28 svar
399 visningar
martinmaskin2 behöver inte mer hjälp
martinmaskin2 172
Postad: 26 maj 2020 23:29 Redigerad: 26 maj 2020 23:31

Svår Uppgift 10 (KTH matematikprovet)

God kväll mina bekanta...

Jag har tagit mig utmaningen att lösa detta problem men har stött på ett hinder!

PATENTERAMERA 6065
Postad: 26 maj 2020 23:55 Redigerad: 26 maj 2020 23:56

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

rapidos 1733 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2020 00:16

Du har ställt upp din x-funktion fel, sista termen är 0. Se PATENTERMERA. Så här ser funktionen ut:

ErikR 188
Postad: 27 maj 2020 07:26 Redigerad: 27 maj 2020 07:27

Du skriver e^(x^2) +e^x + e^0=0 och sedan löser du x^2+x-1 =0. Men hur fick du fram det? Har du privat de x-värden du fick i första ekvationen, dvs i e^(x^2) ...? 
Lite dumt att ställa upp en ekvation och räkna fram ett värde på x och sedan gå vidare utan att prova om det är rätt!
Enligt din metod skulle ju, om vi utgår från att summan av exponenterna ska vara =0 ex e^2+e^(-2) -  e^0 bli = 0. Eller hur det nu blir, fel i vilket fall.. 

Ps Därmed är Rapidos svar ointressant! 

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 11:22
ErikR skrev:

Du skriver e^(x^2) +e^x + e^0=0 och sedan löser du x^2+x-1 =0. Men hur fick du fram det? Har du privat de x-värden du fick i första ekvationen, dvs i e^(x^2) ...? 
Lite dumt att ställa upp en ekvation och räkna fram ett värde på x och sedan gå vidare utan att prova om det är rätt!
Enligt din metod skulle ju, om vi utgår från att summan av exponenterna ska vara =0 ex e^2+e^(-2) -  e^0 bli = 0. Eller hur det nu blir, fel i vilket fall.. 

Ps Därmed är Rapidos svar ointressant! 

Nu förstår jag ingenting alla ni tre har postat olika saker, PATENTMERA postar en liten ekvation utan att förklara ett dugg, rapidos postar en graf och du ErikR klagar bara på de jag har kommit fram till utan att bidra med någonting själv. Jag blir väldigt ledsen :(

joculator 5296 – F.d. Moderator
Postad: 27 maj 2020 11:36
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 11:40 Redigerad: 27 maj 2020 11:46
joculator skrev:
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

Jag fastnar på: ex2-1>0  

Laguna Online 30721
Postad: 27 maj 2020 12:01
martinmaskin2 skrev:
joculator skrev:
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

Jag fastnar på: ex2-1>0  

Skulle du kunna göra något med ey - 1 > 0?

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 12:10
Laguna skrev:
martinmaskin2 skrev:
joculator skrev:
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

Jag fastnar på: ex2-1>0  

Skulle du kunna göra något med ey - 1 > 0?

Helt plötsligt dök y upp från ingenstans...

Laguna Online 30721
Postad: 27 maj 2020 12:13
martinmaskin2 skrev:
Laguna skrev:
martinmaskin2 skrev:
joculator skrev:
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

Jag fastnar på: ex2-1>0  

Skulle du kunna göra något med ey - 1 > 0?

Helt plötsligt dök y upp från ingenstans...

Alllt du inte kan kommer väl från ingenstans.

Jag vill veta om du tycker att den olikheten är enklare, eller om den är lika svår.

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 12:18
Laguna skrev:
martinmaskin2 skrev:
Laguna skrev:
martinmaskin2 skrev:
joculator skrev:
PATENTERAMERA skrev:

ex2+ e2x > ex2.

min xex2=1.

Låt oss titta på PATENTERAMERAs svar.

Är du med på att  ex2+e2x>ex2  

Tips:   A + nånting positivt > A

 

Ok, vidare skriver han att det minsta värdet som ex2  kan ha är 1. Är du med på det?

Det låter oss se att ex2-1 > 0är du med på det?
Vilket ger oss att  ex2+e2x-1>0  vilket visar att det aldrig är lika med 0. Alltså inga lösningar.

Jag fastnar på: ex2-1>0  

Skulle du kunna göra något med ey - 1 > 0?

Helt plötsligt dök y upp från ingenstans...

