Svara exakt

Jag rekommenderar att du skriver ut vad du gör mellan de flesta stegen, och vilken regeln som rättfärdigar det steget. Jag gissar på att ibland när du gör fel så kommer du märka att den regeln inte rättfärdigar det steget du gjorde.

Det första steget för det här problemet är att dividera med två på båda sidorna

$\lg(1 + x) = \frac{\lg(4)}{2}$

Sedan kan du förenkla HL.

Hej

Du kan använda dig av att $lg{\left(a+b\right)}^2=lg\left(c\right)\Rightarrow {10}^{lg{\left(a+b\right)}^2}={10}^{lg\left(c\right)}\Rightarrow {\left(a+b\right)}^2=c$

jonis10 skrev :

Hej

Du kan använda dig av att $lg{\left(a+b\right)}^2=lg\left(c\right)\Rightarrow {10}^{lg{\left(a+b\right)}^2}={10}^{lg\left(c\right)}\Rightarrow {\left(a+b\right)}^2=c$

Jag var lite inne på din tanke ett tag. 

Ja bra, så hur löser du ekvationen ${\left(1+x\right)}^2=4$? Tänk på att $x>-1$

Vänsterledet är korrekt men vad händer med högerledet? ${10}^{lg\left(4\right)}=4$

Jag rekommenderar dig att inte börja med att skriva om den som

$\lg((x + 1)^2) = \lg(4)$

Detta eftersom det inför falska lösningar i ekvationen. Utan börja med att dividera båda sidorna med 2

$$\begin{gathered} lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{lg\left(4\right)}{2} \\ lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{2lg\left(2\right)}{2} \\ lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}lg\left(2\right) \\ {10}^{lg(1 + x)}={10}^{lg\left(2\right)} \end{gathered}$$

Kan du fortsätta härifrån?

Korrekt, bra jobbat Päivi!

Du kunde slippa gör pq dvs: ${\left(x+1\right)}^2=4\Rightarrow x+1=\pm 2\Rightarrow x_1=1 \left(x_2=-3\right)$

Stokastisk skrev :

Jag rekommenderar dig att inte börja med att skriva om den som

$\lg((x + 1)^2) = \lg(4)$

Detta eftersom det inför falska lösningar i ekvationen. Utan börja med att dividera båda sidorna med 2

$$\begin{gathered} lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{lg\left(4\right)}{2} \\ lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{2lg\left(2\right)}{2} \\ lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}lg\left(2\right) \\ {10}^{lg(1 + x)}={10}^{lg\left(2\right)} \end{gathered}$$

Kan du fortsätta härifrån?

Vart försvann 2 från vänster ledet som du dividerade med? Höger ledet förstår jag,  men inte vänster ledet.

Du har

$2lg(1 + x)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}lg\left(4\right)$

Dividera båda sidorna med 2 så får du

$$\begin{gathered} \frac{2lg(1 + x)}{2}=\frac{lg\left(4\right)}{2} \\ lg(1 + x) =\hspace{0.17em}\frac{lg\left(4\right)}{2} \end{gathered}$$

Nu förstår jag. Tack Stokastisk för detta.