System av linjära kongruenser!
Uppgiften lyder:
Hitta alla xx≡1 (mod 3) och 2x≡4 (mod 10)
Jag skulle vilja lösa uppgiften utan att testa mig fram och försökte med någon form av substitution enligt följande:
{x≡1(mod 3) (1) 2x≡4 (mod 10) (2)(1) => x = 3n +1 n∈ℤ (1) i (2) => 2(3n+1) ≡ 4 (mod 10) 6n +2 ≡ 4 (mod 10) 6n≡2 (mod 10) =>=> 6n = 10m +2 m∈ℤ n = 53m + 13 denna i ursprungliga (1) ger: x = 3(53m + 13) +1 = 5m+2men denna stämmer inte för t.ex m = 0 och m = 2
n måste vara ett heltal, så m måste vara delbart med 3. Hur blir det då?
Laguna skrev:n måste vara ett heltal, så m måste vara delbart med 3. Hur blir det då?
Då får jag det till det:
X =3( 5k+ 1/3) + 1 = 15k + 2 Där k är m/3
men detta är inte heller rätt.
Vi behöver lösa ekvationen 6n = 10m+2, dvs. 3n = 5m + 1.
Laguna skrev:Vi behöver lösa ekvationen 6n = 10m+2, dvs. 3n = 5m + 1.
Ja jag gjorde det fast lät 5m/3 = 5k eftersom m är delbart med 3.
Jag tänkte fel förut. De där tredjedelarna kan vi inte ha, men m ska inte vara delbart med 3, det är 5m+1 som ska vara delbart med 3.
Vad är det som inte är rätt nu?