Alllt du inte kan kommer väl från ingenstans.

Jag vill veta om du tycker att den olikheten är enklare, eller om den är lika svår.

Den är lite enklare

PATENTERAMERA 6065
Postad: 27 maj 2020 12:26

Titta på funktionen h(x) = ex2-1. Har den något minimum?

Derivera.

dhdx2xex2, d2hdx24x2ex2+2ex2.

dhdx = 0  x = 0. d2hdx2x=0= 2 minvärde då x = 0.

Således h(x) h(0) = 0, för alla x  .

Vi har därför att

ex2+e2x-1>ex2-10, x, dvs

ex2+e2x-1>0, x.

Så rätt svar är (c).

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 12:28
PATENTERAMERA skrev:

Titta på funktionen h(x) = ex2-1. Har den något minimum?

Derivera.

dhdx2xex2, d2hdx24x2ex2+2ex2.

dhdx = 0  x = 0. d2hdx2x=0= 2 minvärde då x = 0.

Således h(x) h(0) = 0, för alla x  .

Vi har därför att

ex2+e2x-1>ex2-10, x, dvs

ex2+e2x-1>0, x.

Så rätt svar är (c).

Bra svar tack ska du ha!

ErikR 188
Postad: 27 maj 2020 13:15 Redigerad: 27 maj 2020 13:19
martinmaskin2 skrev:
ErikR skrev:

Du skriver e^(x^2) +e^x + e^0=0 och sedan löser du x^2+x-1 =0. Men hur fick du fram det? Har du privat de x-värden du fick i första ekvationen, dvs i e^(x^2) ...? 
Lite dumt att ställa upp en ekvation och räkna fram ett värde på x och sedan gå vidare utan att prova om det är rätt!
Enligt din metod skulle ju, om vi utgår från att summan av exponenterna ska vara =0 ex e^2+e^(-2) -  e^0 bli = 0. Eller hur det nu blir, fel i vilket fall.. 

Ps Därmed är Rapidos svar ointressant! 

Nu förstår jag ingenting alla ni tre har postat olika saker, PATENTMERA postar en liten ekvation utan att förklara ett dugg, rapidos postar en graf och du ErikR klagar bara på de jag har kommit fram till utan att bidra med någonting själv. Jag blir väldigt ledsen :(

Jag ville bara visa att den andragradsekvation du kom fram till inte kan härledas från ditt problem och att den inte på något sätt är lösning till problemet. Och det visade jag med ett exempel.

Hur fick du fram andragradsekvationen? Vad betyder den? Vad betyder lösningen? 

ConnyN 2585
Postad: 27 maj 2020 14:36

Nu när martinmaskin2 är nöjd så har jag en fråga på starten av uppgiften.
Vi vet att f(t)=et  och att g(t)=t2  hur kan vi vara så säkra på vad g(x) och f(x) är?

Jag tänker t.ex. att t är på x-axeln och illustrerar tid. På y-axeln kan vi ha en sträcka, temperatur, kronor eller något annat.

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 14:57
ConnyN skrev:

Nu när martinmaskin2 är nöjd så har jag en fråga på starten av uppgiften.
Vi vet att f(t)=et  och att g(t)=t2  hur kan vi vara så säkra på vad g(x) och f(x) är?

Jag tänker t.ex. att t är på x-axeln och illustrerar tid. På y-axeln kan vi ha en sträcka, temperatur, kronor eller något annat.

Bådadera är väl exponentialfunktioner.

ErikR 188
Postad: 27 maj 2020 15:01

f(x) och g(x) är bara ett skrivsätt. f(x) = x^2 är precis samma funktion som f(t) = t^2 eller g(s) = s^2. 

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 15:12
ErikR skrev:

f(x) och g(x) är bara ett skrivsätt. f(x) = x^2 är precis samma funktion som f(t) = t^2 eller g(s) = s^2. 

Ja skrivsättet är jag medveten om. Men

f(t)=et  &  g(t)=t2

Är inte likadana funktioner! Om det är det ni menar?!?!

ErikR 188
Postad: 27 maj 2020 15:21
martinmaskin2 skrev:
ErikR skrev:

f(x) och g(x) är bara ett skrivsätt. f(x) = x^2 är precis samma funktion som f(t) = t^2 eller g(s) = s^2. 

