Svaret blir ej rätt

Fredrikottenfelt skrev :

Hej, svaret ska bli 4,5, men jag lyckas inte räkna ut integralen rätt.

Sista sidan av mina uträkningar:

Uppgift:

 

Har du ritat en figur?

Hur ser området ut?

Yngve skrev :

Fredrikottenfelt skrev :

Hej, svaret ska bli 4,5, men jag lyckas inte räkna ut integralen rätt.

Sista sidan av mina uträkningar:

Uppgift:

 

Har du ritat en figur?

Hur ser området ut?

Yes, jag har ritat upp allt enligt följande:

Jag måste bara börja med att berömma dessa oerhört välredovisade uträkningar!

Så vitt jag kan se är de primitiva funktioner och de intervall du tagit fram korrekta. Felet måste komma när du sätter in värdena.

AlvinB skrev :

Jag måste bara börja med att berömma dessa oerhört välredovisade uträkningar!

Så vitt jag kan se är de primitiva funktioner och de intervall du tagit fram korrekta. Felet måste komma när du sätter in värdena.

Tack så mycket! Ibland är det tidskrävande, men blir jätteglad att du påpekar det!

Ja, det är just där som problemet uppkommer :/

Kan du visa uträkningarna när du sätter in värdena? Det är lite svårt att hjälpa till utan att se var det blir fel! :-)

Det ser bra ut. Sätt in värdena och räkna vidare.

Tänk på att $3^{\frac{3}{2}}=3\sqrt{3}$ och på samma sätt att $9^{\frac{3}{2}}=9\sqrt{9}$

AlvinB skrev :

Kan du visa uträkningarna när du sätter in värdena? Det är lite svårt att hjälpa till utan att se var det blir fel! :-)

Du tappar bort trean inuti parenteserna med $-3/2$, det ska vara:

$\frac{{\left(2·-{\displaystyle \frac{3}{2}}+3\right)}^{3/2}}{3}$

Något som kan vara bra att komma ihåg för att upptäcka fel är att minustecken inuti rötter eller exponenter med någonting delat på två gör att hela uttrycket blir odefinierat, om vi tar exemplet från dina uträkningar:

${\left(2·-\frac{3}{2}\right)}^{3/2}=(-3{)}^{3/2}=(-3)\sqrt{-3}$

Uttrycket blir ganska uppenbart inte reellt, och alltså kan vi konstatera att det blivit fel.

AlvinB skrev :

Du tappar bort trean inuti parenteserna med $-3/2$, det ska vara:

$\frac{{\left(2·-{\displaystyle \frac{3}{2}}+3\right)}^{3/2}}{3}$

Men såklart! Ibland blir man blind....

AlvinB skrev :

Du tappar bort trean inuti parenteserna med $-3/2$, det ska vara:

$\frac{{\left(2·-{\displaystyle \frac{3}{2}}+3\right)}^{3/2}}{3}$

Något som kan vara bra att komma ihåg för att upptäcka fel är att minustecken inuti rötter eller exponenter med någonting delat på två gör att hela uttrycket blir odefinierat, om vi tar exemplet från dina uträkningar:

${\left(2·-\frac{3}{2}\right)}^{3/2}=(-3{)}^{3/2}=(-3)\sqrt{-3}$

Uttrycket blir ganska uppenbart inte reellt, och alltså kan vi konstatera att det blivit fel.

Men det står ju ett minustecken innan dessa paranteser.

Får dessutom fortfarande fel svar :(

Du har rätt i att det står ett minustecken framför parenteserna, men det tar faktiskt inte ut minustecknet inuti parentesen. Prioriteringsreglerna säger ju att exponenter går före både multiplikation och addition/subtraktion, så du måste ta itu med exponenten först, så uttrycket har redan blivit odefinierat innan minustecknet utanför kan "hjälpa till".

Visa gärna dina nya uträkningar så vi kan se vad som blivit fel.

AlvinB skrev :

Du har rätt i att det står ett minustecken framför parenteserna, men det tar faktiskt inte ut minustecknet inuti parentesen. Prioriteringsreglerna säger ju att exponenter går före både multiplikation och addition/subtraktion, så du måste ta itu med exponenten först, så uttrycket har redan blivit odefinierat innan minustecknet utanför kan "hjälpa till".

Visa gärna dina nya uträkningar så vi kan se vad som blivit fel.

Ja, jag såg det nu. Jag är nog för snabb i mitt tankesätt just nu.

Uträkning:

Du tappar bort en term när du sätter in undre gränsen i den andra integralen (gulmarkerat):

Och du får fel tecken på termen 4,5:

Det är nog mindre risk för fel om du delar upp det i två integraler, räknar ut var och en för sig och sedan summerar bidragen:

Yngve skrev :

Du tappar bort en term när du sätter in undre gränsen i den andra integralen (gulmarkerat):

Och du får fel tecken på termen 4,5:

Det är nog mindre risk för fel om du delar upp det i två integraler, räknar ut var och en för sig och sedan summerar bidragen:

Där ser man! Tack för tydlig redovisning!

Tack för all hjälp överlag!