Svårt att derivera den?

Här passar kvotregeln bra! Kvotregeln säger att en funktion $h\left(x\right)=\frac{a\left(x\right)}{b\left(x\right)}$ har derivatan $h\text{'}\left(x\right)=\frac{a\text{'}\left(x\right)b\left(x\right)-a\left(x\right)b\text{'}\left(x\right)}{(b{\left(x\right))}^2}$.

EDIT: Smutstvätt har återigen smutsat ned sitt rykte genom att ha läst slarvigt. Se Yngves svar längre ned i tråden. Jag ber om ursäkt.

3e^3*(e^2x-3x)-e^3*(2e^2x-3)/(e^2x-3x)^2.

Är det här man gör eller har jag gjort fel?

Det ser bra ut! Du kan städa upp lite i uttrycket om du vill, men deriveringen är korrekt. :)

EDIT: Som tomast80 påpekat nedan, ska det stå 3x och inte 3 i täljaren. 

Hur kan jag fixa lite till så att det blir bättre. Det har jag lite svårhet med ibland.

Smutstvätt skrev:

Det ser bra ut! Du kan städa upp lite i uttrycket om du vill, men deriveringen är korrekt. :)

Jag håller inte med. Ska det stå $e^3$ eller $e^{3x}$ i täljaren? 🤔

Det ska stå e^3 inte e^3x. 

Det ska se ut så här och jag har gjort a), det är b).

Om täljaren inte är beroende av $x$ så är det onödigt krångligt att använda kvotregeln.

Det blir då enklare att istället skriva om till $g(x)=e^3\cdot (e^{2x}-3x)^{-1}$ och använda kedjeregeln.

Ja, det blev krångligare med kvotregeln.  Ja nu förstår jag det är som potenslagen som säger att a^-x = 1/a^x och använda kedjeregeln.  Men nu har jag problem med innre och yttre funktion. Jag ska se till att fixa den . 

Ursäkta, jag trodde att det stod $e^{3x}$ i täljaren. Slarvigt av mig! 😅

Hej!

Om jag deriverar g(x)= e^3 * (e^2x-3x) ger g'(x) = (-1)*e^3*(2e^2x-3)^(-2) = -e^3*(2e^2x-3)^(-2). Sen vad behöver jag göra har jag gjort fel?

Om du använder kvotregeln får du:

$$\begin{gathered} a\left(x\right)=e^3 \\ a\text{'}\left(x\right)=0 \\ b\left(x\right)=e^{2x}-3x \\ b\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}-3 \end{gathered}$$

Detta ger direkt:

$\boxed{ g\text{'}\left(x\right)=\frac{0-e^3(2e^{2x}-3)}{{\left(e^{2x}-3x\right)}^2} }$

Tydligen blev även kedjeregeln krånglig för dig då du glömmer inre derivatan. Om du använder kedjeregeln får du:

$g\text{'}\left(x\right)=-e^3{(e^{2x}-3x)}^{-2}·(2e^{2x}-3)$

Vilket så klart är samma som ovan.

Jag börjar om från början. 

Jag använder kedjereglen och deriverar. Det här e^3*(e^2x-3x)^-1. Jag deriverar och får -e^3*(e^2x-3x)^-2 och deriverar för inre derivatan som är (2e^2x-3).

Jag får det till slut g'(x)=-e^3*(e^2x-3x)^-2 * (2e^2x-3). 

Så vilken är lättare kvot eller kedjereglen?

Lake55 skrev:

Så vilken är lättare kvot eller kedjereglen?

Jag skulle säga att de är lika lätta eftersom täljaren inte är beroende av x vilket gör att a'(x) = 0. Detta reducerar kvotregeln till lika många eller färre operationer än kedjeregeln. 

Kan du lösa ekvationen g'(x) = 0?

