Svårt att ställa upp rätt funktion
Hej! Jag skulle behöva hjälp med hur man liksom tolkar frågor och ställer upp rätt typ av differentialekvation och varför vissa värden hamnar där de hamnar. t.ex. frågan:
"Genom avdunstning har en våt filt avgett 35 % av sitt vatteninnehåll på 1,5 h.
Hur lång tid efter detta återstår endast 15 % av filtens ursprungliga vattenmängd?
Antag att avdunstningen av vattnet sker med en hastighet som är proportionell mot filtens vatteninnehåll.
Svara med en decimal."
Som får differentialekvationen y'=Ce-kt --> y(1,5) = C – 0,35C = 0,65C = Ce–1,5kk = (ln 0,65) / (–1,5) = 0,287...
Här är jag med på att 0,65C är den vätska som är kvar i filten men jag förstår inte hur vi sen bara kan sätta hela uttrycket = 0,15C, borde man inte ta hänsyn till e i V.L?
15 % efter 1,5 h återstår närt uppfyller 0,15C = 0,65Ce–0,287tt = (ln (0,15 / 0,65)) / (–0,287) = 5,105.
Tacksam för övergripande förklaring och hur man allmänt sätter värdena på sätt plats och varför.
Tack!
Välkommen till Pluggakuten!
Göteborg98 skrev:Hej! Jag skulle behöva hjälp med hur man liksom tolkar frågor och ställer upp rätt typ av differentialekvation och varför vissa värden hamnar där de hamnar. t.ex. frågan:
"Genom avdunstning har en våt filt avgett 35 % av sitt vatteninnehåll på 1,5 h.
Hur lång tid efter detta återstår endast 15 % av filtens ursprungliga vattenmängd?
Antag att avdunstningen av vattnet sker med en hastighet som är proportionell mot filtens vatteninnehåll.
Svara med en decimal."
Som får differentialekvationen y'=Ce-kt --> y(1,5) = C – 0,35C = 0,65C = Ce–1,5kk = (ln 0,65) / (–1,5) = 0,287...
Här är jag med på att 0,65C är den vätska som är kvar i filten men jag förstår inte hur vi sen bara kan sätta hela uttrycket = 0,15C, borde man inte ta hänsyn till e i V.L?
15 % efter 1,5 h återstår närt uppfyller 0,15C = 0,65Ce–0,287tt = (ln (0,15 / 0,65)) / (–0,287) = 5,105.
Tacksam för övergripande förklaring och hur man allmänt sätter värdena på sätt plats och varför.
Tack!
Egentligen kan man lösa den här uppgiften utan diffekvationer, du gjorde det i Ma1. Då hade du satt 0,65C = Cx1,5 => x = 0,75 (ungefär) och sedan 0,15C = C.0,75t => 6,6 ungefär. Men nu skulle vi inte lösa problemet, vi skulle skriva en diffekvation...
Det står att avdunstningshastigheten är proportionell mot vatteninnehållet, d v s y' = -ky där k är en positiv konstant. Den diffekvationen har du inte skrivit upp. Diffekvationen har lösningen y = Ce-kt. Villkoren ger att 0,65C = Ce-kt som ger att k = 0,287. Vi har alltså fått fram en funktion som visar hur mycket vatten som finns kvar i den våta filten: y(t) = Ce-0,287t där C är mängden vatten i filten från början.
Nu kan vi jämföra de båda olika funktionerna som säger samma sak: y(t) = C.0,75t eller y(t) = Ce-0,287t. Hur kan vi få två olika funktioner som beskriver samma sak?
förklaring
e-0,287 = 0,75
Testa att läsa uppgiften igen och kom tillbaka om du fortfarande inte förstår.
Tusen tack hörni! Jag bröt ner det del för del och bevisade formeln om och om igen så förhoppningsvis så sitter det nu :)
