Svårt ekvationsproblem. 2C
"En bränsleblandning till en viss motor ska innehålla 19 delar bensin och en del olja. Lena behöver 25 liter bränsle.
Hon har ren bensin och en bensinoljeblandning med 85% bensin att utgå ifrån.
Hur ska hon göra?"
Detta är ett problem i matematik 5000 2c, uppgift 1375. Jag har knåpat med problemet länge. Tillslut gav jag upp och kollade på fredrikfilmer. Där ställer han upp ett sådan ekvationssystem att han får svaret när:
Y = bensin
X = oljeblandnimg
{
Y + X = 25
(Y+0.85X) ÷ 25 = 19÷20
}
Kan någon snälla förklara hur detta ekvationssystemet fungerar och varför han lägger alla termer i ekvationssystemet så som han gör. Det är väldigt svårt att få ett grepp om hans tänk i detta problemet.
Mvh Joham
Välkommen till Pluggakuten!
Den första ekvationen , Y + X = 25 säger att det skall vara 25 liter totalt. Den andra ekvationen säger att mängden bensin delat med den totala volymen skall vara lika med 19/20. Bensinen kommer från två ställen: Dels har vi ren bensin, (Y), dels har vi bensin med 15 % olja i (0,85X).
Är detta svar på din fråga?
Det första som förvirrar mig är hur han kom fram till att ekvationen ska se ut på det sättet. Att sätta in variablar i ett sådant svårt problem slår spratt på min hjärna. Jag förstår inte heller varför han väljer att ställa upp den andra ekvationen som (Y + 0.85X) ÷ 25 = 19÷20. Jag hänger inte med på var det är för någonstans min kunskap brister för att inte kunna förstå mig på denna lösningen.
Är du med på att man det finns 0,85X liter bensin (och 0,15X liter ren olja) i x liter oljeblandning?
Lena tar alltså X liter av sin 85%-iga blandning och Y liter ren bensin. Det verkar inte stå så tydligt.
Jag förstår vad du menar lena med det du just skrev!
Det jag inte fattar är varför han väljer att ställa upp ekvationssystemet så som han gör för att lösa problemet.
Jag förstår att han har skrivit rätt lösning, men inte hur han kunde se att det skulle bli rätt lösning.
Kienbacher skrev:Jag förstår att han har skrivit rätt lösning, men inte hur han kunde se att det skulle bli rätt lösning.
Det är ju det vi försöker hjälpa dig att förstå ,men det behövs att du bjuder till lite själv också, så att vi vet att du hänger med.
Är du med på att man det finns 0,85X liter bensin (och 0,15X liter ren olja) i x liter oljeblandning?
Jag svarade tidigare på att jag förstår att det är 0,85× bensin och 0,15x olja i blandningen. Men det var kanske lite otydligt av mig.
Vad tror du om det här?
Först ska man förstå vad Lena vill åstadkomma. Hon vill skapa en blandning med 19/20 bensin och 1/20 olja. Alltså 19 delar bensin delat med totala antalet delar. Där har du 19/20. Hur blir det då när man blandar? Jo volymen bensin delat med totala volymen. Du har själv accepterat att volymen för bensin tecknas 0,85 x + y, givet att x är volymen oljeblandning och y är volymen ren bensin. Totala volymen är x+y och den skulle vara 25 liter enligt uppgiften.
Skriv ner det du vet och du har ekvationssystemet framför dig.
(0,85 x + y) / (x + y) = 19/20 <<<< Här skriver du vad du vet om blandningsförhållandet
x + y = 25 <<<< Här skriver du vad du vet om den önskade volymen
Blev det lättare?
Eureka!!!!!!
Kruxet med detta ekvationssystem är att man var tvungen att använda sig utav division vid diktering av ekvationssystemet. Jag har haft en liknande uppgift tidigare som jag även nu förstår på på! Jag ska låta smälta detta och solidifiera bland mina metoder. Tack så hemskt mycket.
Jag skulle välja att lösa uppgiften på en annan sätt. Blandningen skall bestå av 19/20 bensin och 1/20 olja. I 25 liter färdig blandning skall det finnas 25/20 = 5/4 =1,25 liter olja. I 1 liter av den första sortens oljeblandning finns det 15 % olja, så i x liter blandning finns det 0,15x liter olja. Om vi löser ekvationen 0,15x = 1,25 så får vi reda på x.
Jag tog en kik på din alternativa lösning och den var smidigare och mer lättförståelig. Tack för dina fina insikter!
