4 svar
88 visningar
FundersamBanan behöver inte mer hjälp
FundersamBanan 27
Postad: 12 jul 2022 15:25

Svårigheter att lösa en olikhet

Jag ska bestämma a så att fx=x3+ax2+xsaknar extrempunkter.

Jag deriverar f(x): f'x=3x2+2ax+1

Diskriminanten<0 hos f'(x) ger att f'(x) saknar nollställen, vilket betyder att ingen punkt hos f(x) har lutningen 0, vilket i sig ger att den saknar extrempunkter.

Mitt problem uppstår när jag ställer upp detta: (2a)2-12<0 a2<3

I facit står det: -3<a<3

1. Jag gör om  a2<3till intervallet ovan eller har jag gjort fel?

2. Finns det ett lättare sätt att lösa uppgiften?

Yngve 40178 – Livehjälpare
Postad: 12 jul 2022 15:40 Redigerad: 12 jul 2022 16:07

1. Nej du har gjort rätt. Är du med på att olikheten a2<3a^2<> har lösningen -3<a<3-\sqrt{3}<><>?

2. Kanske finns ett enklare sätt, men jag skulle ha gjort som du.

FundersamBanan 27
Postad: 12 jul 2022 16:17

Jag är inte riktigt med på det för att när jag försöker återskapa detta får jag a<±3
Vilket betyder att  a1<3      a2<-3

vilket inte är korrekt då a ska befinna sig i ett intervall. Mer logiskt hade varit om a2 hade bytt olikhets tecken, men jag är inte med på hur det skulle gå till. Hur ser omskrivningen ut?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 12 jul 2022 16:46

a2 < 3

a232 < 0

(a + 3)(a - 3) < 0, vilket implicerar

(a + 3) < 0 och (a - 3) > 0 - (omöjligt att uppfylla)

eller

(a + 3) > 0 och (a - 3) < 0, vilket innebär att a > -3 och a < 3, dvs -3 < a < 3.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 jul 2022 17:41
FundersamBanan skrev:

Jag är inte riktigt med på det för att när jag försöker återskapa detta får jag a<±3
Vilket betyder att  a1<3      a2<-3

vilket inte är korrekt då a ska befinna sig i ett intervall. Mer logiskt hade varit om a2 hade bytt olikhets tecken, men jag är inte med på hur det skulle gå till. Hur ser omskrivningen ut?

a2<3a^2< 3 Dra roten ur båda led - tänk på att "roten ur" är det POSITIVA tal vars kvadrat är...

|a|<3|a|<\sqrt3 d v s -3<x<3-\sqrt3<x<\sqrt3.

Svara
Close