System med många lösningar

Här har vi en uppgift med lösning till. Jag förstår dock inte lösningen riktigt. Jag fattar vad han gör på varje rad.

Men hur kommer han fram till lösningarna? Te.x att det saknas lösning för a = -1?

Hur vet han att han ska sätta a = -1? Är det kanske så man gör? Testar typ a = 1, a = -1 a = 1/2 ?

Tenta nu så kommer inte hinna se svar. :p Men svara ändå gärna :)

Hej Sudd

Determinanten till systemet är

$\det A=\begin{vmatrix} -a& 1& 1\\ 1& a&-1 \\ a& 1&1\end{vmatrix}=-2a^2-a-1$

Ett inhomogent system har en entydig lösning endast då $\det\ A\neq0$ . Om $\det\ A=0$ kan systemet antingen sakna lösning eller ha oändligt många lösningar.

När den radekvivalenta (utlösta) totalmatrisen för systemet har pivotelement i den sista kolonnen saknar ekvationssystemet lösning. Detta inses enkelt eftersom pivotelement i sista kolonnen ger orimliga ekvationer. I vårt fall blir t.ex. tillhörande rader i de radekvivalenta matriserna ekvationerna $0\cdot z=2$ för a=-1 samt $0\cdot z=-8$ för a=0.5.

Svara