Svår Uppgift 7 (KTH matematikprovet) (Matematik/Universitet)

pq formeln och titta på diskriminanten

Jag skulle börja med pq-formeln :-)

Jag får diskriminanten till

$\frac{b^{2} - 2 c}{2 a}$

Då känns det som att jag kan dra slutsatsen, det finns två reella lösningar som är större än noll. Därmed är svaret D eller är jag helt ute och cyklar! :D

Nej din diskriminant stämmer inte.

Visa hur du kom fram till det uttrycket så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

En viktig poäng i den här frågan är att $a \cdot c > 0$

Det innebär att ingen av de två kan vara negativ.

Vilket får vissa konsekvenser för andra termen i diskriminanten.

Edit: Bägge kan givetvis vara negativa, men det gör ingen skillnad.

$a x^{2} + b x + c = 0 x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 x = \frac{- b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a}} x = \frac{- b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} f ö r l ä n g e r m e d 4 a x = \frac{- b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} v i v e t a t t a c > 0, d v s 4 a c > 0 f ö r a t t d e t s k a v a r a d e f i n i e r a t ä r a \neq 0 o c h a t t u t t r y c k e t \sqrt{b^{2} - 4 a c} \geq 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c \geq 0 \Rightarrow b^{2} \geq 4 a c d v s, d e t f i n n s r e e l l a r ö t t e r, f ö r a t t d e t s k a f i n n a s e n d u b b e l r o t m å s t e \sqrt{b^{2} - 4 a c} = 0 m e n d e t k a n o c k s å f i n n a s t v å o l i k a r e e l l a r ö t t e r, d å ä r \sqrt{b^{2} - 4 a c} > 0 . D ä r f ö r k a n i n t e s v a r e t v a r a a) e l l e r b) t y b å d a k a n s t ä m m a . M e n d e t k a n o c k s å f i n n a s i c k e - r e e l l a r ö t t e r . O m \sqrt{b^{2} - 4 a c} < 0 g å r a t t t e s t a m e d o l i k a v ä r d e n p å a, b, c s å l ä n g e a c > 0 . D v s s v a r e t b ö r d å v a r a d) .$

vet ej om jag tänkt rätt så någon kan rätta mig

nilson99 skrev:

Nästan! Det är det som står under roten som ska vara negativt, för att ge icke-reella lösningar. Men i stort sett, rätt tänkt =)

Diskriminanten är $D=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$ .

Frågor till martinmaskin:

Om $D<0$ så har ekvationen två olika komplexa rötter. Är det möjligt givet villkoren?
Om $D=0$ så har ekvationen en reell dubbelrot. Är det möjligt givet villkoren?
Om $D>0$ så har ekvationen två olika reella rötter. Är det möjligt givet villkoren?

Om svaret på minst två av dessa frågor är ja så är rätt svar alternativ (d).

Tack för de legendariska förklaringarna. Nu har jag förstått! :)

martinmaskin skrev:
Tack för de legendariska förklaringarna. Nu har jag förstått! :)

Bra, vet du också varför du fick fram fel uttryck för diskriminanten?

Yngve skrev:
martinmaskin skrev:
Tack för de legendariska förklaringarna. Nu har jag förstått! :)
Bra, vet du också varför du fick fram fel uttryck för diskriminanten?

Jag använde mig av pq formeln, dividerade b och c på a, sedan satte jag dessa värden i pq formeln och förenklade så mycket så möjligt under rot tecknet

Vad är meningen med att förlänga med 4a?

martinmaskin skrev:

Jag använde mig av pq formeln, dividerade b och c på a, sedan satte jag dessa värden i pq formeln och förenklade så mycket så möjligt under rot tecknet

Ja det är rätt metod, men ditt uttryck blev inte rätt. Om du vill ha hjälp att hitta felet så kan du visa din uträkning.

Vad är meningen med att förlänga med 4a?

Det blir lite enklare att bedöma om diskriminanten är mindre än, lika med eller större än 0 på det sättet.

Yngve skrev:
martinmaskin skrev:
Jag använde mig av pq formeln, dividerade b och c på a, sedan satte jag dessa värden i pq formeln och förenklade så mycket så möjligt under rot tecknet
Ja det är rätt metod, men ditt uttryck blev inte rätt. Om du vill ha hjälp att hitta felet så kan du visa din uträkning.

Vad är meningen med att förlänga med 4a?
Det blir lite enklare att bedöma om diskriminanten är mindre än, lika med eller större än 0 på det sättet.

Jag upptäckte mitt fel! Jag multiplicerade aldrig 2a*2a Tack för att ni motiverade mig till att göra om & göra rätt! :)

$x = \frac{- b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2 a^{2}} - \frac{c}{a}} i s t ä l l e t f ö r d e t h ä r 2 a^{2} h a d e j a g 2 a : /$

Det viktigaste jag tog med mig var väl det här:

Om svaret på minst två av dessa frågor är ja så är rätt svar alternativ (d).

martinmaskin, jag ser att du redan markerat frågan som besvarad, men om du ändå läser tråden fortfarande vill jag komma med ett litet tips:

Allt som har skrivits tidigare i tråden är jättebra för dig och alla andra som vill lära sig mer matte. Det är en utmärkt analys av frågan. Men när du väl sitter där och skall göra provet kommer du att ha tidsbrist! Då har du större behov av snabba metoder för att välja rätt svar än av en perfekt analys av frågan.

En metod för att snabbt hitta ett svar är att testa med olika värden. Om man vet hur andragradsekvationer funkar kan man göra så här:

En enkel ekvation med reell dubbelrot:

${(x - 1)}^{2} = 0 x^{2} - 2 x + 1 = 0 u p p f y l l e r v i l l k o r e n i f r å g a n$

En enkel ekvation med två reella rötter:

$(x - 1) (x - 2) = 0 x^{2} - 2 x - x + 3 = 0 x^{2} - 3 x + 3 = 0 u p f y l l e r v i l l k o r e n i f r å g a n$

Eftersom det går att uppfylla villkoren i båda fallen måste rätt svar vara d, enligt resonemanget tidigare i tråden.

Att klottra ned dessa båda ekvationer på ett kladdpapper går väldigt snabbt, och när du sedan dragit slutsatsen att d är rätt kan du gå vidare till nästa fråga. Du kommer att behöva den här typen av tidsbesparande metoder på flervalsdelen av provet!