Ja skrivsättet är jag medveten om. Men

f(t)=et  &  g(t)=t2

Är inte likadana funktioner! Om det är det ni menar?!?!

 Och då kanske det är otydligt att skriva så. Författaren  borde  skrivit f(t) och sedan g(s). 

ConnyN 2585
Postad: 27 maj 2020 16:27

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att om 

f(t)=et  så måste g(f(x))=(ex)2  och om

g(t)=t2  så måste f(g(x))=(ex)2

där ser inte jag sambandet.

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 17:32
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att om 

f(t)=et  så måste g(f(x))=(ex)2  och om

g(t)=t2  så måste f(g(x))=(ex)2

där ser inte jag sambandet.

Ekvationerna som du har skrivit är helt fel. Det vilseleder mig.

ConnyN 2585
Postad: 27 maj 2020 17:57 Redigerad: 27 maj 2020 18:10
martinmaskin2 skrev:
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att om 

f(t)=et  så måste g(f(x))=(ex)2  och om

g(t)=t2  så måste f(g(x))=(ex)2

där ser inte jag sambandet.

Ekvationerna som du har skrivit är helt fel. Det vilseleder mig.

Jag är hemskt ledsen. Det var absolut inte min mening att störa dig. Jag trodde du var klar med uppgiften. Det är jag som har problem. Ganska irriterande för mig själv. Det känns som om jag borde kunna men jag ser inte övergången från den givna uppgiften till ekvationen. Jag trodde ett tag att om jag ritade upp funktionerna så skulle det bli tydligt för mig, men jag får inte till det.

Edit: Ja jag ser att det blivit fel. Konstigt fel dessutom, men oavsett det så behöver jag hjälp att förstå vad ex2+e2x  kommer ifrån?

cjan1122 416
Postad: 27 maj 2020 18:12 Redigerad: 27 maj 2020 18:16

Tror det kanske bara är notationen du undrar över men t och x är helt enkelt bara argument för funktionen. Vi kan säga att funktionen g kvadrerar argumentet och f tar e upphöjt till argumentet d.v.s det du stoppar in. 

g(x)=x^2, g(t)=t^2, g(y)=y^2.        f(x)=e^x, f(t)=e^t, f(y)=y^t osv.

f(g(x)) blir då f(x^2)=e^(x^2) och samma sak gäller för det omvända.

Utan förtydligande kan man inte anta att ex. t=tid även om det ofta är så. Om uppgiftens skapare skulle vilja göra den trevligare kunde de ha använt samma variabel hela tiden utan problem.

Qetsiyah 6574 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2020 18:13

Av denna långa disksssion, är svaret c eller?

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2020 18:14 Redigerad: 27 maj 2020 19:20
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att

Jag tror det blir lättare för dig om du tänker dig att funktionsdefinitionen bara talar om för dig vad du ska göra med ett reellt tal. Blanda inte in vad det är "egentligen".

Om g(t)=t2g(t)=t^2 så betyder det att vi ska ta ett reellt tal och kvadrera det. Det är receptet eller regeln. Vilken bokstav eller vilket typsnitt vi använder när vi definierar funktionen saknar betydelse.

Det betyder att g(u)=u2g(u)=u^2 eller att g(x)=x2g(x)=x^2 så länge u och x är reella tal (och inte t.ex. bananer eller vektorer). Vi kan naturligtvis sätta in ett "riktigt" tal också. t.ex. g(3)=9g(3)=9

Om regeln för f(t)=etf(t)=e^t så betyder det att vi ska ta ett reellt tal och sätta det som exponent på ee.

Eftersom g(x)g(x) är det reella talet x2x^2 så måste

f(g(x))=f(x2)=ex2f(g(x))=f(x^2)=e^{x^2}

Är du med?

Qetsiyah 6574 – Livehjälpare
Postad: 27 maj 2020 18:24

Med det sagt så är matematik trots allt ett språk där det finns ett konsensus för att alla ska kunna göra sig förstådda, så inte vilken variabel som helst får användas för att beteckna en variabel, tex f självt, eller π för den delen. 

(även funktioner kan vara argument, men det är inte så relevant här)

ConnyN 2585
Postad: 27 maj 2020 18:31
Jroth skrev:
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att

Jag tror det blir lättare för dig om du tänker dig att funktionsdefinitionen bara talar om för dig vad du ska göra ett ett reellt tal. Blanda inte in vad det är "egentligen".

