Symmetrilinje och vertex

Varför vill du inte använda pq-formeln?

Har du formeln på formen y = k(x-x₁)(x-x₂) så har du ju nollställena gratis, och symmetrilinje ligger halvvägs mellan dem.

Jag använder gärna pq formeln, men jag undrar om man genom att tex använda 0-produkts metoden kan få ut nollställen? Har svårt att se vilka andra metoder man kan använda bara :) 

Du vill lösa ekvationerna $y=0$ för att hitta nollställen.

a) $x^2-2x=0$. Faktorisera vänsterledet och använd nollproduktmetoden.

b) $4-x^2=0$. Faktorisera vänsterledet med hjälp av konjugatregeln och använd nollproduktmetoden.

Alternativt addera $x^2$ till bägge sidor, vilket ger dig $4=x^2$. Dra roten ur bägge sidor och kom ihåg $\pm$.

c) $x^2+2=0$. Subtrahera $2$ från bägge sidor, vilket ger dig $x^2=-2$. Dra roten ur bägge sidor och kom ihåg $\pm$.

Alternativt skriv $2$ som $-2i^2$, vilket ger dig $x^2-2i^2=0$. Faktorisera vänsterledet med hjälp av konjugatregeln och använd nollproduktmetoden.

För alla ekvationer fungerar även både pq-formeln och kvadratkomplettering.

Du kan också kvadratkomplettera

EDIT: vet inte hur jag missade det sista du skrev Yngve. Du nämnde ju redan kvadratkomplettering!

Man tackar 🙏 :) 

en liten fråga till, kan jag direkt se min/Max punkterna här (koordinaterna x;y ?) eller vilken metod anser ni vara lättast för att ta reda på det?

Förslagen du fick ovan av Yngve är klart de smidigaste på a-c.

HuldaHulda skrev:

Man tackar 🙏 :) 

en liten fråga till, kan jag direkt se min/Max punkterna här (koordinaterna x;y ?) eller vilken metod anser ni vara lättast för att ta reda på det?

a) Vertex ligger på symmetrilinjen, som ligger mitt emellan nollställena, dvs vid $x=1$. Det betyder att vertex har y-koordinaten $y=1^2-2\cdot1=-1$.

b) Eftersom kvadrattermen aldrig blir negativ så antas maxvärdet då kvadrattermen är lika med $0$, dvs $y_{max}=4$.

c) Eftersom kvadrattermen aldrig blir negativ så antas minvärdet då kvadrattermen är lika med $0$, dvs $y_{min}=2$.

Tusen Tack för hjälpen !!