svårigheter med språket

I båda fallen skulle jag börja med att rita upp funktionerna.

I det första exemplet skulle jag ta formeln y(x) = 2x+1 och lösa ut x istället. Då får jag ett uttryck för x(y).

I det andra fallet skulle jag konstatera att om man ritar en lodrät linje, så kommer den bara att skära min kurva på ett enda ställe, så y(x) är en funktion. Däremot kommer en vågrät linje att skära kurvan på två ställen om y > 0, så x(y) är ingen funktion. Om jag däremot bestämmer mig för att bara använda icke-negativa x så blir det en funktion,och den kan jag räkna ut genom att lösa ut x ur funktionen.

Troligen är jag inte någon äkta matematiker.

Smaragdalena skrev :

I båda fallen skulle jag börja med att rita upp funktionerna.

De fanns ritat i kurslitteratur. Två funktioner som såg ganska symmetriska ut.

I det första exemplet skulle jag ta formeln y(x) = 2x+1 och lösa ut x istället. Då får jag ett uttryck för x(y).

Om y(x) = 2x+1, har vi inte redan en bra uttryck för y(x).

I det andra fallet skulle jag konstatera att om man ritar en lodrät linje, så kommer den bara att skära min kurva på ett enda ställe, så y(x) är en funktion. Däremot kommer en vågrät linje att skära kurvan på två ställen om y > 0, så x(y) är ingen funktion. Om jag däremot bestämmer mig för att bara använda icke-negativa x så blir det en funktion,och den kan jag räkna ut genom att lösa ut x ur funktionen.

Nu förstår jag inte igen. Jag har en vågrätt linje som skär $f(x)=x^{2}$, men det är fortfarande en funktion?

Troligen är jag inte någon äkta matematiker.

I så fall är du väldigt nära!

Vrid på bilden av din graf, så att det är y-axeln som är vågrät. Då kan jag skriva precis samma påstående "En lodrät linje kommer att skära kurvan x(y) på två ställen, så x(y) är inte en funktion". Är det påståendet mer begripligt?

Oj det hade jag missat! Förresten när jag får inte notifikation för en tråd, måste jag informera moderatorerna?

Nej det blev inte riktigt mer begripligt. Nu kollar vi ju på funktionen $f(x)=x^{2}$, om vi sätter henne i en ny koordinatsystem med speglade y och x axeln blir hon nu $f_2$ dvs Error converting from LaTeX to MathML. Så det är inte samma "funktion" längre. Men hon var det tidigare.

Alla x-värden och y-värden är samma som tidigare så då något sätt måste det ju vara samma, eller hur? Men nej, det ser olika ut och det är int en funktion längre - det är ju precis det vi vill komma fram till! Vill du ha fram hela parabolen fast på andra hållet behöver du rita två funktioner, dels $f(x) = \sqrt x$ och dels $f(x) = - \sqrt x$. Nu använde jag x som beroende variabel av gammal vana.

Nu gissar jag lite, eftersom ditt matematiska uttryck har blivit till Error-converting-from-LaTeX i ditt förra inlägg.

Arrrhhh nej jag missade det! men det var $y^2=x$

Nej, om man börjar med funktionen $y(x) = x^2$ blir det funktionerna $x(y) = \sqrt x$ och $x(y) = -\sqrt x$ om du vänder på det - alltså två funktiner, inte en, varje y-värde hör ju ihop med två olika x-värden.

EDIT: Det blev fel. Läs vad jag skriver i nästa inlägg istället.

Jo men jag menade att vi får inte vända $y=x^2$. Förlåt det är kanske det du menar från början? Jag är trög idag..

Oj, nu såg jag att jag skrev en del fel förut - det är så ovant att skriva x(y) istället, x knör sig in där det brukar vara.

Om du har funktionen $y(x) = x^2$ och vill få fram inversen till den funktionen så kan du göra det genom att lösa ut x ur funktionen $y = x^2$. Då får du fram funktionen $x(y) = \sqrt y$ men även funktonen $x(y) = -\sqrt y$.

... ok, vi glömmer det för IDAG. y(x) och x(y) kommer nog att få sin hämnd kvar om några veckor.