Symmetriska matriser
Så jag har kommit så långt att jag vet att om
A är symmetrisk så är A^T = A
Och AA^T = I => A^2 = I
Men vet inte hur det ska hänga ihop med att A är ortogonala. Dessutom så har jag noll koll på hur man ska lösa b frågan.
om A uppfyller ekvationen A2=I betyder det att A är sin egen invers. Med andra ord, för att ekvationen A2=I ska vara sann implicerar det att A=A-1 ty AA-1=I.
Vad gäller för inversa matriser?
Truppeduppe skrev:om A uppfyller ekvationen A2=I betyder det att A är sin egen invers. Med andra ord, för att ekvationen A2=I ska vara sann implicerar det att A=A-1 ty AA-1=I.
Vad gäller för inversa matriser?
Va det att transponanten av A = A invers?
Truppeduppe skrev:om A uppfyller ekvationen A2=I betyder det att A är sin egen invers. Med andra ord, för att ekvationen A2=I ska vara sann implicerar det att A=A-1 ty AA-1=I.
Vad gäller för inversa matriser?
På grund av att A är symetrisk betyder det väl att A-1=AT => AAT= I?
Transponaten till en matris A är matrisen AT, dvs man har "vänt" matrisen längst diagonalen.
Betrakta figuren nedan vilket är exempel på en symmetrisk matris:
Symmetriska matriser och inversa matriser är skilda begrepp.
En matris som är sin egen transponat kallas för en symmetrisk matris dvs A=AT
En matris som är sin egen invers kallas för en involution dvs A=A-1
En ortonormal matris är en matris som vars transponat nödvändigtvis är lika med matrisens invers.
Dvs AT=A-1. Varför det?
Truppeduppe skrev:Transponaten till en matris A är matrisen AT, dvs man har "vänt" matrisen längst diagonalen.
Betrakta figuren nedan vilket är exempel på en symmetrisk matris:
Symmetriska matriser och inversa matriser är skilda begrepp.
En matris som är sin egen transponat kallas för en symmetrisk matris dvs A=AT
En matris som är sin egen invers kallas för en involution dvs A=A-1
En ortonormal matris är en matris som vars transponat nödvändigtvis är lika med matrisens invers.
Dvs AT=A-1. Varför det?
För att om A är symmetrisk kan beskrivas med QDQ^-1 där Q är en ortogonal matris och D är diagonal matrisen. Q kan då skrivas som Q^-1 = Q^T
Så genom detta har jag fått fram att D^1246 = I men vet inte hur jag ska ta mig därifrån
Om du kallar i:te diagonalelementet di så betyder det att (di)1246 = 1, vilket innebär att di är lika med 1 eller -1, eftersom 1246 är jämnt. Så diagonalelementen i D är alla 1 eller -1. Vad blir D2? Vad blir A2?
