Svåra dubbelintegraler med trigonometriska funktioner
Hej, jag har problem med med följande uppgifter. Eftersom jag misstänker att de bygger på samma problem i att integrera , så inkluderar jag allt i ett och samma inlägg:
det här var mitt försök på B6:
(Linjalen är till för att blockera onödigt kladd), problemet blir ju att jag får som jag ska integrera längs med x, jag har inte riktigt någon idé om hur man tacklar det här, jag tänkte kanske att att gå över till eulers formler men det blir inget vidare.
Om jag kan lösa a) så vet jag att b) är trivialt i och med att det skiljer sig med nollmängder.
På B7 vet jag inte ens vart jag ska börja, primitiva av sin(x^3) blir ju icke elementärt?
All hjälp uppskattas!
Jag tror inte du ska räkna ut den biten med primitiv funktion. Om du skriver om det polärt ser man att du har symmetri runt mitten av intervallet. För konstant r har du sin(v) som är jämn runt pi/2 och sin(r^9cos^9v) kommer vara udda runt samma axel eftersom cos är udda runt pi/2 (och ^9 ändrar inget tecken) så det blir som en lite ihoptryckt men fortfarande symmetrisk sinuskurva mellan -1 och 1. Så det borde bara vara att stryka hela andra termen.
Micimacko skrev:Jag tror inte du ska räkna ut den biten med primitiv funktion. Om du skriver om det polärt ser man att du har symmetri runt mitten av intervallet. För konstant r har du sin(v) som är jämn runt pi/2 och sin(r^9cos^9v) kommer vara udda runt samma axel eftersom cos är udda runt pi/2 (och ^9 ändrar inget tecken) så det blir som en lite ihoptryckt men fortfarande symmetrisk sinuskurva mellan -1 och 1. Så det borde bara vara att stryka hela andra termen.
Du är ett geni, hade inte ens tanken på udda och jämna funktioner, måste se till att associera det med trigonometriska funktioner när jag beräknar dubbelintegraler, tack!
