Svavelatom diametern

Hur många gånger större är ärtan än svavelatomen? Vi förstorar upp svavelatomen så mycket att de är lika stora, kalla den förstoringen för x. Sedan förstorar vi upp ärtan x mycket också, hur stor blir då ärtan? 

Smutstvätt skrev:

Hur många gånger större är ärtan än svavelatomen? Vi förstorar upp svavelatomen så mycket att de är lika stora, kalla den förstoringen för x. Sedan förstorar vi upp ärtan x mycket också, hur stor blir då ärtan? 

Jag tänker såhär, är det inte rätt? Som om (t.ex) att om ärtans diameter är 4 m och svavelatomens diameter är 1 m, då har den förstorats med 3 meter. Alltså 4-1=3. Om ärtan ska förstoras lika mkt så ska det bli 4 m + 3 m. Eller? 

Nej, det är inte rätt tänkt. När du förstorar något, multiplicerar du varje längd med ett tal som är (i det hr fallet mycket) större än 1. Det är helt fel att subtrahera.

Du har ett förhållande mellan ärtan och atomen som är proportionerligt med förhållandet mellan den förstorad ärtan och ärtan:

$$\begin{gathered} 0,2nm=0,2*1*{10}^{-9}m=2*{10}^{-10}m \\ 0,5cm=0,5*1*{10}^{-2}m=5*{10}^{-3}m \\ \frac{5*{10}^{-3}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{x}{5*{10}^{-3}m} \\ x=\frac{(5*{10}^{-3}{)}^{2}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{25*{10}^{-6}m}{2*{10}^{-10}m}=12,5*{10}^{4}m=125km \end{gathered}$$

Men varför multiplicerar de sist i facit? Och varför (0,5*10^-2) inte (5*10^-3)?

Euclid skrev:

Du har ett förhållande mellan ärtan och atomen som är proportionerligt med förhållandet mellan den förstorad ärtan och ärtan:

 

$$\begin{gathered} 0,2nm=0,2*1*{10}^{-9}m=2*{10}^{-10}m \\ 0,5cm=0,5*1*{10}^{-2}m=5*{10}^{-3}m \\ \frac{5*{10}^{-3}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{x}{5*{10}^{-3}m} \\ x=\frac{(5*{10}^{-3}{)}^{2}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{25*{10}^{-6}m}{2*{10}^{-10}m}=12,5*{10}^{4}m=125km \end{gathered}$$

Varför multiplicerar du med 1 i början? 

R.i.Al skrev:

Euclid skrev:

Du har ett förhållande mellan ärtan och atomen som är proportionerligt med förhållandet mellan den förstorad ärtan och ärtan:

 

$$\begin{gathered} 0,2nm=0,2*1*{10}^{-9}m=2*{10}^{-10}m \\ 0,5cm=0,5*1*{10}^{-2}m=5*{10}^{-3}m \\ \frac{5*{10}^{-3}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{x}{5*{10}^{-3}m} \\ x=\frac{(5*{10}^{-3}{)}^{2}m}{2*{10}^{-10}m}=\frac{25*{10}^{-6}m}{2*{10}^{-10}m}=12,5*{10}^{4}m=125km \end{gathered}$$

Varför multiplicerar du med 1 i början? 

Euclid multiplicerar inte med 1, Euclid ersätter "$nm$" med $1\cdot10^{-9}m$ eftersom det är lika mycket. (Man kunde lika gärna ha ersatt $nm$ med bara  $10^{-9}m$.)

R.i.Al skrev:

Men varför multiplicerar de sist i facit? Och varför (0,5*10^-2) inte (5*10^-3)?

Förmodligen för att det står i uppgiften att ärtans diameter var 0,5 cm, inte 5 mm. Resultatet skule bli lika i de båda fallen.