Svår uppgift

$\frac{x*g(x+h) +h*g(x+h) - x*g\left(x\right)}{h}$

Utveckling av parantesen ger detta. Kan du flytta om termerna och förenkla för att visa att derivatan stämmer?

jag tycker att du går lite för snabbt. Hur ska man tänka när man ska skriva täljaren och nämnaren?

Utför multiplikationen av den första termen i täljaren. Då får du 3 termer i täljaren.
Flytta sedan om dom så att du kan bryta ut x ur två av dessa.
Betrakta sedan uttrycket och se om du kan använda derivatans definition för dessa två termer som står för sig

ska det vara (x+h)^2? Eller fattar inte

cjan1122 skrev:

$\frac{x*g(x+h) +h*g(x+h) - x*g\left(x\right)}{h}$

Utveckling av parantesen ger detta. Kan du flytta om termerna och förenkla för att visa att derivatan stämmer?

Termen g(x+h) är ett skrivsätt, dvs du kan inte göra något med den.
Men du har två termer med x som faktor som du kan  placera bredvid varandra och sedan bryta ut x.

Betrakta sedan detta uttryck och jämför med hur du själv har skrivit derivatans definition för f(x)  - kan du se någon likhet?

x(h*g(x+h))-(g(x)) är det så du menar?

Nej, jag menar: $\frac{x·g(x+h)-x·g\left(x\right)+h·g(x+h)}{h}=\frac{x·\left(g\right(x+h)-g(x\left)\right)}{h}+\frac{h·g(x+h)}{h}$

Om du fortsätter att förenkla blir det:  $x·\frac{g(x+h)-g\left(x\right)}{h}+g(x+h)$

Framför allt detta står:  $li{m}_{h\to 0}$
Vad blir det då h går mot 0 ?