svår volym uppgift

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det ska föreställa en cylinder

Var är det 2 cm? 

Det är : 4cm tandkräm*45=180cm tandkräm som har pressats ut från tandkrämshålet. Om man säger att Pernilla skulle ha pressat ut all tandkräm på en dag skulle det vara samma sak som att säga att hon har pressat ut 75cm^3 tandkräm. 

Utifrån detta skrev jag följande ekvation :

180*pi*r^2=75

r=0,36

d=0,72cm Men jag vill bara förstå vad det betyder när jag tar 180*pi*radie i kvadrat

Tvärsnittsarean för den urklämda tandkrämen, d v s samma som hålets area.

Så håletsarea beräknas genom att ta totala ”massan” *pi*r^2=volymen

$r^{2·}\mathrm{\pi }·180$ kommer från formeln för en cylinders volym, som är  $B·h (Basarean·höjden)$, Basarean i en cylinder är en cirkel som då har arean $r^2·\mathrm{\pi }$, sen multiplicerar man med höjden så får man volymen för en cyliner som är alltså är $r^2·\mathrm{\pi }·\mathrm{h}$.

Okej så 180 är det basarean för cirkeln?

Nej, basarean är $\pi r^2$.

Vad är 180 isåfall? Är det höjden? 

Ja. 45 dagar, gånger borsta tänderna 2 ggr/dag, gånger 2 cm tandkräm varje gång. 45^.2^.2=180.

Okej men jag förstår inte varför man överhuvudtaget ska ta 45*2*2 (antal dgr * antal cm tandkräm)

Varje gång Pernilla bostar tänderna klämmer hon ut en cylindrisk klick tandkräm, som är 2 cm lång. (Själv tycker jag att det är alldeles för mycket tandkräm.) Ungefär som på den här bilden:

Ja men varför skriver man mängden tandkräm gånger pi och radie^2? Jag förstår varför det ska stå 180 men inte varför jag tog 180*pi*3.14

Tvärsnittsarean, d v s hålet i tandkrämstuben, är formad som en cirkel. En cirkel har arean $A=\pi r^2$.

För att kunna beräkna cylinder area tar man pi*r^2*h så 180 är höjden i tandkrämenstuben

Nja, en tandkrämstub brukar vara tjockare än vad hålet är, och inte vara 180 cm långa. Det är höjden i den cylinder man skulle få om man klämde ut all tandkräm till en enda lång linje.

Du undrar redan i din fråga om höjden på cylindern. När man beskriver en cylinder matematiskt brukar den stå på sin basyta och då är det raka måttet höjden, som höjden på ett torn. I formlerna får det måttet heta h som i höjd. Sedan kan en cylinder ligga på alla möjliga sätt, så att man hellre talar om längden eller tjockleken. Inget hindrar att man använder en annan bokstav i formlerna, bara de räknar ut rätt sak. 

Vi har alltså formeln : r^2*pi*h=cylinder volym 

jag sätter 180 istället för h i min uträkning så det är konstigt att man inte säger att det är höjden. Isåfall vad är 180 i min ”ekvation” 

180*r^2*pi 

det är det totala långa sträcket av tandkräm som Pernilla  har tryckt ut i 45dagar. 

Jo, h är höjden - men den är ju inte riktad uppåt i det här fallet. Strecket av tandkräm är 180 cm långt (högt) och har tvärsnittsarean $\pi r^2$. Du vet också att tandkrämstuben rymmer 75 ml = 75 cm³. Om du löser ekvationen $180\pi r^2=75$ får du fram radien på hålet i tandkrämstuben (i enheten cm) - men tänk på att det man frågar efter är diametern, inte radien.

Jag tänkte så här  (rätta gärna mig om det är fel) 

 :  180cm ska motsvara 75cm^3 , jag måste omvandla 180cm till 75cm^3, jag vet att det är en cylinder sätter därför in pi*r^2*180=75

tänker jag rätt?