Svårigheter att lösa en olikhet

Jag ska bestämma a så att $f (x) = x^{3} + a x^{2} + x$ saknar extrempunkter.

Jag deriverar f(x): $f' (x) = 3 x^{2} + 2 a x + 1$

Diskriminanten<0 hos f'(x) ger att f'(x) saknar nollställen, vilket betyder att ingen punkt hos f(x) har lutningen 0, vilket i sig ger att den saknar extrempunkter.

Mitt problem uppstår när jag ställer upp detta: ${(2 a)}^{2} - 12 < 0 \to a^{2} < 3$

I facit står det: $- \sqrt{3} < a < \sqrt{3}$

1. Jag gör om $a^{2} < 3$ till intervallet ovan eller har jag gjort fel?

2. Finns det ett lättare sätt att lösa uppgiften?

1. Nej du har gjort rätt. Är du med på att olikheten $a^2<>$ har lösningen $-\sqrt{3}<><>$ ?

2. Kanske finns ett enklare sätt, men jag skulle ha gjort som du.

Jag är inte riktigt med på det för att när jag försöker återskapa detta får jag $a < \pm \sqrt{3}$
Vilket betyder att $a_{1} < \sqrt{3} a_{2} < - \sqrt{3}$

vilket inte är korrekt då a ska befinna sig i ett intervall. Mer logiskt hade varit om $a_{2}$ hade bytt olikhets tecken, men jag är inte med på hur det skulle gå till. Hur ser omskrivningen ut?

a² < 3

a² - ${(\sqrt{3})}^{2}$ < 0

(a + $\sqrt{3}$ )(a - $\sqrt{3}$ ) < 0, vilket implicerar

(a + $\sqrt{3}$ ) < 0 och (a - $\sqrt{3}$ ) > 0 - (omöjligt att uppfylla)

eller

(a + $\sqrt{3}$ ) > 0 och (a - $\sqrt{3}$ ) < 0, vilket innebär att a > - $\sqrt{3}$ och a < $\sqrt{3}$ , dvs - $\sqrt{3}$ < a < $\sqrt{3}$ .

FundersamBanan skrev:
Jag är inte riktigt med på det för att när jag försöker återskapa detta får jag $a < \pm \sqrt{3}$
Vilket betyder att $a_{1} < \sqrt{3} a_{2} < - \sqrt{3}$

vilket inte är korrekt då a ska befinna sig i ett intervall. Mer logiskt hade varit om $a_{2}$ hade bytt olikhets tecken, men jag är inte med på hur det skulle gå till. Hur ser omskrivningen ut?

$a^2< 3$ Dra roten ur båda led - tänk på att "roten ur" är det POSITIVA tal vars kvadrat är...

$|a|<\sqrt3$ d v s $-\sqrt3<x<\sqrt3$ .

Svara

Visa senaste svar