Svåra tal med potenser

Hej Pluggakuten!

Jag har lite problem med följande tal: Skriv som en potens (utan miniräknare)

$\frac{2^{- 5} \times 4^{- 10}}{8^{- 5}} o c h 4^{10} + 4^{10}$

Jag har försökt att faktorisera, förkorta, förlänga och allt annat möjligt. Kan (tror jag) potensreglerna, men jag kan inte riktigt använda några av de för dessa tal (direkt i början, då)

För första frågan provade att jag göra om potenstalen så att jag kan använda mig av potensreglerna.

Ex.

4^-10 = 2^-20

2*(-10)+(-20)

o.s.v.

Men det går inte alltid att göra så, t.ex:

8^-5 är inte lika med 4^-10

Vad skall jag göra?

Tack i förhand,

Streber

Gör om alla faktorerna till basen 2.

Louis skrev:
Gör om alla faktorerna till basen 2.

Du menar som jag visade som exempel som jag försökte?

T.ex.

Att göra om 4^-10 till 2^-20

Detta går ju dock inte inre med 8^-5

2^-20 är inte lika med 8^-5

Menar du så? Du kanske menar att man förkortar och då blir det ingen skillnad eftersom det är bråk?

8 = 2^3

Louis skrev:
8 = 2^3

Jaha, så menar du.

Återkommer snart.

Löste den första!

Fick det till 2^-10, vilket stämmer med facit.

Håller på att klura med den andra!

Tack så mycket!

Här är svaret för fråga två:

$4^{10} + 4^{10} = 4^{9} (4^{1} + 4^{1}) = 4^{9} \times 8 = {(2^{2})}^{9} \times 2^{3} = 2^{18} \times 2^{3} = 2^{21}$

Kunde jag gjort det smidigare på något sätt?

Jag hade nog räknat

$4^{10}+4^{10}=2\cdot4^{10}=2\cdot(2^2)^{10}=2\cdot2^{2\cdot10}=2\cdot2^{20}=2^1\cdot2^{20}=2^{1+20}=2^{21}$

Lite övertydligt kanske. Med tiden lär man sig hoppa flera av stegen och gå till $2^{21}$ direkt.

(Dock, inget fel på din lösning.)

Ja.

$4^{10}+4^{10}=(2^2)^{10}+(2^2)^{10}=2^{20}+2^{20}=2\cdot2^{20}=2^{21}$

Trinity skrev:
Jag hade nog räknat
$4^{10}+4^{10}=2\cdot4^{10}=2\cdot(2^2)^{10}=2\cdot2^{2\cdot10}=2\cdot2^{20}=2^1\cdot2^{20}=2^{1+20}=2^{21}$
Lite övertydligt kanske. Med tiden lär man sig hoppa flera av stegen och gå till $2^{21}$ direkt.
(Dock, inget fel på din lösning.)

Det var mycket smidigare...

Glömde totalt att man kunde skriva det så.

8 + 8 = 8 * 2

Tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar