Svårformulerad lådprincipsuppgift
Hej återigen, kära Pluggakuten! Har här en uppgift som jag förstår rent intuitivt, men har väldigt svårt att formulera ett bevis/svar för - den lyder som följande:
Skriv talen 1, 2, 3, 4, 5, och 6 på lappar och välj fyra av lapparna. Visa att minst ett par av dessa lappar ger summan 7.
Jag börjar med att ta reda på hur många olika par det finns som ger summan 7:
[1, 6] [2,5] och [3,4] ger summan 7 => Vi har tre st olika par som ger summan 7. Vilka blir antalet "lådor", enligt lådprincipen. Alltså: låda = par som ger summan 7.
Tar vi nu fyra "föremål", i.e sifferlappar (utan att lägga tillbaks), så måste ju åtminstone ett sådant par som ger summan 7 "genereras".
Ex: Vi tar 1, 2, 3 och 5, då genereras paret [2,5] = 7. Jag skulle dock vilja formulera detta snyggt matematiskt, något jag inte lyckats med hittills.
Jag har givetvis försökt:
Dvs tar vi 4 / 3 = 1,33 ==> 3 * 1 + 1 = 4 ==> Åtminstone en "låda" [ ], måste innehålla åtminstone 1+1 = 2 föremål. Alltså så måste vi få en låda där 2 siffror ingår, och således får vi att åtminstone ett par av dessa lappar som vi tar upp ger summan 7.
Jag känner dock rent intuitivt att det måste finnas ett snyggare sätt att formulera detta.
Någon som skulle vilja hjälpa mig lite på traven?
// Tack på förhand!
Det är inte alltid det finns så jättesnygga matematiska sätt att formulera sig på när det kommer till kombinatorik. Ofta får man förklara saker och ting med ord.
Själv skulle jag nog nöja mig med att säga att det finns tre par med två tal i varje och eftersom du väljer ut mer än tre tal måste du få med ett par.
