Svårt med trigonometriska identiteter (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Kolla på enhetscirkeln bara

Jasså, var det bara så enkelt? Toppen :-D

Utnyttja $\sin v=\sin (\pi-v)$ vilket get att $\sin(\frac {3\pi}{4})=\sin \frac {\pi}{4}$ .

$\sin \frac {\pi}{4}$ är sinus av en standardvinkel som motsvarar √2/2.

Tusen tack, Teraeagle!

Tips - lär dig hur du tar reda på de exakta sinus- och cosinusvärdena för standardvinklarna $\frac{\pi}{6}$ , $\frac{\pi}{4}$ och $\frac{\pi}{3}$ .

Du kan snabbt och enkelt ta reda på dessa med hjälp av Pythagoras sats och tankestöden "halv kvadrat" och "halv liksidig triangel" (fråga om du behöver hjälp med dessa). Du behöver alltså inte lära dig dessa standardvärden utantill.

Kombinera sedan med symmetrier i enhetscirkeln för att hitta motsvarande värden för trubbiga vinklar så är du hemma och behöver inte ens formelsamlingen.

Tack snälla Yngve! Jag PM:ar dig väldigt gärna om det här, hoppas att det går bra! Mvh

Vi börjar med "halv kvadrat" och "halv liksidig triangel". Kan du med hjälo av dessa bilder beräkna de exakta sinus- och cosinusvärdena av de angivna vinklarna? Jag har utelämnat längden av en katet i den undre bilden.

CooltMedKemi skrev:
Tack snälla Yngve! Jag PM:ar dig väldigt gärna om det här, hoppas att det går bra! Mvh

CooltMedKemi, PM:a inte Yngve om detta! Det står i Pluggakuens regler att alla uppgiftsfrågor skall tas i det offentliga forumet, alltså inte i PM. /moderator

Pythagoras sats för att räkna ut den sida som man inte känner till, alltså (1/2)^2 + b^2 = 1^2. Detta ger b=(√3)/2

Sinus = motstående/hypotenusan

Cosinus = närliggande/hypotenusan

Jag är inte säker på vad du menar att jag ska räkna vidare, då alla vinklar ser ut att redan ha olika värden på bilden?

Smaragdalena skrev:

CooltMedKemi skrev:

Tack snälla Yngve! Jag PM:ar dig väldigt gärna om det här, hoppas att det går bra! Mvh

CooltMedKemi, PM:a inte Yngve om detta! Det står i Pluggakuens regler att alla uppgiftsfrågor skall tas i det offentliga forumet, alltså inte i PM. /moderator

Jasså, ok, då förstår jag! :-)

CooltMedKemi skrev:
Pythagoras sats för att räkna ut den sida som man inte känner till, alltså (1/2)^2 + b^2 = 1^2. Detta ger b=(√3)/2
Sinus = motstående/hypotenusan
Cosinus = närliggande/hypotenusan
Jag är inte säker på vad du menar att jag ska räkna vidare, då alla vinklar ser ut att redan ha olika värden på bilden?

Det stämmer att den okända sidans längd är $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Det är inte vinklarna jag vill att du ska bestämma utan istället sinus- och cosinusvärdena för vinklarna.

Men hjälp av sambanden sinus = motstående/hypotenusa och cosinus = närliggande/hypotenusa så får du av:

den första figuren fram exakta värden på $\sin(\frac{\pi}{4})$ och $\cos(\frac{\pi}{4})$ .
den andra figuren fram exakta värden på $\sin(\frac{\pi}{6})$ och $\cos(\frac{\pi}{6})$ respektive $\sin(\frac{\pi}{3})$ och $\cos(\frac{\pi}{3})$ .

Gör ett försök och visa ditt resultat. Jag tror att chansen att du kommer ihåg metoden är mycket större om du "kommer på" det själv än om jag bara skriver det här direkt

Yngve, kan inte du lösa åt mig bara sin (π/4) i första figuren, så löser jag dem andra själv? Det är just den här biten i trigonometrin som jag inte fattar ännu tyvärr!

Tack Yngve att du tar dig tiden, jag gör nog vad som helst för att förstå det här någon gång! Så tack ska du ha :-D

I första kvadranten är sinus-värdena $0,\frac{1}{2} ,\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt3}{2},1$ för vinklarna 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, 90^o. Cosinusvärdena "går åt andra hållet". Rita upp enhetscirkeln så har du de tre andra kvadranterna nästan gratis.

Tack så mycket Smaragdalena! Det gör det hela lättare att komma ihåg enhetscirkeln utantill. Förlåt, är det bara grader jag ska ange för sin (π/4) och cos (π/4) när det gäller första exemplet? Är det det som menas här med värdena? (Begreppsförvirring)

Sin och cos är 45° vardera. Äntligen förstår jag första triangeln, tack alla!

När du skriver att "sin och cos är 45° vardera" så är jag inte säker på att din begreppsförvirring har släppt.

Vinklar kan uttryckas i radianer eller grader. Exempel: $\frac{\pi}{3}$ radianer, 75° o.s.v.

Sambandet mellan grader och radianer är att 360° = 2 $\pi$ radianer, vilket innebär att 1° = $\frac{\pi}{180}$ radianer och att 1 radian = $\frac{180}{\pi}$ °.

Sinus- och cosinusvärden för vinklar är tal som ligger mellan (och inklusive) -1 och 1. Dessa är alltså inte vinklar.

Exempel: 1/3, -1, 0.476 o.s.v.

--------

Första figuren visar en "halv kvadrat". I den rätvinkliga triangeln som uppstår då kvadraten delas av en diagonal är de två spetsiga vinklarna båda 45°, dvs $\frac{\pi}{4}$ radianer.

Välj en av de spetsiga vinklarna. Den motstående katetens längd är 1, hypotenusans längd är $\sqrt{2}$ . Eftersom sin(v) = motstående/hypotenusa så gäller alltså att $\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Eftersom cos(v) = närstående/hypotenusa så gäller alltså att $\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Kan du föra samma typ av resonemang för den andra figuren?

Sin (π/3) = (π/6)/1 = π/6

Cos (π/3) = (1/2)/1 = 1/2

(Hoppas att jag tänkt rätt)

CooltMedKemi skrev:
Sin (π/3) = (π/6)/1 = π/6
Cos (π/3) = (1/2)/1 = 1/2
(Hoppas att jag tänkt rätt)

Cosinusvärdet är rätt, men sinusvärdet är fel.

Hur tänkte du när du kom fram till det?

Oj, slarvfel bara. Ska givetvis vara:

Sin (π/3)= höjden / 1,

Jag tittade fel i mina anteckningar, skriver slarvigt ibland!

OK bra, då har du koll på det.

Hur är det med $\sin(\frac{\pi}{6})$ och $\cos(\frac{\pi}{6})$ då?

Sin (π/6) = (1/2)/1 = 1/2

Cos (π/6) = höjden/1 = (√3)/2

Bra!

Tror du att du komner att kunna ta fram dessa exakta värden om, säg en vecka, bara genom att använda tankestöden "halv kvadrat" och "halv liksidig triangel"?

Ja, det tror jag nog! Tack så mycket för hjälpen snälla du!