallen $x-4\geq0$ och $x-4<0$ .

I din uppgift måste du alltså ta hänsyn till fallen $\frac{y-5}{y-1}\geq0$ och $\frac{y-5}{y-1}<0$ .

======

Generellt gäller

$|a|=a$ om $a\geq0$
$|a|=-a$ om $a<0$

Svara