3 svar
86 visningar
Jocke011 behöver inte mer hjälp
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2017 16:13

symmetrisk ekvation

Hej

jag förstår inte riktigt hur man ska komma resonera sig fram till att man bara kan ha tvåcykler men inga trecykler i följande uppgift:

Lös ekvationen ζ2=ε i symmetriska gruppen S3 med neutrala elementet ε

Ett svar är ju det neutrala elementet själv, men nästa steg som jag såg i svaret var samtliga element av ordning 2 dvs alla transpositioner i S3 däremot uppfyller trecyklar inte ekvationen.

Hur ser man att samtliga tvåcykler men inte trecykler löser ekvationen?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2017 16:18

Alla transpositioner har ordningen 2, därför gäller det att ζ2=ϵ \zeta^2 = \epsilon för alla transpositioner. Sedan kan du ju bara testa (1 2 3) och (1 3 2) och se om de löser ekvationen.

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2017 18:08

jag är inte helt med på hur man ska testa för att se att det inte fungerar med (123) vad ska man göra för operation med cykeln (123)? jag har inte riktigt förstått uppgiften känns det som

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2017 18:13

Om ζ \zeta är (1 2 3) då gäller det att ζ2 \zeta^2 = (1 2 3)(1 2 3). Så du ska beräkna (1 2 3)(1 2 3) och kolla om det är lika med enhetselementet, om det inte är det så är det inte en lösning till ekvationen.

Svara
Close