Symmetriska gruppen

Låt $G=S_3$ där $S_3$ är den symmetriska gruppen. Låt H vara den cykliska gruppen $H=\left(123\right)=\{1, (123), (132\left)\right\}$ 

och g kranspositionen  $g=\left(12\right)$. Då gäller att den vänstra sidoklassen av H med avseende på g ges av

$gH=\left\{\right(12)*1, (12)*(123), (12)*(132\left)\right\}=\left\{\right(12), (23), (13\left)\right\}$.

Jag förstår inte eden sista likheten...  Jag vet att om man exempelvis har en permutation  2 4 5 1 3 så kan den på cykelnotation skrivas som (1 2 4)(3 5). Men förstår inte hur exempelvis (12)(123) kan bli 23. Tacksam för hjälp.