Jag har gjort så här:

$\frac{0*(e^{2x}-3x)-e^3*(2e^{2x}-3)}{{(e^{2x}-3x)}^2}= \frac{0-e^3*(2e^{2x}-3)}{(e^{2x}-3x)}$

För att lösa ekvationen g'(x)=0 genom att sätta in 0 in ekvationen och beräkna med räknare. Sen vet jag inte hur man tar bort extra (e^2x-3x) ovan på ekvationen.

Generellt får man väl säga att kedjeregeln är en enklare och mer intuitiv regel än kvotregeln, men just när det gäller en funktion på formen $f\left(x\right)=\frac{a}{g\left(x\right)}$ (där a alltså är en konstant, som i ditt fall) så tycker jag faktiskt att kvotregeln är rätt skön eftersom den kräver så lite tankeverksamhet. Det enda egentliga arbetet man behöver göra är att derivera uttrycket i nämnaren för resten är liksom bara att skriva av, kvadrera nämnaren och byta tecken på alltihop:

$f\text{'}\left(x\right)=-\frac{a}{(g{\left(x\right))}^2}g\text{'}\left(x\right)$

Det kanske fortfarande låter invecklat när man säger det i ord, men med kvotregeln i åtanke så ser man typ direkt man tittar på en funktion som t.ex. $f\left(x\right)=\frac{4e}{x^2+2x-3}$att derivatan blir $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{4e}{{(x^2+2x-3)}^2}(2x+2)$. Då behöver man inte ö.h.t. "krångla" med att ändra form på uttrycket och få negativ exponent och fundera på vad som är inre och yttre funktion och derivera dem en i taget osv. Man behöver bara göra två små justeringar i uttrycket man redan har och multiplicera det med nämnarens derivata. ¯\_(ツ)_/¯

Men i slutändan är det väl en smaksak hur man gör, och det viktigaste är att du förstår hur båda deriveringsreglerna fungerar så att du kan använda vilken som helst av dem när de behövs.

Lake55 skrev:

Jag har gjort så här:

 

$\frac{0*(e^{2x}-3x)-e^3*(2e^{2x}-3)}{{(e^{2x}-3x)}^2}= \frac{0-e^3*(2e^{2x}-3)}{(e^{2x}-3x)}$

 

För att lösa ekvationen g'(x)=0 genom att sätta in 0 in ekvationen och beräkna med räknare. Sen vet jag inte hur man tar bort extra (e^2x-3x) ovan på ekvationen.

Lös det för hand istället! Det ser krångligare ut än det är. :)

Lake55 skrev:

Jag har gjort så här:

$\frac{0*(e^{2x}-3x)-e^3*(2e^{2x}-3)}{{(e^{2x}-3x)}^2}= \frac{0-e^3*(2e^{2x}-3)}{(e^{2x}-3x)}$

För att lösa ekvationen g'(x)=0 genom att sätta in 0 in ekvationen och beräkna med räknare. Sen vet jag inte hur man tar bort extra (e^2x-3x) ovan på ekvationen.

Du ska lösa följande ekvation:

$-\frac{e^3\left(2e^{2x}-3\right)}{{\left(e^{2x}-3x\right)}^2}=0$

För $x$ som gör att täljaren är noll har du en lösning på ekvationen så vi får att vi behöver lösa:

$2e^{2x}-3=0$

Lake55 skrev:

[...]

Så vilken är lättare kvot eller kedjereglen?

Själv skulle jag använda omskrivning till produkt och sedan kedjeregeln, men det är mest för att jag aldrig kommer ihåg om det ska vara f'g- g'f eller fg'-f'g i täljaren i kvotregeln, så jag måste kolla formelsamlingen. Kedjeregeln är därför enklare för mig.

Vilken som är lättast just i det här fallet kan bara du avgöra. Jag rekommenderar att du använder båda metoderna, dels för att träna på båda metoderna, dels för att det ger en trygghet i att ditt svar är rätt.

------

Oavsett vilken metod du väljer så slipper du inte kedjetegeln helt, eftersom den används för att ta fram nämnarens derivata.

Ok. Jag har nu förstått tack för hjälpen.