Svårt energi-problem
En låda med massa m = 1 kg började att glida på ett lutande plan.
Lådan komprimerade en fjäder med fjäderkonstanten
k = 9,8 N / m
Friktionskoefficienten mellan
lådan och det lutande planet är μ = 1/2
(både statisk och kinetisk) Gravitationsaccelerationen g = 9,82 m / s2 och vinkeln mellan det lutande planet och det horisontella planet är a = 45◦. Fjäderns massa är mycket liten jämfört med lådans massa.
a)Med vilken längd Δx var fjädern komprimerad i det slutliga tillståndet?
b)Vad är höjdskillnaden H för lådans initiala och slutliga positioner?
Jag löste a) så här:
Alla krafter som verkar på lådan är: F⃗g , Fn, Ff och Fs
Där fg är gravitatonskraften, Fn är normalkraften, Ff är friktion och Fs är kraften från fjärden.
Eftersom att lådan är i vila så betyder det att Fnet=0, Fgx=Ff + Fs
mgsinα=μmgcosα+k∆x löser vi ut ∆x får vi följande ekvation: ∆x= mg (sinα−μcosα)≈0.35m
Men jag sitter fast på B)
Så här långt har jag kommit.
Jag vet att energiomvandlingen för lådan är PE= KE+ Wf+ PE2. KE=0
Så mgH = k∆x^2 +Wf. Jag har allt utom Wf. Jag vet att arebete skrivs som F*s men det jag behöver hjälp med är att få fram sträckan s. Jag har lyckats täcknat första delen av sträckan (H/sin(a)) men jag lyckas inte få fram den sista biten. Det är inte ∆x
Blir det int ehelt enkelt , eftersom vinkeln är 45o?
Man måste först övertyga sig själv om att det inte kommer att ske några oscillationer utan processen kommer bara vara en rak inbromsning tills fjädern komprimerats opch därefter sitter den stilla. (Varför är oscillationer omöjliga?)
Den totala sträckan som klossen rör sig är alltså
(Jag ser inte varför sista biten inte är från a))
och det får man se till att ta med i såväl uttrycket för arbetet tyngdkraften gör som arbetet friktionskraften gör. Tyngdkraften utför ju ett arbete över en sträcka som är lite längre än H så kontrollera att du tagit med det.
Oj glömde skriva med ganska stor del av problemet. Hehe
En låda med massa m = 1 kg började att glida på ett lutande plan.
Lådan komprimerade en fjäder med fjäderkonstanten
k = 9,8 N / m och kom till vila bara när
fjädern slutade expandera för första gången.
När den nedre delen av fjärden
flyttades nedåt längs med det lutande planet
så började lådan omedelbart flytta
också.
Då kan en väl tänka så här:
Om du låter h vara avståndet mellan platserna
av lådan i fjäderns mest komprimerade tillstånd och i jämviktspositionen. Arbetet för att övervinna
friktion kan skrivas som Wf = μmg cos α (H / sin (a) + 2h) ?
Och energiomvandlingen blir då mgH= μmg cos α (H / sin (a) + 2h)+ 1/2 k^2
Men problemt blir då att vi har två okända. Både H och h
