symmetrisk ekvation
Hej
jag förstår inte riktigt hur man ska komma resonera sig fram till att man bara kan ha tvåcykler men inga trecykler i följande uppgift:
Lös ekvationen i symmetriska gruppen med neutrala elementet
Ett svar är ju det neutrala elementet själv, men nästa steg som jag såg i svaret var samtliga element av ordning 2 dvs alla transpositioner i däremot uppfyller trecyklar inte ekvationen.
Hur ser man att samtliga tvåcykler men inte trecykler löser ekvationen?
Alla transpositioner har ordningen 2, därför gäller det att för alla transpositioner. Sedan kan du ju bara testa (1 2 3) och (1 3 2) och se om de löser ekvationen.
jag är inte helt med på hur man ska testa för att se att det inte fungerar med (123) vad ska man göra för operation med cykeln (123)? jag har inte riktigt förstått uppgiften känns det som
Om är (1 2 3) då gäller det att = (1 2 3)(1 2 3). Så du ska beräkna (1 2 3)(1 2 3) och kolla om det är lika med enhetselementet, om det inte är det så är det inte en lösning till ekvationen.