Om g(t)=t2g(t)=t^2 så betyder det att vi ska ta ett reellt tal och kvadrera det. Det är receptet eller regeln. Vilken bokstav eller vilket typsnitt vi använder när vi definierar funktionen saknar betydelse.

Det betyder att g(u)=u2g(u)=u^2 eller att g(x)=x2g(x)=x^2 så länge u och x är reella tal (och inte t.ex. bananer eller vektorer). Vi kan naturligtvis sätta in ett "riktigt" tal också. t.ex. f(3)=9f(3)=9

Om regeln för f(t)=etf(t)=e^t så betyder det att vi ska ta ett reellt tal och sätta det som exponent på ee.

Eftersom g(x)g(x) är det reella talet x2x^2 så måste

f(g(x))=f(x2)=ex2f(g(x))=f(x^2)=e^{x^2}

Är du med?

Ja det kan låta som en efterhandskonstruktion, men jag tyckte ibland att jag förstod, men det klickade liksom inte.

Tusen tack för din fina förklaring. Nu slipper jag ligga och våndas inatt :-)

martinmaskin2 172
Postad: 27 maj 2020 19:51 Redigerad: 27 maj 2020 19:53
ConnyN skrev:
martinmaskin2 skrev:
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att om 

f(t)=et  så måste g(f(x))=(ex)2  och om

g(t)=t2  så måste f(g(x))=(ex)2

där ser inte jag sambandet.

Ekvationerna som du har skrivit är helt fel. Det vilseleder mig.

Jag är hemskt ledsen. Det var absolut inte min mening att störa dig. Jag trodde du var klar med uppgiften. Det är jag som har problem. Ganska irriterande för mig själv. Det känns som om jag borde kunna men jag ser inte övergången från den givna uppgiften till ekvationen. Jag trodde ett tag att om jag ritade upp funktionerna så skulle det bli tydligt för mig, men jag får inte till det.

Edit: Ja jag ser att det blivit fel. Konstigt fel dessutom, men oavsett det så behöver jag hjälp att förstå vad ex2+e2x  kommer ifrån?

ex2+e2x kommer från e(x2)+(ex)2Här är potenslagarna:https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser

Edit: + (e^x)^2 ska det vara av någon anledning funkar inte mathtype riktigt bra idag

ConnyN 2585
Postad: 27 maj 2020 20:12 Redigerad: 27 maj 2020 20:28
martinmaskin2 skrev:
ConnyN skrev:
martinmaskin2 skrev:
ConnyN skrev:

Min fråga är nog mycket enklare än ni tänker er. Det ni ser som det uppenbara att om 

f(t)=et  så måste g(f(x))=(ex)2  och om

g(t)=t2  så måste f(g(x))=(ex)2

där ser inte jag sambandet.

Ekvationerna som du har skrivit är helt fel. Det vilseleder mig.

Jag är hemskt ledsen. Det var absolut inte min mening att störa dig. Jag trodde du var klar med uppgiften. Det är jag som har problem. Ganska irriterande för mig själv. Det känns som om jag borde kunna men jag ser inte övergången från den givna uppgiften till ekvationen. Jag trodde ett tag att om jag ritade upp funktionerna så skulle det bli tydligt för mig, men jag får inte till det.

Edit: Ja jag ser att det blivit fel. Konstigt fel dessutom, men oavsett det så behöver jag hjälp att förstå vad ex2+e2x  kommer ifrån?

ex2+e2x kommer från e(x2)+(ex)2Här är potenslagarna:https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser

Edit: + (e^x)^2 ska det vara av någon anledning funkar inte mathtype riktigt bra idag

OK du fick samma problem som mig med exponenter.

Potenslagarna var inte mitt problem utan det var att förstå funktionerna som både Jroth och cjan1122  förklarat nu. 

Om jag förklarar den andra nu med stöd av vad Jroth skrev så blir det så här:

Om g(t)=t2  och  f(x)=ex  så är  g(f(x))=g(ex)2=e2x  

Det var det här jag inte fick till tidigare. Nu ska vi se om jag förstår nästa steg också. Intressant uppgift!

Edit: Nu blev det fel i formelskrivaren igen. g(ex)2=e2x ska det vara.

Edit2: Patenteramera och Joculator hade ju beskrivit fortsättningen perfekt. Problem solved!

Svara
Close