Svara exakt

sukram skrev:

Jag har ekvationen $\sin (360 - {\cos }^{-1}(-0,2\left)\right)$ och jag behöver ge ett exakt svar. Hur ska jag börja?

Det där är ingen ekvation - det finns alltid ett likhetstecken i en ekvation. Hur skall det se ut egentligen?

Uppgift: Beräkna det exakta värdet av $\sin \left(v\right)$då cos(v) = -0,2 och $180° < v <270°$

Jag räknade och fick $\sin (360 - {\cos }^{-1}(-0,2\left)\right)$och det blir ungefär -0,98. Men facit ger svaret -$\sqrt{0,96}$.

Rita upp enhetscirkeln. Rita upp linjen x = -0,2. Undersök vilka värden som ligger i rätt intervall. Läs av sinusvärdet. 

Du har inte valt en vinkel som ligger i rätt kvadrant, och du har infört ett ungefärligt värde.

EDIT: ändrade -2 till -0,2 som det borde ha varit.

Min ekvation:

$$\begin{gathered} \cos \left(v\right) =\hspace{0.17em}-0,2 \\ v =\hspace{0.17em}{\cos }^{-1}(0,2) + 360n \approx 102° \end{gathered}$$

eftersom 102 ligger i andra kvadranten och min vinkel behöver ligga i tredje som är mellan 180 och 270 tar jag 360 minus ${\cos }^{-1}(0,2)$. Då vet jag v och lägger in det i sin(v). Då får jag: $\sin (360 - {\cos }^{-1}(-0,2\left)\right)$. Jag får rätt värde men man kan förenkla lösningen till $-\sqrt{0,96}$och jag vet inte hur jag ska göra det.

Jag kan inte avläsa ett exakt värde på enhetscirkeln (antar att du menar x = -0,2 eftersom x=-2 finns inte).

Nej, man kan inte avläsa exakta värden i enhetscirkeln, men den är en hjälp att se en ungefärlig lösning.

Du behöver inte ta fram något värde på vinkeln v. Använd trig.ettan för att räkna ut sinusvärdet.

sinusvärdet blir ca -0,9798

men hur kan jag skriva om sin(360 - cos-1(-0,2)) till  $-\sqrt{0,96}$

Krångla inte till det med det underliga uttrycket.

Du vet ett exakt värde på cos(v). Använd det och trig.ettan för att beräkna ett exakt värde på sin(v), sedan behöver du justera med $\pm$ så att vinkeln hamnar i rätt kvadrant.

oh, jag löste den. Tack så mycket :)